数学竞赛中证明不等式的几种常见方法

在高中数学竞赛中,证明不等式有换元法、构造法、匹配法、反证法等常用方法．下面对此略作介绍。     

嵌入不等式——数学竞赛命题的一个宝藏

1关于嵌入不等式 定理1 对△ABC和任意的实数x,y、z,均有 x^2＋y^2＋z^2     

解不等式要注重数学思想的渗透

不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组)     

不等式中数学思想的应用举例

不等式是高考数学命题的重点和热点,不等式的应用非常广泛,如求函数的定义域、值域,求参数的取值范围等。高考对解不等式的要求较高,在解题过程中,若能以数学思想作指导来分析问题,往往能起到简化运算、提高解题效率的作用。不等式中所运用的数学思想主要有函数思想、分类讨论思想、转化与化归思想、数形结合思想等,试举例分析如下。     

高中数学不等式中的数学思想分析

数学教学内容主要有基础知识和数学思想方法 这两个方面,数学教材的每一章乃至每一道题,都体现这两者 的有机结合.在大力提倡实施素质教育,培养学生创新能力的 今天,应该将数学思想和方法的教学摆在重要的位置.本文着 重通过探寻新课改中数学教学的内容所蕴涵的本质性的东 西--数学思想方法,实现数学教学内容和数学思想方法的科学设计,体现渗透数学思想方法的教学.     

数学思想在解一类不等式中的应用

本文应用数学思想解一类型不等式问题,总结其中的数学思想方法,以便在解题中灵活运用,提高解题的能力．     

代换法证明数学竞赛中的分式不等式

数学竞赛中分式不等式的证明是个难点,但有些若用代换法进行转换,则容易找到证明的切入点,并作出证明,本文给出几种常用的代换方法,供参考．     

数学竞赛中的解不等式问题

解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法．     

柯西不等式在数学竞赛解题中的应用

柯西不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值,它特别是在中学数学奥林匹克竞赛中有着非常广泛的作用.本文以近年全国高中数学联赛和各省市预赛中的试题为例,讨论柯西不等式在求值、确定范围、求函数最值、证明不等式等方面的应用.     

相关联的几道不等式赛题

题1 设71是一个周长为1的三角形,a、b、C为T的三边长．证明：     

两道赛题的创作思路、答题情况及启示

在2018年第15届中国东南地区数学奥林匹克中,高一、高二年级组第一天的平面几何试题有较强的关联.本文介绍这两个问题的创作思路、答题情况及相关启示.1问题及创作思路1.1问题呈现题1(高一年级)如图1,锐角△ABC内接于⊙O,AB相似文献   

用Schur分拆方法证明不等式竞赛题

齐次对称不等式一直是数学竞赛的一个热点．这类题的难度都很大，证明的方法也是多种多样，很不好把握．本文向大家介绍一种方法——Schur分拆方法．     

浅谈数学不等式理论及其应用

章扼要地介绍了数学不等式理论及其应用的意义、历史、现状、发展、地位和作用，包括不等式理论发展过程中的重要事件、不等式理论的哲学、不等式理论方面的最新作、20世纪末的最后几年创刊的数学不等式理论及其应用领域的专业杂志、在澳大利亚创建的学术团体RGMIA的情况介绍等。     

关于两道数学竞赛题的探究

题1 设a、b、c是正实数．证明： （2a＋b＋c）^2/2a^2＋（b＋c）^2＋（2b＋c＋a）^2/2b^2＋（c＋a）^2＋（2c＋a＋b）^2/2c^2＋（a＋b）^2≤8.     

巧用齐次化与非齐次化的思想解不等式赛题

本介绍如何利用齐次化与非齐次化的思想，解决数学竞赛中的一些不等式问题．     

一道集合竞赛题的随想

1问题的引入 题目 记号｜X｜表示集合X所含元素的个数．设｜X｜=n（n∈N＋）,X的全部子集为{A1,A2,…,Am}（m=2^n）．已知如下的子集交集的元素个数之和.     

几类不等式的证明

不等式的证明在高等数学通用教材中遇到的较多，学生对它的处理往往无从下手，主要是因为由条件向结论过渡的解题方向不易确定，但是高等数学中不等式的证明还是有一些规律可循的。本文就不等式的证明归纳出了证明方法和基本思路。     

对两个不等式的证明

就三角形内一个关于余弦的不等式猜想给出了证明 ,并将此结果类比到正弦