用根变换解一类竞赛题

对一元代数方程（多项式）的根x作一个变换：是处理与其根有关的一类问题的有效手段，特别是解证一些竞赛题简捷、明快例1证明，对任意非零的a、β，多项式ax~3-ax~2 βx β的根x_1,x_2,x_3满足（民主德国1977年竞赛题）证对多项式：作根变换：x→1/x,得多项式：∵多项式(1)的根为x_1，x_2，x_3,∴多项式(2)的根为对多项式(1),(2)分别用韦达定理，得例2设多项式：恰有n个正根，证明，它们都相等.(保加利亚1983年竞赛题)证设多项式(1)的n个正根为x_1，x_2,据韦达定理，现对多项式(1)作根变换:x→1/x,得多项式：其根为由韦达定理，由Canchy不…     

韦达定理及其推广应用

韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。     

韦达定理在解一元三次方程中的应用

<正>中学数学课程中的韦达定理揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,其综合性强,应用广泛,贯穿于中学数学始终,是教学重点之一.由代数基本定理可推得韦达定理在复数范围内同样适用于任何一元n次方程.对于高次方程,韦达定理更有妙用.随着各大学自主招生联盟的形成,自招命题的风格有了明显转型,着力点和区分度主要放在高考自然延伸出的一些知识和解题方法上.近几年,几个著名大学联盟的考试中都有利用韦达定理解决一元三次方程有关问题的试题.笔者就以     

一类三角函数值求和的新解法

设复数2’r(cos9 isin9)(f》0)的n次方根为x, ,:石(cos半 isin华)(k:0,1,2,……,n—1)有《11’2。设此二项方程的n个根分别是:x_1、x_2、x_3、……x_n。根据韦达定理有:     

一元二次方程的判别式、韦达定理应用举例

众所周知 ,实系数一元二次方程 ax2 bx c=0 ( a≠ 0 )的判别式及韦达定理在解决很多问题中 ,例如 ,判别方程根的情况、二元二次多项式的因式分解、求函数的值域、求直线与二次曲线的关系等方面有广泛的应用 .因为这些问题中 ,有明显的二次方程存在 ,容易想到应用判别式、韦达定理 .而在某些问题中 ,没有现成的二次方程 ,有的甚至与一元二次方程好象根本没有联系 ,然而经过创造条件 ,作出与之联系的一元二次方程 ,应用判别式或韦达定理来解决 ,可得到问题的巧妙解法 .一般地 ,如果几个实变数 ai( i=1 ,2 ,… ,n)满足的某些条件 ,若能转化为…     

韦达定理与求二次函数(初三)

若的两根为x1,x2,则这就是韦达定理.因为二次函数与x轴的两个交点的横坐标也是的两个根.所以韦达定理与求二次函数的解析式有着     

韦达定理在三角中的若干应用

韦达(Vieta)定理揭示了一元n次方程的根和系数的关系,在数学中有着广泛的应用.它的一般表法是: 如果一元n次方程 a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a_(n-1)x+a_n=0的根     

充满活力的韦达定理

一元二次方程的根与系数关系,即韦达定理,是初中数学中一个充满活力的定理.它与许多知识点有机结合,可以编拟许多丰富多彩的习题和试题,成为历年中考中的命题热点.在解答与韦达定理相关的数学问题时,需要应用到多方面的数学思想和数学方法.因此,教学一元二次方程的根与系数的关系时,应注意让学生系统了解韦达定理的应用.韦达理的应用,在课本中的例题、习题和复习题中均有介绍,但都比较基本,不够系统;本文以各地中考试题、竞赛试题为例,介绍这方面的知识,供教学或复习时参考.1　求一元二次方程根的对称式的值若x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的…     

韦达定理在解析几何中的应用

一、韦达定理在数学中的解韦达定理在初中数学中就有着典型的应用,关于一元二次方程的问题,当目标式是关于x1＋x2,x1,x2的表达式时,不必求得具体根,只需用韦达定理整体代入就够了.     

整系数多项式的哥德巴赫定理的别证

在整数环上的一元多项式环中,有一个类似于哥德巴赫猜想的命题:任意一个n(≥1)次整系数多项式都能表成两个n次不可约的整系数多项式的和。这个命题有人称为整系数多项式的哥德巴赫定理。本文对这个定理给出了一个有别于的证明。     

浅议德沃金的资源平等理论的缺陷与启示

德沃金根据抽象的平等权理论对自由主义的分配正义理论作了新的阐发,提出了资源平等论,这一理论构想包括拍卖模式和虚拟保险市场两个部分,分别解决初始分配和再次分配的平等问题。试就德沃金的资源平等理论缺陷进行分析,并就其对我国和谐社会法治建设的理论和现实指导意义提出一点思考。     

苯和溴取代反应实验的改进

中学课本中介绍苯的取代反应性质时是以苯和溴反应为例进行实验的．若按课本上的装置和操作，将苯和溴混和好后，再加入催化剂——铁粉，烧瓶内液体急剧沸腾，大量的溴蒸气和溴化氢气体充满烧瓶上面的空间，并通过长导管进入锥形瓶，进一步弥漫到空气中，产生呛人的白雾和窒息的恶臭，造成严重的污染，锥形瓶中的蒸馏水也会因溶有溴呈棕黄色，这时再用AgNO3溶液来检验蒸馏水中的溴离子缺乏说服力．另外，实验结束后，把烧瓶内生成物倒入水中，生成的溴苯因溶有溴而呈褐色，尽管在教学中强调是因为溶有溴而发生了颜色变化。     

人-自观念演进的否定之否定

在人与自然界的关系的演进过程中,形成了与不同文明时期相适应的人-自观念。从"天人合一"到"人定胜天"再到"和谐共生",这是人-自观念演进的肯定、否定、否定之否定的辩证发展过程,也是一个合乎规律的过程,它们都是时代的产物,都包含着不同程度的合理的因素,我们必须对它们进行具体的辩证的分析。     

完善航空公司安全管理职能的若干构想

传统的航空公司安全管理模式存在一定缺陷,不利于构建安全质量管理体系。通过完善组织机构、理顺关系,统筹兼顾地抓好风险管理,强化激励机制,完善安全保证手段,可以充分发挥安全管理部门的各项职能,有力地推进航空公司安全管理体系的建设。     

2001年全国高考数学选择题的多种解法

选择题是标准化试题的主要题型,在高考数学试卷中,所占分数比例高.考生能否迅速、准确、简捷地解好选择题,成为高考成败的关键.如何提高解题速度,确保做题质量,这就要求考生有合适的解题方法和技巧.下面就2001年高考选择题的多种解法进行分析.     

以列维纳斯爱的伦理观解读《奥赛罗》中的人物形象

《奥赛罗》以嫉妒、盲目、报复为主题展现人类在命运面前的无能与无助。列维纳斯的伦理观把爱作为伦理的基础,强调他者的不可知性和他异性是自我对他者回应和负责的根本原因。只有忘我的以他者为中心、对他者敞开心扉才能让爱的伦理关系存在并延续。借助列维纳斯的爱的伦理观阐释《奥赛罗》三位主要人物对爱的不同处理方式,可以揭示出导致人物之间伦理关系破灭和导致的爱消失的原因,再现莎士比亚这位文学巨匠的超前历史眼光与社会责任感。     

加州大学的治理变革及启示

从控制走向协调,以治理代替管理,既是世界高等教育改革的趋势,也是美国公立大学一直努力的方向,而加州大学则是将这种努力践行得较为彻底的一个成功典范.这种努力具体表现为加州大学一方面通过与政府签订协约、引入市场机制、寻求校外群体的支持等形式来弱化政府的管制色彩,另一方面又充分发挥董事会、学术委员会等治理机构的协调作用,为大学自治提供一系列的缓冲与保护.     

艺术作品本源的存在之思——对《艺术作品的本源》中几组概念的阐释

从存在主义哲学的角度出发,海德格尔寻找艺术作品的本源,对作品、艺术和本源的概念层层分析之后,最终发现并没有一个外物可以赋予艺术以本源,而艺术就是自身的起源,这一结果恰恰揭示了海德格尔对于存在和存在物的差异性思考。他把一切事物都纳入到其存在论哲学框架中,把人当作世界讲述自己的一个媒介,唯有如此才能以体验的方式接近艺术的本质,这也正是他存在主义艺术论的目的和意义。     

提高“中国近现代史纲要”课程教学实效的探索

在高校开设“中国近现代史纲要”课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,“纲要”课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强“纲要”课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。     

提高"中国近现代史纲要"课程教学实效的探索

在高校开设"中国近现代史纲要"课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,"纲要"课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强"纲要"课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。