基于联合Caputo导数的分数阶Hamilton力学和分数阶正则变换

由于分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法正在不断地拓展到含有分数阶微积分的系统。基于联合Cuputo分数阶导数,文中建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理直接导出了分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用。     

分数阶微积分及其应用

本文介绍了分数阶微积分的历史、基础知识以及在实际问题中的应用.     

分数阶常微分方程的特征根解法

目前对于分数阶微分方程的解析解的求法就较为单一,主要采用拉普拉斯变换及其逆变换来求.对于Caputo型分数阶导数积分下限a=-∞时,指数函数f（t）=en和常数函数f（t）=C的分数阶导数与整数阶导数相类似的.部分分数阶常微分方程也可以用特征根的方法求得通解,但分数阶常微分方程与一般微分方程的通解中相互独立的任意常数个数却有很多不同.     

应用Bernstein多项式求解一类分数阶微分方程

给出了基于 Bernstein多项式求解分数阶微分方程的配置方法。首先,在 Bernstein级数的截断式中用tα（0〈α〈1）代替t得到分数阶Bernstein级数截断式,采用Caputo分数阶导数构建分数阶Bernstein级数截断式的矩阵形式。其次,把方程中的每一项用分数阶Bernstein级数截断式转换成矩阵形式,选取配置点,得到相应于非线性代数方程的基本矩阵方程。最后得到由条件矩阵形式和基本矩阵方程构成的新方程组,其解给出了截断项为N的近似解,同时给出了基于残余函数的误差分析。举例说明了这种方法的有效性和可行性。     

求解多项分数阶常微分方程的数值方法

本文考虑多项的分数阶常微分方程。证明了其解的存在性与唯一性;导出了多项的分数阶常微分方程的解;提出了三种数值解法来近似多项的分数阶常微分方程解。第一种方法,利用Diethelm等技巧;第二种方法,利用Caputo分数阶导数,Riemann-Liouville分数阶导数,分数阶导数之间的关系;第三种方法,把多项的分数阶常微分方程转化为分数阶微分方程组,然后利用分数阶预估-校正法。最后给出了一些实际应用例子。     

一类分数阶常微分方程的数值解

针对一类分数阶常系数线性常微分方程,基于降阶的思想,通过转换将其转化为低阶的分数阶方程组的形式,构造了一种新的数值解法,给出了具体的计算格式,并通过数值算例验证了算法的有效性.     

时间分数阶偏微分方程的基本解

利用傅立叶变换和拉普拉斯变换推导出空间全平面内的时间分数阶偏微分方程的基本解(格林函数)。此基本解的表达式可通过适当的变形求出。该方法也可用于求解相应的整数阶偏微分方程基本解。     

一类分数阶初值问题的时间有限元算法（英文）

针对一类含有Caputo导数的分数阶非线性初值问题建立了一个时间有限元格式.运用压缩映像原理分析了格式的存在唯一性,并对时间有限元算法的误差估计进行详细讨论,数值例子表明,格式是可行的,数值收敛阶符合理论分析.     

关于分数阶微积分算子的新进展

总结了近几年来一些新的分数阶微积分算子的定义,讨论了其与一些经典分数阶微积分算子之间的关系并给出了在相应新定义的基础上可以继续研究的问题。     

一类含分数阶导数的等周变分问题

研究了一类含分数阶导数的等周变分问题,应用分数阶微积分及变分理论,并结合拉格朗日乘子法,给出了该等周变分问题取极值的充要条件。     

非二倍测度条件下分数次积分和分数次极大函数的有界性

在非二倍测度条件下引入分数次积分和分数次极大函数,并讨论了它们的有界性,其结果与二倍测度相应结果一致.     

复Gamma函数的定义形式及其等价证明的探讨

Gamma函数在复分析中占据了一定的地位。由于复数的复杂性,复分析中的Gamma函数产生了许多与数学分析中的Gamma函数不同的性质。Gamma函数的定义形式不唯一,它在复分析中主要有四种定义形式。试图系统地给出这四种定义形式的等价证明（其中,④■①为本人自己尝试给出的证明）。     

形容词重叠式界定的原则与方法探析

对形容词重叠式的研究．学界主要从其类别、语法功能、语法意义（语义功能）等方面展开。其中．对于形容词重叠式的界定问题,存在着较大的差异。本文首先对一些有代表性的研究成果作了简单的归纳,并提出确定形容词重叠式的原则和方法,继而对各家之说作尝试性的评析。     

函数凹凸概念的不同定义的分析

分析了函数凹凸两个不同定义之间的关系，探索了定义1的简单应用．     

浅谈幂级数的和函数的求法及其应用

幂级数的和函数的求法是高等数学中的重点、难点内容.本文运用几个初等函数的展开式及相关知识,对幂级数的和函数的求法进行了讨论,给出了求幂级数的和函数的一般步骤,并介绍了利用幂级数求常数项级数的和的步骤.     

多元微积分中方向导数不同定义的分析与探讨

不同的数学分析和高等数学教材中,关于多元函数的方向导数定义具有不同的形式。分析与比较了不同方向导数的定义、描述方式及相互关系。对方向导数计算时的注意事项进行了探讨,并用实例给予了说明。     

“辩名析理”：冯友兰对郭象《庄子注》的解读方法

“辩名析理”是冯友兰解读郭象《庄子注》的哲学方法,其提出经历了一个由模糊到清晰的过程。冯友兰认为郭象的“辩名析理”的方法具有提高精神境界的功能。此与郭象本人的思想相对照存在疑问。冯友兰本人在对郭象思想的解读中较为重视“辩名析理”方法的运用,但实际上此种方法又具有其自身不可或缺的两面性。     

关于矢量的定义以及矢量分析在平面矢场一的些应用(下)

本文从数学史角度研究矢量的定义,以及矢量分析在平面夫场上的一些应用。其次,对于应用狄利克雷原理在求解拉普拉斯方程给出一些有关历史评注。     

《信号与系统》教学中几个知识点的浅析

分析了《信号与系统》教学中三个重要的知识点。一是偶函数在一个周期内积分不一定为零的观点；二是FS和FT之间的关系，FT是周期趋于无穷大时FS的特例；三是序列移位的规律，它不仅与移位常数前的符号有关，而且和序列变量前的符号有关。并通过例题充分说明了这三个观点。     

南京国民政府训政时期(1928-1937年) 的地方党政关系论析

南京国民政府训政时期(1928-1937),地方党政间的关系呈现出矛盾和纠纷源源不断发生的弊端,其表现形式也多种多样。之所以如此,从客观上讲是国民党实行一党专制的政体和地方党政互相监督、互不统属的党政分开原则所造成的;从主观上讲主要是国民党的派系和个人的争权夺利所使然。这些纠纷的出现,从本质上反映了国民党的一党专制缺乏坚实的基础,难能有所作为。