小议2003年江苏卷（21）题

20 0 3年江苏省高考 (2 1)题是一道以导数、不等式为载体 ,考查导数、二项式定理、组合数性质、函数、不等式等知识综合运用能力的证明题 ,题型很新 .高考中学生面对新题型 ,普遍感到措手不及、无从下手 .江苏省阅卷点在正式阅卷前抽样了 12 0份试卷 ,结果有 85份试卷本题空白 ,本题平均得分 1.17分 ,得分率仅为 9.7 ;满分 12分 ,只有一份 ,不足 1 .由于江苏采用全日制普通高级中学教科书《数学》(试验修订本 )第三册 (选 ) ,极限不作要求 ,许多教师和学生认为该题超纲 .其实 ,在教材第 6 2页上 ,对函数 y=xn (n∈N* )的导数公式 y′=…     

全国卷第（21）题别解

试题　已知常数 a(a>0 ) ,在矩形ABCD中 ,AB=4 ,BC=4 a,O为 AB的中点 ,点 E,F,G分别在 BC,CD,DA上移动 ,且 BEBC=CFCD=DGDA,P为 GE与 OF交点 ,问是否存在两个定点 ,使 P到这两点的距离和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ;若不存在 ,请说明理由 .解　由已知 ,易知 GE必过点 (0 ,2 a) ,凤OF的方程为 y=k1 x　 1,GE的方程为 y=k2 x+2 a　 2 .由 1,得 F点的横坐标为 4 ak1,由 2 ,得 E点的纵坐标为 2 k2 +2 a,于是 CF=2 - 4 ak1.由已知 2 k2 +2 a4 a =2 - 4 ak1 4 ,化简得 k2=- 2 a2k1 ,代入　 2 ,有 y=- 2 a2k1 x…     

江苏卷第（22）题别解与评注

C：y＝x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a)．从C上的点Qn（n≥1)作直线平行于x轴，交直线l于点Pn＋1，再从点Pn＋1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn＋1，Qn（n＝1，2，3，…)的横坐标构成数列｛an｝．     

江苏卷客观题选解

(6 )函数 y=lnx+1x- 1,x∈ (1,+∞ )的反函数为 (　 ) .(A) y=ex- 1ex+1,x∈ (0 ,+∞ )(B) y=ex +1ex - 1,x∈ (0 ,+∞ )(C) y=ex - 1ex +1,x∈ (-∞ ,0 )(D) y=ex+1ex- 1,x∈ (-∞ ,0 )解法 1　由 y=lnx+1x- 1得 x=ey+1ey- 1,又x∈ (1,+∞ ) ,得 ey+1ey- 1>1,解得 y>1.故反函数为 y=ex+1ex- 1,x∈ (0 ,+∞ ) ,选 B.解法 2　 y=lnx+1x- 1,x∈ (1,+∞ )的图象过点 (2 ,ln3) ,故其反函数的图象过点(ln3,2 ) ,A,C,D错误 ,选 B.(梁长法　供稿 )(8)设 a>0 ,f(x) =ax2 +bx+c,曲线 y= f (x)在点 P(x0 ,f(x0 ) )处切线的倾斜角的取值范围为 [0 ,…     

2003年高考江苏卷15题及广东卷16题的解法

江苏卷15题某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种,且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有120种,分析6个部分只栽种4种不同颜色的花,而且相邻部分不能栽种同样颜色的花,那么必定有不相邻的二个部分栽种相同颜     

结合2005年离考江苏卷谈客观题的解法

今年高考江苏数学试卷的客观题出得“小”“巧”“活”．“小”，即涉及到的知识面小，综合性不是很强；“巧”，即题型结构巧妙，立意新，构思精巧，迷惑性强；“活”，即题材内容含蓄多变，灵活性强、切人点多，解题方法不惟一．不少题由于解决问题的思路宽，因而有利于考生充分展示自己的能力，这也体现了高考的要求．下面结合2005年高考江苏卷谈谈客观题的解法．     

新、活、难——2003年高考数学试题（江苏卷）简析

20 0 3年普通高等学校招生全国统一考试数学 (江苏卷 )可以称它是一份全新的“能力卷”.整份试卷中几乎没有熟套的陈题 ,试题灵活多变 ,突出考察了思维、运算、空间想象、推理、应用等几方面的数学能力 ,整份试卷体现出三大特征 :新、活、难 .1　新试卷以全新的面貌出现 ,呈现出新增内容多 ;新型题目多等特点 .1.1　新在考查内容上本届学生是首轮使用新教材 ,而这份试卷中与新教材新增内容有联系的题目就有5 5分 (不计立几向量方法 ) ,超过了整个试卷分值的 13.试题全面覆盖了平面向量及其应用、导数、概率、统计、线性规划这五个方面 .在向…     

2003年高考物理（江苏卷）第18题的解法探讨

20 0 3年全国高考物理 (江苏卷 )第 1 8题 ,它击中了学生思维的弱点 ,综合考查了学生的审题能力、知识理解的深度和灵活运用知识的能力 ,它源于新教材及学生已熟悉的物理模型 ,但能力立意远高于新教材所要求的能力 .题目 :如图示 ,两根平行金属导轨固定在水平桌面上 ,每根导轨每米的电阻为r=0 .1 0Ω/m ,导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连 ,两导轨间的距离L =0 .2 0m .有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面 ,已知磁感强度B与时间t的关系为B =k·t,比例系数为k=0 .0 2 0T/s,一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动 ,在滑动过程中保持…     

2003年全国高考数学试题及参考答案（江苏卷）

第Ⅰ卷(选择题共 60分 )一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 .如果函数 y =ax2 +bx +a的图象与x轴有两个交点 ,则点 (a ,b)在aOb平面上的区域 (不包含边界 )为 (　　 ) .2 .抛物线y =ax2 的准线方程是y =2 ,则a的值为 (　　 ) .A .18　　B .-18　　C .8　　D .-83 .已知x∈ -π2 ,0 ,cosx =45 ,则tan 2x =(　　 ) .A .72 4　　B .-72 4　　C .2 47　　D .-2 474.设函数 f(x) =2 -x-1 ,x≤ 0 ,x12 ,　x >0 .若 f(x0 ) >1 ,则x0 的取值范围是 (　　 ) .A .(-1 ,1…     

浅析2003年高考数学（江苏卷）的特点——兼谈全国卷的压轴题

今年的高考数学题难倒了一些平时学习不错的学生,那些平时的数学成绩都在130分左右的学生,考完数学就哭了,一些人后面的6道大题只做了一半。有把握的只有两道题。一个普遍的说法是“数学试题太难”。“运算量太大”。事实上,只要考生真正掌握了基础知识,并能熟练运用基本运算技能,应该说,今年的数学试卷是比去年略难,但不能说“太难”。不少老师都觉得,今年试题值得肯定的是坚持了对思     

解析2003年高考数学试题（江苏卷）

今年江苏的高考数学试题是自改革开放以来教育部国家考试中心首次为江苏单独命制的 .试题以“三个有利于”为指导思想 ,遵循《考试说明》中的文科命题要求 ,从高层次素质教育的要求出发 ,以考查考生综合运用知识解决问题的能力为目标 ,加强了试题的综合性和应用性 ,试题的呈现方式新颖 ,要求考生在解题时把握学科的整体意义 ,从宏观上审视考题 ,抓住问题的实质 ,对试题提供的信息进行分拣、加工、组合 ,寻找解题突破口 .试题具有一定思维量 ,对考生的逻辑思维能力、运算能力、综合运用知识解决问题的能力提出了较高的要求 ,为竞赛型考生提供…     

新课程卷理科第（22）题别解

(2 2 )设 a0 为常数 ,且 an =3n-1 -2 an-1 (n∈ N* ) .( )证明对任意 n≥ 1,an =15 [3n +(- 1) n-1 .2 n]+(- 1) n .2 na0 .( )假设对任意 n≥ 1,有 an >an-1 ,求a0 取值范围 .证法 1　 ( )由已知 an =3n-1 -2 an-1 3.an3n =1- 2 .an-1 3n-1 .令 bn=an3n,则 3bn= 1- 2 bn-1 3(bn - 15 ) =- 2 (bn-1 -15 ) 数列 { bn- 15 }是以 b0 - 15 为首项 ,公比为 - 23的等比数列 ,且 b0 - 15 =a0 - 15于是 bn - 15 =(- 23) n(a0 - 15 ) ,又 bn =an3n,∴ an3n =(- 23) n(a0 - 15 ) +15 an =15 [3n +(- 1) n-1 .2 n]+(- 1) n .2 na.( )由 n≥ 1,an …     

全国卷理科第（22）题别解

20 0 3年高考理科第 2 2题为( )设 { an}是集合 { 2 t+2 s|0≤ s相似文献   

2003年高考历史试题（江苏卷）分析及复习思路

2000～2002年江苏省先后试行了“3 小综合”、“3 大综合”的高考模式，历史科没有单独命题。2003年开始江苏省高考又试行“3 1 1”新模式，历史科也恢复了单独命题。2003年高考历史江苏卷充分反映了江苏高考新模式的特点，试卷注重基础，求实创新，既较好地体现了高考的选拔性功能，又有利于促进中学历史教学。     

高考江苏卷第19题（Ⅲ）别解

题目 在正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE：EB—CF：FA—CP：PB=1：2（如图1），将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF—B成直二面角，连结A1B，A1P（如图2）。     

对2003年全国卷理科第（17）题的探讨

(17)已知复数 z的幅角为 6 0°,且 |z- 1|是 |z|和 |z- 2 |的等比中项 .求 |z|.解法 1　由“|z- 1|是 |z|和 |z- 2 |的等比中项”,得 |z- 1|2 =|z|· |z- 2 |.式子 |z- 1|2 =|z|· |z- 2 |左、右两边是二次齐次式 ,同除以 |z|2 ,得 1- 1z2 =1· 1- 2z ,若把 1z看作一个整体 ,且 argz=6 0°,arg 1z=30 0°,可设 1z=a- 3ai(a>0 ) ,代入上式得 |1- a+3ai|2 =|1- 2 a+2 3ai |,即 (1- a) 2 +3a2 =(1- 2 a) 2 +12 a2 .两边平方并整理得 4 a2 -4 a- 1=0 ,a=1+22 ,即 1z =2 a=1+2 ,则 |z|=12 a=11+2 =2 - 1.(楼可飞　供稿 )解法 2　设 z=r2 +32 ri,…