几何在代数中的应用

平常,人们考虑比较多的是代数在几何中的应用,对于几何在解决代数问题上的作用,则很少有人提到。用几何方法解代数题具有直观、可简化计算等优点,对于培养学生综合运用数学知识来解决具体问题的能力有好处。因此,在教学中,应重视这方面的问程。一、有关解方程组的问题例1.解方程组: 解:原方程组等价于: 方程(1)表示一个园心在(1,0),半径为2的圆。方程(2)表示实半轴和虚半轴分别为3和2     

复数在代数与几何中的应用

借助复数这一工具沟通代数，三角与几何，使得某些较难解决的问题顺利地得到解决。     

代数方法在几何问题中的应用

华罗庚先生有句名言：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数与形之间的联系是有机而密不可分的，平面几何中的一些常见的几何量，如长度、面积等，往往兼有“数”和“形”两方面的特性，解题时如果能善于抓住图形中的数量关系，可以有效地利用代数知识达到解题的目的．现举例如下，供参考．     

复数在代数与几何中的应用

借助复数这一工具沟通代数 ,三角与几何 ,使得某些较难解决的问题顺利地得到解决     

代数的几何化与几何的代数化

在文[1]的基础上进一步论述了线性关联几何中的美与理,指出了解决数学问题中代数与几何转化的辨证思想及综合方法.     

例析代数方法在几何中的应用

几何问题中往往存在着一定的线段的数量关系,这些关系常常是复杂的、不清晰的.但是,如果设某一条线段的长为k(或1),那么,其余的线段随之可用含有k的代数式表达出来(或求出来),使问题得到解决.这种用代数的方法来解几何问题是非常便利、有效的.下面用例题来说明之.     

应用代数知识探索几何辅助线

平几中添辅助线,不少学生望而生畏。笔者结合代数知识作了一些探索,供学习添加辅助线时参考。例1 在等腰△ABC的底边BC上任取一点P,则AB~2-AP~2=BP·CP 分析如图1,欲证的等式左边是两条线段的平方差,右     

二次函数在几何上的应用

本文在没有特别举明的情况下,y=f(x)总表示二次函数y=ax~z bx c(a≠0)。 定理1 方程f(x)=0有根的充要条件是△=b~2-4ac≥0。 定理2 当a>0时,f(x)在x=-b/(2a)时达到最小值(4ac-b~2)/(4a),当a<0时,f(x)在x=-b/(2a)时达到最大值(4ac-b~2)/(4a)。     

几何问题中的代数思想的应用

一些几何图形中的问题,通过对题目中的所设条件进行分析,建立起所表述的代数关系,往往能突破认知的障碍,使一些不能直接得到的结论找到解决的途径.通过观察由已知条件所建立起的代数关系,推出题目中原有未知数与已知数关系式,必要时引入一个辅助未知数,依据辅助未知数在关系式中的特点确定所求原有未知数范围,从而使问题得以     

射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

一个代数不等式在三角上的应用

《中学数学月刊》在文[1]～[9]对一类三角问题作了十分有益的探讨．其解证方法生动活泼，绚丽多彩，引人人胜，富于启发．本文利用一个代数不等式来解决这类问题．[第一段]     

曲线积分在几何上的应用

本文介绍了怎样用第一型曲线积分计算柱体的侧面面积     

Fibonacci数列在几何上的应用

13世纪初,意大利数学家Fibonacci在一本题为《算盘书》的数学著作中,给出了著名的Fibonacci数列。它的许多有趣性质,引起了许多人的兴趣,由于它在数论、几何、概率、数据处理、信息检索等数学中有很多应用,因此有人说:Fibonacci以他的兔子问题猜中了大自然的奥秘,本文主要讨论Fibonacci数列在几何中的应用。     

几何方法在代数问题中的妙用

正最近,笔者在教学"数学归纳法"时,遇到了一道题:"用数学归纳法证明等式:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2。"不由想起了之前研究过的对此等式的一种几何证法。数学中的几何与代数,既各有所长,又联系紧密,有时几何法能巧解代数问题,有时代数法能妙证几何问题,数形结合更是数学解题、研究中的"掌上之宝"。下文所谈,是几何方法在代数问题中的妙用。     

微分法在几何上的应用

本文用二元函数的微分法解决求空间曲线的切线及法平面问题.     

几何探求代数解

立体几何中的探索性问题是高考中的常见题型。因其涉及的点、线具有可变性与不固定性,使此类题型具有一定的探索性和创造性。用传统的立体几何法去探求难度较大,而用空间向量法可“化找为求”,变探索为固定求解,使几何问题代数化,大大降低了思维难度。     

代数与几何综合题

代数与几何综合题主要涉及到方程与几何、坐标与几何、解直角三角形与几何、函数与几何等几类综合题.代数与几何综合题考查的知识点较多,综合性较强,对学生的双基及创新能力要求较高.解这类综合题,要善于应用几种重要的数学思想,如转化、数形结合、分类讨论及方程等,这些思想是     

几何问题代数解法

我校最近举行了初二数学竞赛,其中有一道题目是:图1中的矩形被分成6个大小不一的正方形,现在只知道中央小正方形的面积是1,求整个矩形面积.这道题目颇有趣味.现将