高中数学不等式证明求解的特殊方法

不等式是高中数学学习的一大重点,相关题型一般比较复杂,学生难以解决需要使用放缩法、积分法和基本不等式法求解的问题。文章主要通过对例题的探析和解答,总结几类复杂不等式证明求解的技巧与方法。     

一题多解求解不等式问题

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中。不等式内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等,不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三。一、证明不等式的方法丰富多样考试大纲要求了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法。此外,证明不等式还有基本不等式法、换元法(三角换元、代数换元)、构造法(构造函数、构造图形)等。     

构造函数法求解不等式问题

数学中有关不等式的问题很多,解决方法也是多种多样,常见的有比较法、比值法等。从教学中遇到的不等式问题出发,归纳总结出构造函数法在求解和证明不等式中的应用。     

不等式考点精析

不等式是高中数学的重要内容,它渗透到了高中数学课本的各个章节,是高考命题的重点和热点.纵观2007年全国各地的高考题,几乎考遍了不等式的所有知识点.单纯的不等式考题,一般是中低档题(难度),内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式;与函数、数列、导数等知识结合的不等式题,一般是中高档题,在解答题中出现.2008年高考不等式的命题仍会继续保持2007年的命题特点,淡化独立性,突出工具性;以客观题考查不等式的性质和解法;解答题则突出不等式与函数、数列、     

一花一世界,一题一放缩——谈放缩法在解题中的运用策略

所谓放缩法就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大和缩小的过程,此法既可以单独用来证明不等式,也可以是其他方法证题时的一个重要步骤.本文探讨放缩法在解题中的运用策略.     

放缩法--经久不衰的高考热点

放缩法是指在证明不等式时,把不等式一边适当放大或缩小,再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.它的实质是找到1个或多个适当的中间量.高考中这类题型一般背景新颖、中间量设计很独特、综合性强、技巧性大,考生一般感到难以下手且得分率很低.下面举例说明放缩法的常用技巧     

求解不等式恒成立问题的嫌疑点法

不等式恒成立问题的解法有直接法、分离函数法和必要性探路法等三类,其中必要性探路法由于其相对容易而广受青睐.针对如何利用必要性探路探出充要条件问题,类比可导函数闭区间上最值问题的求法,本文提出了求解不等式恒成立问题的“嫌疑点法”,进一步弥补了必要性探路法的局限,为不等式恒成立问题的求解提供了新的思路和方法.     

多法在手,不等式易破

不等式是中学数学中最重要的内容之一,它作为重要的数学工具知识,渗透在各个数学分支中.不等式的内容主要涉及不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法等.不等式的证明和应用综合性强,解(证)法灵活,在求解不等式问题时,同学们要尝试一题多解、举一反三.     

从一道例题看“放缩法”证明不等式

在证明不等式的过程中，有时根据需要将不等式的一端放大或缩小，利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一，其使用的主要方法有：     

三道不等式题的推广、证明、延伸

本文从三道常见不等式出发,先给出它们的一般形式,再呈现多种证法以及其推广和加强,重点展示加权平均不等式、赫尔德不等式以及权方和不等式的应用．     

利用放缩法解题时，如何实现放缩变换

放缩法是证明或求解不等式问题的重要方法，尤其在近几年高考或竞赛中、应用很广泛．对一些不等式问题，若能恰当地运用放缩法，常能化繁为简，化难为易，迅速找到解题方法．而利用此法求解的关键是：如何实现合理有效地放缩．下面举例介绍放缩变换的一些基本方法与技巧．     

再谈数列不等式的解决策略

<正>文[1]从证明的视角阐述了解答题中数列不等式的一些经典证法,所选例题具有很好的代表性,所选方法具有普适性、思想性,方法的分析简明而深刻,笔者读后很受启发,也引发了笔者对数列不等式问题的进一步思考:实际上,数列不等式问题并非只有证明这一类问题,求解型数列不等式问题也占有一席之地,有时甚至较证明型问题更加难以解决,原因主要是求解型数列不等式一般没有明确的解题目标,需要深入地探索,对学生的知识与经验形成极大的挑战;至于数列     

一类重要不等式的证明

利用求解条件极值的Lagrange乘数法证明了一类重要不等式。     

应用函数的微积分求解方程与不等式问题

应用函数的微积分方法讨论了方程与不等式的有关问题 ,进一步揭示了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的重要作用     

关于不等式恒成立与方程恒有解问题

文[1]讨论了含参数不等式恒成立问题中何时能运用主、辅元辩证转解题策略,何时不能;文[2]讨论了求解不等式恒成立问题时＂构造函数法＂是一个有效的方法,此外,含参数不等式恒成立问题的一般解法还有：最值法、参数分离法、数形结合法等.从教学实际来看,     

从一道例题看“放缩法”证明不等式

在证明不等式的过程中,有时根据需要将不等式的一端放大或缩小,利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一,其使用的主要方法有:(1)舍去或加上一些项,如(a+12)2+14>(a+12)2;(2)将分子或分母放大(或缩小),如1R2<1R(R-1)=1R-1-1R,1R2>1R(R+1)=1R-1R+1,1R√<1R√-R-1√,1R√>1R√+R+1√等.下面我们通过课本上的一道例题的应用和推广说明放缩法在证明不等式中的作用。〔题目〕已知:a,b,m都是正数,且aab.〔高中数学第二册(上册)12页例2,证略〕为了使用上的方便,先对…     

证明数列不等式的几种常见放缩目标

近几年各地高考试题中,压轴题多以数列不等式为主,而处理这类不等式的最重要方法(也是主要方法)为放缩法.而放缩法往往有变形灵活,技巧性强,难度大等特点.放缩时若不按照一定目标去"有的放矢",则往往是"白算半天"仍不能求解.针对这一现象,本文介绍几种常见"放缩目标",在解证这类题时,有目的的"奔向"这些"目标",使得问题快速获解.     

例说构造法证明一类与自然数n有关的不等式

构造法就是根据某种需要．把题设条件或求解结论设想在某个模型上．通过对新设想模型的研究．推出求证结论的解题思维方法．本文拟从教学实践出发．用范例说明构造法在证明一类与自然数n有关的不等式中的巧妙应用。     

放缩法证明不等式的若干技巧

不等式在高中数学中占重要的地位,在竞赛题和高考题中也往往都有出现,由于其命题方式灵活多变、技巧性强,而证明不等式又有多种方法.本文以放缩法为主题,阐述几种证明不等式常见的放缩法.     

介值定理在不等式教学中的应用

在高考数学中,有关不等式的考查,主要是不等式的求解,在竞赛数学中也常见不等式的求解问题,诚然不等式的解法有多种形式,如：公式法、定义法、数形结合法、转化化归等等方法,而对于高次不等式或特殊结构的不等式的解法,主要是以“序轴法”为主,而“序轴法”解不等式的理论依据就是介值定理。本文以几个例子的求解来说明其在解不等式方面的操作步骤。