从竞赛到高考从染色到传球

1为1995年高中联赛供题 1995年全国高中数学联赛命题组选用了笔者提供的两道题，即填空题第5小题（四棱锥染色）和二试第一题（平面几何）．没有想到的是，四棱锥染色类题目已从竞赛到高考，从特殊到一般，从染色到传球，频繁地出现在中学数学刊物和各类模拟题中．[第一段]     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题：空间四点A，B，C，D满足｜AB^→｜=3，｜BC^→｜=7，｜CD^→｜=11，｜DA^→｜=9，则AC^→．BD^→的取值（ ）。     

从特殊到一般——一类分式最值问题的探究

从特殊到一般——一类分式最值问题的探究□向汝星祁燕（安徽桐城市黄岗中学２３１４１０）一、由几道题引出的问题题１ｙ＝３ｘ２＋３ｘ＋４ｘ２＋ｘ＋１的最大值是（Ａ）４１３．（Ｂ）４．（Ｃ）３３４．（Ｄ）３．（１９９３年山东省初中数学竞赛题）题２当ｘ变化时，...     

一道高考题的另一种解法

例2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（吉林卷）第18题： 如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形,AB／／CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点．     

两类多面体染色问题的解法

我们把多面体的顶点、棱或面的染色问题称之为多面体的染色问题。这类问题把古老的染色问题与传统的立体几何知识相综合,给组合数学增添了新的色彩,拓宽了数学竞赛命题的路子。本文通过国内外数学竞赛试题,谈谈两类多面体染色问题的解法。 1 计数问题 例1 将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色。如果只有5种颜色可供选择,那么不同的染色方法的总数是____(1995年全国高中联赛试题).     

高考新动向——“动态”立体几何试题——关于一道2008年高考题的思考和引申

题目 （2008年山东理科卷第20题） 如图1,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点．     

曲线y=x＋1/x从赛场追到考场

一道曲线y=x＋1/x联赛题的别解 2007年全国高中数学联赛的第14题：已知过点（0,1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于不同2点M和N,求曲线C在点M、N处的切线的交点的轨迹．     

从高考谈解题速度的提高

从高考谈解题速度的提高江苏省徐州市第六中学丁宏参加１９９７年高考文史类数学考试的监考，偶见考生对四道题的解答，感触颇多，暗暗为考生缓慢的解题速度而着急．这四道题及考生的解法如下：题１：函数ｙ＝ｓｉｎ（π３－２ｘ）＋ｓｉｎ２ｘ的最小正周期是（）．Ａ．π...     

变生为熟——一道高考题的启示

2005年江苏高考选择题第12题：四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库里是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库里是安全的．现打算用编号为（1）、（2）、（3）、（4）的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）     

巧妙分解,化难为易——一道2011年高考试题亮点分析

2011年全国高校普通招生考试理科数学试题（新课标卷）第18题如下： 如图1,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,     

从“五子棋”到“马步跳”

在竞赛题中出现的棋盘,其背景大多是国际象棋,偶尔也有以中国象棋为背景的．但是,2007年全国高中数学联赛加试第二题的背景却是五子棋．     

如出一辙，一脉相承——两道数学联赛压轴题题源探寻与拓展

1．问题来源2009年的全国初中数学联赛中，第二试（A）、（B）、（c）卷有一道相同的压轴题：     

倒一倒解法巧

在解一些条件分式求值问题时,根据题目特点,通过取条件式或求值式的倒数来解答,常常能简化计算过程,获得简捷巧妙的解法．一、条件式倒一倒（第八届“希望杯”数学邀请赛初二试题）解由已知,得以上三等式左右两边分别相加,得二、来值式倒一倒（1”6年全国初中数学联赛四川省预赛题）解求值式取倒数,得三、条件式、来值式同时倒一倒（第四届“希望杯”数学邀请赛初一培训题）整理可得练一练＿．（第七届“希望杯”数学邀请赛初二培训题;答案：六．）、l’、,。”’～18“”＿（1988年广州等五市初中数学联赛题：答案：：．）”～’…     

从课本习题到中考题

近年来,一些构思精巧的质点在几何图形中运动的中考题频频出现,有的还作为综合性较强的压轴题．本文就此类问题作如下初步探究．原题：图1,在ABC中,B＝op,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米／秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发．几秒后面PBO的面积等于8厘米‘？（代数第Mff77页第20题）解设x秒后S。PBQ＝scmZ,则PB＝（6－X）CC．BO＝ZCCC．．”．M（6C）·ZX＝8．noJ2－6X＋8＝0．解得Xl＝2,X。＝4．答：2秒或4秒后thPBQ的面积等于SCIJ．现在以课本原题…     

数学课程目标：从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”

课程目标代表了设计者对于“通过学习学生将获得什么”这一基本问题的回答．因此,从“双基”到“四基”、从“两能”到“四能”,被看成《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《修订稿》）关于课程目标的重大进展,甚至不少人将其视做这次修订的标志之一．那么,“四基”、“四能”在哪些方面拓展了课程目标的内涵？这种拓展的重要意义何在呢？     

一类条件不等式的P-Q—R证法——一道预赛试题的几篇文章引发的思考

题目（2010年全国高中数学联赛广东省预赛解答题第3题）设非负实数a、b、c满足a＋b＋c=1，求证：9abc≤ab＋bc＋ca≤1/4（1＋9abc）．     

从研究角度看今年广东数学高考第21题

今年高考引起中学数学教学最大震动的当属第２１题，此题与往届试题风格迥异，打破了传统解法，它不需要太多的数学知识，甚至初中学生只要懂得棱锥和棱柱概念也能做。本题阅卷小组的抽样结果（１０００个样本）与一线教师的看法一致，平均分是２．８。正常情况下，绝大多数考生应该轻易得到第一小题的４分，是什么原因致使考生该拿的分而没有拿到呢？此题难在哪里？考生答题的表现说明什么问题，这些问题与我们的教学态度有何关联？本文将作出分析与解答。试题：（Ⅰ）给出两块面积相同的正三角形纸片（图略），要求用其中一块剪拼成一个正…     

多视角审视一道立体几何题

教材原题（人教A版高中数学教材选修2—1第109页例4）如图1,在四棱锥P-ABCD中．底面ABCD是正方形．侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。     

从1995年全国高中联赛压轴题谈起

1995年全国高中联赛压轴题(即第二试第4题)是一道有关平面二染色的问题。题目如下: 例1.平面上的每一个点都被染为红蓝二色之一。证明:可以在平面上找到两个彼此相似的三角形,它们各自的3个顶点同色,且相似比为1995。 为陈述方便,我们先引入一个名词:“如果将某个集合A中的每一个元素都染为k种不同颜色中的     

从一个竞赛题谈思维的层次性

不久前一个学生问到2001年全国高中数学联赛第12题，笔者发现那是一个很好的题目，通过对它的研究，可以帮助我们培养良好的思维习惯，锻炼思维层次由浅入深、由简单到复杂，提高我们对复杂问题的一些常见的认识方法和能力．下面笔者就谈谈对它的认识．