2003年北京市中学生数学竞赛(高一)

初　赛一、选择题(每小题6分,共36分)1.a为非零实数,x为实数.记命题M :x∈{ -a ,a} ,记命题N :x2 =a有解.则M是N的(　　) .(A)充分非必要条件　　(B)必要非充分条件(C)充分且必要条件(D)既非充分又非必要条件2 .[a]表示不超过a的最大整数,则函数y =xπ- xπ- |sinx|的最大值是(　　) .(A) - 22 　　(B) 12 　　(C) 1　　(D)不存在3.已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x 5 ) =-f(x) ,当x∈(5 ,10 )时,f(x) =1x.则f(2 0 0 3)的值等于(　　) .(A) - 18　　(B) 15 　　(C) 13　　(D) - 134.满足不等式9x- 2×3x- 3≥0的x的最小实数值…     

2005年北京市中学生数学竞赛(高一)

一、选择题(每小题5分,共25分)1.如果S={1,2,3,4,5},M={1,3,4},N={2,4,5},那么,(CSM)∩(CSN)等于().(A)(B){1,3}(C){4}(D){2,5}2.已知a、b都是整数.命题甲:a+b不是偶数,则a、b都不是偶数;命题乙:a+b不是偶数,则a、b不都是偶数.则().(A)甲真,乙假(B)甲假,乙真(C)甲真,乙真(D)甲假,乙假3.若c、d是不共线的两个非零平面向量,则下面给出的四组a、b中,不共线的一组是().(A)a=-2(c+d),b=2(c+d)(B)a=c-d,b=-2c+2d(C)a=4c-25d,b=c-110d(D)a=c+d,b=2c-2d4.对定义在区间[a,b]上的函数f(x),若存在常数c,对于任意的x1∈[a,b]有唯一的x2∈[a,b],…     

2004年北京市中学生数学竞赛(高一)

初　赛一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1 .满足条件f(x2 ) =[f(x) ]2 的二次函数是 (　　 ) .(A)f(x) =x2(B)f(x) =ax2 5(C)f(x) =x2 x(D)f(x) =-x2 2 0 0 42 .在R上定义的函数y =sinx ,y =sin|x| ,y =sin 2 0 0 4 ,y =sin π2 -x中 ,偶函数的个数是 (　　 ) .(A) 0 (B     

2006年福建省数学竞赛(高一)

一、填空题（每小题5分，共60分） 1．满足√n＋99-√n＜1的最小正整数n为——。     

2007年北京市中学生数学竞赛（高一）

一、选择题(每小题5分,共25分) 1.已知f(x)是定义在R上的奇函数.则fsin(π)/(2) f(sin π) fsin (3π)/(2)＝( ). (A)-0.5 (B)0 (C)0.5 (D)1     

2004年北京市中学生数学竞赛(初二)

初　赛一、选择题(每小题6分,共36分)1.若2004-2004 (-2004)=x 2004,则x=(　　).(A)2182356　　　(B)1821636(C)1785564(D)17815562.如图1,CD∥BE.则∠2 ∠3-∠1=(　　).(A)90°　(B)120°　(C)150°　(D)180°图1图23.如图2,将纸片ABC沿着DE折叠压平.则∠A=(　　).(A)∠1 ∠     

2005年北京市中学生数学竞赛(初二)

一、选择题(每小题5分,共25分)1.在1~100这100个自然数中,质数所占的百分比是().(A)25%(B)24%(C)23%(D)22%2.一个三角形的三边长都是整数,它的周长等于10.则这个三角形是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)恰有两边相等的三角形(D)恰有一个内角为60°的三角形3.已知n为正整数,S=     

2006年上海市TI杯高二年级数学竞赛

个人赛一、填空题(第1~4题每小题6分,第5~8题每小题9分,共60分)1.如图1,AB是单位圆⊙O的直径,过图1点B作⊙O的切线CB,再作∠EOB=30°,交CB于点E;自E作ED=3OB,联结AD.则AD的长为(精确到0.0001).2.天文学中,一个恒星年E=365.256天,月球绕地球一周所需时间称为一个恒星月,其大小表示成T=27.322天.而月球绕地球运动时,我们所看到的月亮月貌变化以满月,半月,镰刀形月,望月,新月……又回到满月,这样一个周期的时间称为一个“朔望”,其大小用字母S表示.E、T、S满足会合运动方程1S+1E=1T.由此可得,S=天(精确到0.001天).3.有一个根据某…     

2006年全国高中数学联赛河南省预赛(高二)

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知关于x的方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根.则实数a的取值范围是( ).     

2010年北京市中学生数学竞赛初赛（高一）

一、选择题(每小题6分,共36分) 1.函数y=2sin(3x-π/2)的图像向左平移(ψ)((ψ)>0)个单位,所得到的图像对应的函数为奇函数.则ψ的最小值是( ). (A)π/3 (B)π/4(C)π/6(D)π/8