“补集”帮你突破(高一)

补集是高中《集合与简易逻辑》中较为重要的一部分内容,学生在学习中,对于集合题往往编重正面的求解,忽视反面的思路,即运用“补集思想”.本文举三例说明补集思想是解题的一个重要思路.先回顾一下补集的定义:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A∈S),由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集(或余集),记作CsA,即CsA={x|x∈S且x A}.     

集合中的元素是什么

在集合学习中,出现了十几个新概念(集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、全集、补集、交集、并集等),二十几个新符号,并且都很抽象,那么同学们如何抓住关键呢?这个关键,就是“元素”．因为集合是由元素确定的,全集、子集、补集、交集、并集、空集等集合都是通过元素定义的,集合的性质实质上就是元素的性质,集合的分类和表示也都是通过元素来刻画的．所以遇到集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么?本文通过几个问题,来加以说明．     

立体几何使用“集合语言”的准确性

职业中学数学课本中对集合描述为“集合是指某些具有共同性质的对象的全体”,并规定元素与集合的关系为:(1)如果元素a是集合A的元素,就说“a属于A”,记作a∈A;(2)如果a不是集合A的元素,就说“a不属于A”,记作a∈A。规定集合与集合之间的关系为:(1)集合A是集合B的子集,记作AB;(2)集合A与集合B的交集,记作A∩B;(3)集合A与集合B的并集,记作A∪B;(4)集合A的补集记作A。 教学中要强调学生切勿混淆元素与集合、集合与集合之间的关系。这些“集合语言”用集合符号表示,使用适当既直观又清楚,因     

走进集合之门,注意四个明确

集合的初步知识 ,是掌握和使用数学语言的基础 ,是学习函数及其他后续内容的门坎 .集合是由元素组成的 ,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 ,集合中的许多概念 ,如子集、空集、全集与补集、交集与并集等都是以元素来定义的 ,所以认清元素的特征和性质 ,并从元素入手是学好集合知识的关键 .为此 ,我们要明确集合中的元素是什么 ,明确集合中的元素有多少 ,学会判断某元素是否是集合中的元素 ,学会求解集合中待定的元素 .一、明确集合中的元素是什么例 1　下列命题中正确的是 (　　 )( A) {x∈ R| x =2 n - 1,1≤ n≤ 5}是一个有限集 .(…     

巧用补集思想 灵活解题

解决问题的过程，一般总是先从正面入手进行思考，这也是解题的基本思想方法；但有时在用顺向思维方式来寻求解题途径比较困难时，应改变思维方向，从问题的反面入手进行思考，这里我们利用集合性质A∪CUA=U，巧用补集思想可以将题目化难为易，化繁为简，开拓解题思路。     

对应法在计数问题中的应用

对应是数学中非常基本的思想方法,它的应用极其广泛,数学竞赛中的许多问题都与它有关,特别是运用对应进行计数是解决组合数学中计数问题的有力手段．在组合计数中,要计算某个有限集合A的元素个数｜A｜,如果直接求解比较困难,这时可考虑在集合A与另一个集合B之间建立一种对应关系,而且集合B的元素个数｜B｜容易求出,那么我们就可以通过计算｜B｜来计算出｜A｜,这种计数方法叫做对应法．     

关于教高中数学“集合”的体会

<正> 职工高中数学课本第一章涉及到集合的概念及与之相关的元素、空集、子集、交集、并集、补集等概念。学好这一单元的关键在于首先要理解集合这一概念。课本中,“集合”的概念是用描述的方法给出的,因此在教学中要着重指出,集合是一些具有某些特定性质的彼此有区别的,完全确定的对象的全体。特别要强调:1.一个集合里的元素是互异的,在一个集合里若某元素重复出现只认为是一个元     

集合问题常见数学思想探析

<正>集合是高中数学的基本知识,为历年必考内容之一,数学思想是数学的精髓和灵魂,解决集合问题也离不开解题思想和解题方法。我们经常运用的几种数学思想主要有补集思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等。一、补集思想例1向50名学生调查对A、B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的35,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的     

用补形法解决多面体计算问题

补形法是一种重要的数学思想方法.它的基本思想是将一个几何图形 A 与所添补的几何图形 B 组成一个整体图形 I,然后用整体图形 I的性质去研究、解决几何图形的问题.本文试图通过实例说明补形法在解决多面体问题中的一些规律.     

容斥原理及一般公式应用探讨

<正>利用集合的包含与排除关系来解决问题的策略通常称为容斥原理,其基本思想是先不考虑重叠的情况,把具有某种特征的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,即包含多了再排除,排除多了再包含,这样交替进行,直至求出所需要的元素的个数.当一种对象的计数不容易计算时,利用集合的交、并、补运算进行转化从而使问题得到解决.容斥原理有如下两种等价形式,即以下的定理,其中|A|表示有限集合A中的元素个数,     

几个集合方程组的解

与中学代数中的三元一次方程组相类似,我们考虑几个方程组的解法。集合方程组的解不唯一,取较简单的一个解。这里X,Y,Z表示未知集合;A、B、C表示已知集合,I表全集,φ表空集,A′表示A关于I的补集;U,V,W表示任意集合。 引理一 方程A∪X=B有解的充要条件是AB;当此条件满足时,它的一般解是     

《集合》学习指导

一、知识要点和学习要求1.理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集、全集和属于、包含、相等关系的意义;掌握有关术语和符号,能正确地表示集合。2.掌握绝对值不等式和一元二次不等式的解法,并能就其解集的几何意义进行解释。二、学习指导1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性等三性,即给定一个集合,可确定任一元素或者属于或者不属于这个集合;集合的元素两两互异并且无序。这些性质是解题的依据,应牢固掌握。     

φ与φ

学习集合必须抓住"元素"这个关键.集合是由元素确定的子集、交集、并集、补集、空集等也都是通过元素来定义的;集合的基本性质(确定性、互异性、无序性)说的就是元素,集合的分类与表示方法等又都是通过元素来刻划的.遇到集合问题,首先要弄清"元素是什么"?"不弄清"(心理性错误)或"弄不清"(知识性错误)都会导致计算的错误.如对φ与{φ}的认识不清,而产生的错误是屡见不鲜,现举例加以辨析.     

运用补集思想巧妙解题

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出瓓UA,再由瓓U(瓓UA)=A求出集合A.利用此法解题除了要注意准确定位"反面"即补集瓓UA外,还要注意对"全集U"的确定,只有这样才能把这类题目做得又快又对又巧.     

补集思想在解题中的应用

有些数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗。或需要考虑的因素太多．若用补集思想考虑其对立面。即从问题结论的反面去思考和探索，就容易得到正面结论．补集思想在解题中的常见形式有两种，一是补集法，二是反证法．这种思想方法用得巧妙，可以收到化繁为简、开拓解题思路的效果．     

集合问题的解题策略

有些集合问题,直接考虑并不易解决,如果改变考虑问题的角度,就可以把问题合理转化,得到简单易行的解法.下面介绍几例.一、灵活应用补集思想解题有些集合问题,从正面处理较难,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全又容易出错.如用补集思想考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的.     

解集合问题中的常见解题思想

<正>一、灵活应用补集思想解题有些集合问题,从正面处理较难,原因有两种,一是解题思路不明朗,二是需要考虑的因素太多,要分多种情况讨论,运算量大,且讨论不全又容易出错。如用补集思想考虑其对立面,可以达到化繁为简的目的。例1已知集合P={x|4≤x<5,x∈     

利用补集概念解题

已知全集U，欲求子集A若直接求A困难或麻烦，则可考虑先求A的补集CuA，再求A=Cu(CuA)．这种在顺向思维受阻后利用补集概念改用逆向思维的思想，具有转移求解对象的功能，其实质是通过两次否定实现一次肯定，这也是哲学意义上的否定之否定规律在数学中的具体体现．     

运用补集思想解题例说

有些数学问题,从正面入手比较困难,这时可考虑从问题的反面入手,若关于集合A的问题,比较难于考虑,有时可考虑其补集,学生分析问题大部分都采用顺向思维,这样就造成思维僵化,为此,在习题教学中,要重视引导学生善于从反面思考问题,培养学生的逆向思维能力,下面举例说明。 例1 已知集合A={x∈R|x~2-4mx 2m 6=0},若A∩R_≠,求实数m的取值范围。 分析 集合A是方程x~2-4mx 2m 6=0的实数解组成的集合,意     

一道高考排列组合题的推广

2006年全国高考理科数学试题的一道选择题为:设集合I={1,2,3,4,5},选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最大的数,则不同的选择方法共有()(A)50种(B)49种(C)48种(D)47种答案:是B.该题是选择题中的最后一题,是比较难的一道题.本文运用正向思维、反向思维及抽象思维等