数学中的类比与猜想

"类比是一个伟大的引路人".每当理智缺乏可靠论证的思路时,类比这方法往往能指引我们前进.那什么是类比呢?类比是根据两个不同的对象,在某些方面的类同之处,猜测它们在其他方面也可能有类同之处,并作出某种判断的推理方法.在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造新分支的重要手段.     

类比与猜想

德国数学家、天文学家开普勒说:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,在几何学中它应该是最不容忽视的。”这说明类比可以引导发现,获得猜想。类比是通过两个不同对象的比较,找出它们在某一方面的类     

归纳猜想与类比猜想

数学的发展离不开猜想,本文主要介绍猜想的两种重要方法,归纳与类比。许多重要定理公式的发现,离不开归纳猜想与类比猜想。     

类比与猜想

德国数学家、天文学家开普勒说：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的．”这说明类比可以引导发现，获得猜想．     

类比和猜想

从前，奥地利有位医生叫奥恩布鲁格。他的父亲是个酒商。奥恩布鲁格小时候，常看见父亲用手指敲击酒桶，从木桶发出的声音了解桶里有没有酒，有多少酒。有一次，奥恩布鲁格给一个病人看病，怎么也没诊断出是什么病，后来经过尸体解剖，发现病人胸腔积满脓水。奥恩布鲁格面对脓水满胸的尸体，突然联想到他父亲用手指敲击木桶的情景，心里闪出—个念头：能不能像用手指叩击木桶听声音判断桶内的酒量那样，     

类比与猜想的威力

1 问题提出 在学习立体几何时，经常遇到利用3个平面或4个平面最多能将空间分割成几部分的问题，学生运用空间想象力，通常可以回答这个问题。然而，当进一步追问5个平面的情况时，学生就很难正确回答，这需要探讨n个平面最多能将空间分割成多少部分的一般规律,显然，单凭空间想象是很难解决的，这就需要用类比的方法从低维到高维逐步研究。     

归纳、类比与猜想

在小学数学教材中有许多法则、公式等,是按照从特殊到一般的认识规律,通过对特例的观察、分析、实验,从而归纳出一般性结论,即归纳法.     

类比、联想、猜想及其数学创造

“类比就是一种相似”，［１］联想是一种既有目的又有方向的想象，它是由当前感知或思考的问题想起其它事物的一种心理活动，而“合情推理就是猜想”［１］ 为了给下面的数学创造提供强有力的工具，我们先证明朱世杰恒等式： 证明 由组合性质２，有 推出 用裂项相消法来证明时，可以令则有 以上ｒ个等式两边分别相加，得 注意到，得 当然朱世杰恒等式还可以用别的方法证明．１ 从一边高考回谈类比与创造 例互（１９８９年全国高考数学试题）是否存在常数ａ、ｂ、ｃ，使得等式ｌｘＺ’＋２ｘ３‘＋…＋ｎ（ｎ＋Ｉ）’二上上三二上（ａｎ’＋…     

类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同,猜想出它们在其他方面也相似或相同,通过证明得出有关圆锥曲线新的结论,这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想,猜想证明圆锥曲线的一些新结论．     

一个猜想的修正类比与加强

文 [1 ]提出了猜想 :∏ ａ2ｍ2 ｂ+ｍ2 ｃ≥ 82 7 ①笔者经研究发现 ,上述不等式不成立 ,可修正为 :命题 1　设ｍａ、ｍｂ、ｍｃ 分别为△ＡＢＣ的三条中线长 ,则∏ ａ2ｍｂ2 +ｍｃ2 ≤ 82 7　 (∏表示循环积 ,下同 )②证明　由ｍａ=12 2ｂ2 +2ｃ2 -ａ2 ,有ｍａ2 =14 (2ｂ2 +2ｃ2 -ａ2 )等 ,得ｍｂ2 +ｍｃ2 =14 (ｂ2 +ｃ2 +4ａ2 ) =14 (Ｔ2 +3ａ2 ) ,这里Ｔ2 =ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ,则②式等价于∏ 4ａ2Ｔ2 +3ａ2 ≤ 82 7 ∏ (Ｔ2 +3ａ2 )≥ 2 7× 8ａ2 ｂ2 ｃ2 4Ｔ6 +9(ａ2 ｂ2 +ｂ2 ｃ2 +ｃ2 ａ2 )Ｔ2 ≥ 2 7× 7ａ2 ｂ2 ｃ2③由于Ｔ6 =(ａ2 +ｂ…     

一个猜想的类比问题

笔者在文[1]中解决了文[2]所述猜想:1a 1b 1c=a 1b c a21n 1 b21n 1 c21n 1=1a 1b 1c2n 1(n∈N ).并指出,其等价于下述命题.命题1若n∈N ,x、y、z均不为零,则x2n 1 y2n 1 z2n 1=(x y z)2n 1的充要条件是x、y、z中至少有两个互为相反数.最近发现,命题1的一个类比问题也成立.命题     

合理类比，激发猜想

数学教学中,通过类推法可寻求到解决数学问题的方法和途径;可培养学生的发散思维及合情推理能力．类比,就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式．类比是一种主观的不充分的似真推理,因此,要确认其猜想的正确性,还须经过严格的逻辑论证．     

数学与猜想

猜想是人们的一种重要思维活动,它是在已有知识和事实的基础上,对未知的事物及其规律做出某种假定或提出预测的看法。牛顿看到苹果落地,猜想出万有引力;门捷列夫根据化学元素数量的不断增多,认为元素的质量和化学性质之间一定存在着某种联系,猜想出元素周期律;魏格纳在观察地图时．猜想出大陆漂移说……日内瓦大学做过一个调查．发现众多科学家都是受到突然的启示．从猜想中得到帮助。从这个角度讲,也可以说,科学史是一部“猜想史”。     

数学与猜想

猜想是人们的一种重要思维活动,它是在已有知识和事实的基础上,对未知的事物及其规律做出某种假定或提出预测的看法。牛顿看到苹果落地,猜想出万有引力;门捷列夫根据化学元素数量的不断增多,认为元素的质量和化学性质之间一定存在着某种联系,     

例谈类比引申、类比推理、类比猜想

陈省身先生曾经说过：“数学是什么？数学是根据某些假设用逻辑的推理得到结论”。而类比思想方法是其中一类非常典型和有用的数学推理．类比引申、类比推理、类比猜想是人的抽象逻辑思维的一种主要形式。从形式逻辑的角度来看,类比法就是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似,而且已知其中的一个或一类对象还具有其他特定属性,从而推出另一个或另一类对象也具有该特定属性为结论的推理。     

类比与数学教学

<正>在数学教学过程中,对待一些新的数学概念和数学方法,教师往往要利用一些行之有效的方法给予解释.在解释的时候,又经常运用已知的知识作比较,这实际就是类比法.客观世界中的不同的事物往往会具有一些相同或相似的属性,数学知识也不例外.有效地利用这些相同或相似的属性,通过对其中某一事物的认识,来认识与它相似的另一事物,这就是类比思想的基本原理.     

小学数学与猜想

在小学数学解题过程中,每一步都时有猜想的思维活动,主要是猜解题的途径、方法和结论。数学上的猜想不是胡思乱想,而是指通过观察,并依据某些数学实例得到的直观或直觉上的初步判断、而又不经严格证明的命题。任何伟大的发明创造都是从猜想开始的。数学上很多重要的结论,也都是经过猜想才建立起来的。数学家高斯说过:“没有大胆的猜测就不可能有伟大的发现。”因此,在小     

数学猜想与归纳

猜想是人类思维的一种重要形式。可以说,几乎所是的知识(虽然不是全部知识,但至少是重要的知识)都是由猜想开始然后经过证明或反驳而构成的。数学的历史也可以说是证明或反驳猜想的历史。猜想有时由反例否定,有时由新理论给以肯定的证明。因此,学习与掌握有关猜想的规律,即如何正确地进行猜想的基本方法以及如何正确地进行证明的基本方法,对于一个数学教师说来是至关重要的。一个数学教师如果这方面的知识掌握得愈多,理解得愈深,那么,他的教学效果就愈可能好。有志于为祖国培育英才的同志不可不多关心与研习这方面的知识。     

从空间分割问题看数学中的类比、归纳和猜想

一、问题的提出和解决在空间,两两相交且三三不共线、无四面共点的五个平面将空间分成几部分?推测并证明。个这样的平面将空间分成几部分? 一般地,会从n=1,2,3去猜测答案.但当n≥4时答案似乎不太明了。为了寻找规律退而考虑平面内的类似问题:n条两两相交且无三线共点的直线分乎面所成份数。再简单一点的,如n个不同点分直线所成的段数. 1.一个类比:尝试从三条直线分割平面的情况与四个平面分割空间问题作类比. 观察(图1),平面上这三条直线构成了一三角形的三边,把平面分成三部分:一是三角形内部为一个;二是与三角形共一边的有三个;再是与三角形共顶点的也三个。所以,P(3)=1 3 3=7.     

数学猜想

数学猜想通常是指那些一时还不能判定其真假的数学命题。整个猜想由前提和结论两部分组成。它以正确的数学知识(公理、定理、数学公式等)为前提,以在前提的基础上作出的猜测性的判断为结论。