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1.
孙舜宝 《希望月报(上半月)》2007,(11):102
"3、4、5"是人们最熟悉的一组勾股数.早在西汉时期,在中华民族编写的天文历算著作<骨髀算经>一书中,我们的祖先就掌握了这组数的关系.因为,若存在三个连续自然数,可以分别表示直角三角形三边的长度,那么:由n2+(n+1)2=(n+2)2,得(n-3)(n+1)=0,又因为n为自然数,所以这样的勾股数数组有且仅有3、4、5这一组. 相似文献
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一、多元连续勾股数的概念首先申明:本文中出现的字母均表示自然数,不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数,简记为定义2最多含有k(k≤n)个连续自然数的n元勾股数,称为h数连续n元勾股数,简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如:(8、9、10、14、21)为5连3勾股数;(l、2、3、…、24、70)为25连24勾股数;(4、5、6、…、13、54、1860、1861)为13连10勾股数;(3、4、5)为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数(3、4、5).… 相似文献
3.
王中正 《中学数学教学参考》2022,(21):74-75
勾股定理是初中数学的重要定理,反映了直角三角形三边的关系,勾股数则是满足a2+b2=c2的一组自然数。本文探讨给出任意一个大于2的正整数a,都可以构造出所有以a为直角边的勾股数,勾股数的组数可以由a的因数个数来确定。 相似文献
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勾股定理是初中数学中的重要定理,反映了直角三角形三边的关系,勾股数是满足勾股定理的一组自然数。探讨得出斜边c满足勾股数的充分必要条件,及构造出所有以c=p1·p2…·pf(p1,p2,…,pf是两数平方和的素数)为斜边的勾股数,勾股数的组数可以由C的平方和因数的个数确定。 相似文献
6.
《语数外学习(初中版七年级)》2007,(10)
我在解直角三角形的过程中!发现了一个有趣的规律"如果两个连续的正整数之和是一个完全平方数,那么这个完全平方数的算术平方根与这两个连续的正整数组成一组勾股数. 相似文献
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王雪洁 《初中生学习指导(初三版)》2022,(26):24-25+38
<正>勾股定理的历史可分为三个部分:发现勾股数、发现直角三角形中边长的关系、勾股定理的证明.至今,勾股定理约有500种证法.与勾股定理相关的知识常见于中考试卷中.一、勾股数数学史话:勾股数的发现时间较早,在中国的《周髀算经》、古埃及的“纸草书”中都记述了3,4,5这组勾股数,而巴比伦泥板上最大的一组勾股数是13 500,12 709,18 541. 相似文献
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如果大于1的整数a、b、c是一个直角三角形的三边长,就说a、b、c是一组勾股数.例如3、4、5是一组常见的勾股数,5、12、13也是一组勾股数. 相似文献
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勾股数和直角三角形密切相关,由勾股数我们总会联想到直角三角形.所以,在解题过程中,我们要认真观察数字特征,及时发现勾股数.充分发挥勾股数的“向导”作用,构建直角三角形.从而给解题带来更大的便利. 相似文献
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如果直角三角形的三边长都是正整数,这样的三个正整数叫做勾股数组.也就是说,满足不定方程χ^2+y^2=z^2的每一组正整数解都是勾股数组.人们对勾股数组的研究是对勾股定理研究的延伸. 相似文献
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求所有勾股数组的一种简捷方法李国敬(甘肃省定西中学743000)直角三角形三边x、y、z满足勾股定理x2+y2=z2,作为直角三角形三边的正整数叫做勾股数,这就是通常所谓求勾股数组问题.人们对此研究已有四千多年的历史,给出了它的通解公式,本文再给出一... 相似文献
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徐笑盈 《现代中学生(初中版)》2023,(6):27-28
<正>勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,设三角形的三边长分别为a,b,c,且都是正整数,它们满足条件a2+b2=c2,那么a,b,c就是一组勾股数.我国对于勾股数的研究有辉煌的成就,古代数学书《周髀算经》中记载,在公元前1100年人们就将直角三角形中较短的直角边叫作“勾”,较长的直角边叫作“股”,斜边叫作“弦”,并知道一组常见的勾股数,即3,4,5.后来在《九章算术》中,除了3,4,5这组勾股数,还提出了9,12,15;7,24,25;8,15,17;20,21,29等几组勾股数.实际上,勾股数不只有这几组,还有很多,下面我们先探究用勾股定理求面积,然后讨论如何运用勾股数规律求出面积. 相似文献
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大家知道,能够成为直角三角形三条边长的三个整数,称为勾股数. 如,因为3~2+4~2=5~2,所以3、4、5是最简单的一组勾股数.一般地,若正整数n、x、y 相似文献
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张永梅 《山西教育(综合版)》1997,(Z1)
求勾股数的几种方法张永梅能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。即当正整数a、b、c适合等式a2+b2=c2时,就称数组(a、b、c)为一组勾组数,勾股数是无限多的。如何求勾股数呢?下面介绍几种方法。解法一:如果指定两个正整数m与n(设m... 相似文献
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初二《几何》教材中规定:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数(或勾股弦数). 换句话说,若正整数a、b、c具有关系a2 b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数. 相似文献
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几何课本第二册有构造勾股数的题目。本文提供如下有别于“教参”提示的方法: 定理 设m为大于1的奇数,将m~2折分成两个连续自然数之和:m~2=n+(n+1),则三个数{m,n,(n+1)}构成一组勾股数。 相似文献