Frobenius不等式的一个证明及其应用

利用分块矩阵的初等变换给出Frobenius不等式的一个证明,并结合具体例子说明该不等式在有关矩阵秩证明题中的应用.     

关于一个矩阵秩等式的注记及其应用

从一个简单的对任意矩阵都适用的矩阵秩恒等式出发,对一个对合矩阵秩等式进行修正,结果表明它是对任意矩阵都成立的恒等式;作为应用,还推广一个已有的幂等矩阵的秩等式。     

关于Chebyshev不等式及其推广式中等号成立的条件

Chebyshev不等式对于概率论中的理论研究和实际应用有重要意义,文中主要讨论了Chebyshev不等式及其推广式中等号成立的充要条件。     

关于Hadamard不等式与Oppenheim不等式的推广

讨论并给出了关于复正定矩阵的Hadamard不等式和Oppenheim不等式.     

关于推广的Shapiro不等式及其应用

对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,则当rs〉0,r-s≥α（或r≤0,s〉0）时,有（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（2）当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（3）当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）,所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。     

关于H Older不等式及其推广

本文通过Ｊｅｎｓｅｎ不等式得到一个简明的不等式，而由此不等式却可推证著名的Ｈ Ｏｌｄｅｒ不等式及其推广，且其证明方法更为简便。     

Young不等式与Young逆不等式的应用

列举了Young不等式的一些证明方法,给出了Young逆不等式的证明以及这两个不等式的应用,并给出了Hlder逆不等式和Minkowski逆不等式的一种证明方法.     

Radon不等式及其应用

本文给出Radon不等式的一种初等证法,通过近年来初等数学杂志讨论比较集中的几类问题,以及近期国际、国内数学竞赛中典型的不等式问题,讨论了Radon不等式在初等数学中的广泛应用。     

Pedoe不等式与Oppenheim不等式的推广

本文约定:△A.B。C.“=1,2,…,旧的三边分别为a.,b.,。。,面积为△二 1943年,D.尸ed。。证明了不等式: a资(b圭 e盖一a圣) b圣(c夏 a置一b盖) c圣(a全 b孟一c盖)>16△,△:(1)等号当且仅当△A,B,C,、△A:B:C:时成立. 1963年,A.OPPeohei。建立了不等式:以(‘护呈)‘,(些洛丝‘),(‘音‘‘)和三边可以组成一个三角形,若以△表其面积,则 △》含(△: △:)(2)等号当且仅当△A:B,c:~△AZBZc:时成立。 1083年,中国科技大学的彭家贵,常庚哲两教授证明了这两不等式是等价的t‘1.本文给出了此两不等式的推广,并证明了两推广式的等价性。 作为…     

Shapiro不等式及其变形的新推广与应用

利用Chebyshev不等式和幂平均不等式,研究了Shap iro不等式及其变形的一组新推广,给出了推广结果的一些应用。     

Sylvester不等式的4种证明方法

利用分块矩阵和初等变换的性质,给出了4种证明Sylvester不等式的方法.     

关于矩阵秩的一个不等式的注记

本文得到了关于矩阵秩的不等式r(A B)≤r(A) r(B)的更为精确的推广形式。     

矩阵秩的不等式的证明

将分块矩阵与初等变换结合证明出了有关矩阵秩的一些不等式,与其它方法相比,这种方法较为简单,并举例说明了这种方法的简洁性.     

约束条件下Cauchy-Schwarz不等式的再改进

在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式的基础上,运用归纳类比的方法,得到了Cauchy-Schwarz不等式的又一个积分推广形式,并给出了一种简洁有趣的构造性的证明。     

应用函数的微积分求解方程与不等式问题

应用函数的微积分方法讨论了方程与不等式的有关问题 ,进一步揭示了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的重要作用     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．     

不等式恒成立问题的等价转换策略

不等式恒成立问题是高中数学教学和数学竞赛培训中的一个难点.处理好不等式恒成立问题,是即将参加高考和数学竞赛的同学获得高分的有力保证,而等价转换是解决此类问题的重中之重.     

Jordan不等式的新型拓广及应用

借助于多项式判别系统和maple数学软件,建立了Jordan不等式新的拓广形式,由此得到关于Seiffert平均的较强上下界,并推广了Kober不等式及杨乐不等式．