一道应用题的五种解法

在四年二期数学基础训练里有这样一道题:两辆汽车同时从A、B两城相向而行,在离A城32千米处相遇。到达对方城市后立即以原速度原路返回,又在离A城44千米处相遇,两城相距多少千米? 据初步调查,乡、村小学教师中能用方程、比例和中学知识解题的约占1/3,能用算术式解出来的约占1/4,而一时解不出来,甚至错解的大有人在,还有的教师则以“此题出错了”或“超越教材”等为借口而了之。果真是这道题出错了,或超越教材超得连我们教师都解答不出来吗?其实不然。下面介绍此题的五种解法,供老师们教学参考。     

画图助解题

<正>甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶32千米,两车出发后在距离中点16千米处相遇。A、B两地相距多少千米？思路点睛这是一道相遇问题。题中有两车行驶的速度,就是缺少相遇的时间。怎么办呢？我们可以用解答行程问题的“法宝”——线段图来分析。     

用作图法解数学应用题

某些数学应用题中数量关系比较复杂,解题条件比较隐蔽,很难找到解题方法。如果我们用作图法(用画线段或其它图形的方法)把题中的数量关系具体形象的显示出来,就可以找到解题的途径。例1:甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进,到达目的地后又立即返回,第二次相遇在离B点55千米处。求A、B两地相距多远?分析:本题缺少直接条件(时间和速度),为了解答这道题,我们可以用下图来说明题意。这样我们可以分析解答:从图中可知,甲、乙两列车从出发到第一次相遇合走了一个A、B的路程,其中甲列车走了75千米。…     

“一道相遇问题的练习题”教学案例与反思

【案例】教学相遇问题的应用题后,我出示了一道课外题:甲乙两车分别从A、B两地相向而行,第一次相遇在距A点800千米处,第二次相遇在距B点600千米处。问AB两地之间的距离是多少千米?看了题目后,有的学生拿出笔来,写写算算;有的学生想用列方程的方法求解。一时间学生讨论起来,有学生说:“老师,这道题缺少条件,不知道两车的速度,若给个时间也许能求出来。”其他学生跟着附和起来。我说:“画个线段图试试!线段图是解题的好帮手,也许能求出来。”不一会儿,学生将线段图画好了,可是算来算去,还是求不出结果。有的学生开始东张西望;有的抓耳挠腮;…     

趣题漏解浅析

2002年全国“我爱数学”少年夏令营数学竞赛，有这样一道趣题：“小明和小英各自在公路上往返于甲乙两地，即到达一地便立即折回向另一地不停地运动，设开始时他们分别从两地相向而行，若在距甲地3千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处，则甲乙两地的距离为多少千米?”本题不偏不怪不超纲，是常见的多次相遇问题。但来自境外的菲律宾、台湾、澳门和境内的各地市共600余名少年数学精英，对本题只想到一种情况，给出一个答案，漏掉了另两种情况。这道题完整的答案是什么，我们可画图分两种情况，得出3个答案：情况1…     

一道行程问题的巧妙解法

为培养学生的逆向思维能力,笔者把一道行程问题的解题思路和解答方法简述如下: 原题:甲乙两辆汽车同时从AB两城相向而行,在 离A城32千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离A城44千米处相遇,两城相距多少千米?     

对一道升学试题的解答调查与解析

1993年小学升初中,我地区一县的命题中出了这样一道行程问题:“两辆汽车同时从东、西两城相向而行,在离东城45千米处相遇,到达对方城市后,立即以原速原路返回,又在离东城61千米处相遇。东西两城相距多少千米?”我抽查了一个乡的试卷和调查了部分数学教师,从试卷解答中,竟有近80%的学生未能正确解答,调查的5名教毕业班的数学老师,有4名认为此题超越教材和大纲要求,其中还有2名认为此题出错了,只有一名教师能用算术解,另两名只能用方程解。从这一事实表明,在乡一级小学的数学     

难题巧解二例

题目:两辆汽车从 A、B 两地相向而行。第一次相遇时离 A 地40千米,相遇后继续按原速度行完全程,返回第二次相遇时离占地15千米。求 A、B 两地的路程。一般解法:根据两辆汽车速度一定,由开始到第一次相遇,及两次相遇间所走的路程成正比例,可设未知数列方程解答。设两次相遇的地点相距 X 千米,则     

奥特曼智擒怪兽

奥特曼接受了一项最新的任务,把一名叫“数学博士”的怪兽擒住。令人想不到的是“数学博士”承诺:只要奥特曼做出一道数学题,它就乖乖地跟奥特曼走。题目是这样的:甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两辆汽车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米?“数学博士”一出完题,就得意洋洋,因为这道题不知被多少个聪明的人看过、做过,但是都没有做出来。何况你一个小小的奥特曼呢?而奥特曼在一旁也暗自高兴,因为这道题正是他训练时做过的一道题。很快,奥特曼说:“我做出来了,因为两车在距中点…     

一道数学试题的解法

甲、乙两人分别从一座桥的A、B两端同时相向而行,在距A端30(1/3)米处第一次相遇,相遇后甲、乙两人继续前行,分别到达B、A两端后返回,在距B端20米处第二次相遇。这座桥长多少米? 这是石家庄市1992年小学毕业数学试题。一些教师认为该题不适合小学毕业生做,实际上这题有适合学生知识水平的简捷解法。     

图示法帮你解难题

许多行程问题,由于多种运动掺和在一起,致使题意纷繁,很难下手。此时如果利用图示法,则可以在“山穷水尽疑无路”时呈现出“柳暗花明又一村”的美好景象。一、利用图示法找到方程例1甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。相遇时距离A地700米;两人继续往前走,各自到达对方出发地后又立即返回,结果在距离B地400米处再次相遇。问A、B两地的距离是多少?分析:此题是常见的往返相遇问题,也就是说,两人往对方出发地行走时相遇一次,返回时又再次相遇,这类问题隐含着一个十分重要的相等关系式,找到了这个关系式,问题便迎刃而解。怎样找这个…     

让我欢喜让我忧

数学课堂上，我们正在讨论一道思考题：甲、乙两辆汽车同时从A、B两城相对开出，甲车每小时行４８．５千米，乙车每小时行４７千米。两车在离中点３千米处相遇。两车经过几小时相遇？A、B两城之间的路程是多少千米？经过一番独立思考后，数学课代表自告奋勇地想把自己的解题思路和同学们分享。于是，按照惯例我把他请上讲台，我呢？当然也就“退居二线”，洗耳恭听了。课代表一上讲台，便拿起粉笔，像模像样地当起了小老师。课代表：首先请大家看线段图：从这图中我发现，当甲乙两车相遇时，甲比乙多行了２个３千米，也就是６千米。从题目…     

一种“别出心裁”的解法

有这样一道题目:甲车从A地到B地要行驶5小时,乙车从B地到A地要行驶7小时,甲车和乙车同时从A、B两地相对开出,在距中点35千米处相遇。求A、B两地的距离。     

隐蔽条件趣题简析

在小学应用题中,有一种类型的题比较费解,无规律可寻,有很多同学往往会败倒在这类题下。这就是——“隐蔽条件”应用题。解此类应用题,没有一定规律,但必须先找出隐蔽条件,再利用这些条件列式解答。下面仅列举三例,并做分析解答,或许对读者有益。 1.甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行,第一次在离A地40千米处相遇,相遇后,两车又继续前行,     

从“不知所措”到“思如泉涌”——评析一道试题引发的思考

案例:上课伊始,教师出示测试中错误率较高的一道题:“A B两地相距540千米,客车和货车同时从两地相向而行,6小时相遇。客货两车的速度比是5∶4,货车每小时行多少千米?”让做错的同学反思。师:许多同学向我反映解这道题时不知从哪里入手。题中给了三个条件,我们不妨从中任选两个,判断它们能否进行有意义运算。若能,请说出所求结果表示什么。大家分组讨论。(讨论完毕后,师有意叫考试出错的学生代表小组回答)第1组:我们选择的是总路程540千米和相遇时间6小时这两个条件。根据我们以前学过的“速度和×相遇时间=总路程”这个关系式,可以求出速度…     

由一道课本习题想到的

教材上有这样一道应用题：运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车,平均每分钟骑350m,乙练习跑步,平均每分钟跑250m．两人从同一处同时反向出发,经过多少时间首次相遇?又经过多少时间再次相遇?解完这道习题后,我想,如果把题中的“反向”改为“同向”,结果会怎样呢?首先,我想到了设直接未知数．解法1设经过x分钟首次相遇(实质是追     

高效复习从习题的开放性着手

【教学案例】在六年级数学总复习阶段，教师出示下面的一道综合复习题：甲、乙两车从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，乙车速度是甲车的2/3。相遇时甲车行了多少千米？师：请你们认真审题、深入思考，并说一说看到题目后想到了什么，想得越多越好。     

一元一次方程应用举例

方程是初等数学里应用最广泛的数学工具,下面我们将运用一元一次方程求解几道“希望杯”培训题,供同学们参考.例1(2005年“希望杯”初二培训题)在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲站开向乙站,同时,B、C从乙站开向甲站.A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站之间的距离是公里.【简析】若设甲、乙两站之间的距离为x公里,根据“相遇时间=总路程÷速度和”,则可用含x的代数式分别表示A、B两车及A、C两车从出发起的相遇时间,然后由“A在与B相遇后两小时又与C相遇”列方程.解:设甲、乙两站之间的距离…     

运用相遇时间t解复杂行程问题

较复杂的"行程问题"在初中代数教学中,难度很大.我让学生运用"相遇时间t"来分析、解答,起到了化繁为简和化难为易的作用.例如《代数》三册157面第20题:"AB两地间路程为18千米,甲从A地乙从B地同时出发相向而行.二人相遇后甲再走2小时30分到达B,乙再走1小时36分到达A.求二人的速度."按一般解法,应设甲乙的速度为每小时分别走x千米和y千米,再依题意列出如下方程组去求未知数:     

对"多角度思考"的思考——一道习题教学后的反思

一、案例 　　在一次数学课上,笔者出示了下面这道综合练习题: 　　甲车速度是乙车的3/4，现在甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点6千米处相遇，A、B两地的路程是多少千米?……