香港保良局第六届小学数学世界邀请赛队际竞赛试题

1.一个正整数若满足下列全部的条件,则称它是一个保良数。这个数是个四位数; 这个数的每位数字都是48的约数; 这个数的每位数字可以重复出现; 这个数的数字之和为20:     

问题2.9

设m是一个小于2006的四位数,已知存在正整数n,使得m-n为质数,且mn是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m.问题2.9$南京大学!博士@满涛     

0的位数不惟一

虽然这个问题在小学阶段是一个很无聊的问题,但笔者在网上的几个数学论坛上常常遇到有小学老师问到这个问题。戴老师的学校还用这个问题考小学生,这是很不应该的。其实,我们要弄清这个问题,只需要弄清“0是几位数”,而这又与“位数概念的推广”这个问题相关,因为一般人们总是在“正整数”范围内讨论“位数”一词的,而把这个问题与“0”牵扯起来,据说是因为“0是自然数的规定”。那么,如何把“正整数的位数”概念推广到一般呢?这首先要对“位数”这个概念的本质属性作一番研究。1.一个数的“位数”是与“进位制”相关的,是这个数的形式属性,…     

香港保良局第五届小学数学世界邀请赛试题

个人竞赛试题1.有一个正整数分别加上15和减去4后,都是完全平方数,试求此数。2.试问共有多少个四位数的正整数,其四个数字的乘积是质数?(注意:1不是质数。) 3.ABCD和OEFG为两个全等的正方     

智力测验

一、有个四位数,其个、十、百位数字和为25,千位、十位数字和等于百位数字减去千位数字之差。你知道这个四位数是多少吗?二、六位数 abcabc 乘以6,即得 cccccc。你能求出这个六位数吗?三、你能用运算符号把三个5连起来,使其得数分别为0、1、2、5吗?四、你能用简便方法迅速而准确地在下列各式中的括号里填上适当的数吗?     

缩小“密码”包围圈

[例题]有一个六位数的密码,前面的三个数字相同,后面的三个数字是三个连续自然数,六个数字之和恰好是这个密码的最后两位数,这个密码是多少?[分析和解答]符合前面两个条件的六位数有很多,我们不可能一一列举,不妨缩小包围圈,层层逼近,先去掉一部分六位数,再从剩下的几个六位数中确定这个密码。假设这个六位数是999987(最大),那么各位数字的和也只有51,所以这个六位数的末三位只能是543、432、321、210。如果是543,那么前三位的和是43-(5+4+3)=31,31不是3的倍数,543不可能符合;如果是432,32-(4+3+2)=23,也明显不符合;321怎么样呢?21-(3+2+1)=…     

完全平方数的性质及其应用

一、选择题 1.设n个连续整数的平方和是一个完全平方数尸(n为正整数),则n的最小值是(). A .1 1 B.13 C.17 D.19 2.使。2+刀十7是完全平方数的所有整数n的乘积是(). A .14 B.42 C.84D一84 3.两个正整数的和与积的和为2005,并且其中一个是完全平方数,则较大数与较小数的差为(). A .1 1 B.101 C.1001 D.101或1001 4.设N=23a+92b为完全平方数,且N不超过2392.则满足上述条件的一切正整数对(“,的共有(). A .5对B.22对C.27对D.34对 5一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只…     

用字母表示数解题,OK!

小明同学在数学兴趣小组活动时,提出了一道数学题: 有一个四位数,把这个四位数左端的数字移动到右端构成一个新的四位数.求这两个四位数的和.     

整数的一个有趣的性质

当你找到一个能被7整除的六位数时,你是否发现这个数具有奇妙的性质?把它最低数位上的数字依次移到最高数位上去,所得到的五个新的六位数,仍能被7整除!比如,724934是一个能被7整除的六位数,请看:     

问题征解

【问题6】 x、y分别表示两个四位数。y用科学记数法表示为a×10~n时,a为正整数。x的千位数字与百位数字的和等于5a,且x比y小9。求这两个四位数。     

从小数的末位数字去考虑

[题目]在一个四位数某位数字的前面添上一个小数点,再和原来的四位数相减,所得的差是1803.6,求原来的四位数是多少?[分析与解]1803.6这个差的末位数字在卜分位上,可见这个小数点一定添加在原来四位数的个位的前面,即原来的四位数成了一个最高位是百位的数。我们不妨设原来的四位数为ABCD,那么添加小数     

从《九章算术》开方术看初中代数中的开平方法

现行初中代数中的开平方法,其构思是这样的:对一个正整数开方,先要确定其平方根有几位整数.从1~2=1,9~2=81;10~2=100,99~2=9801;100~2=10000,999~2=998001;…可以看出:一、二位数的平方根有一位整数;三、四位数的平方根有二位整数;五、六位数的平方根有三位整数;…。因此,将所给正整数从右向左每隔两位用撇号分开,由所得的若干段数,就可以确定平方根有若干位整数。之后,再通过对二项展开式的分析和试除,就可以得出开平方的一般方法。以求55225~(1/2)为例,其计算形式为:     

“96”趣题

①从“96”开始,每隔三个数写出一个数来,得到:96、100、104、108……请问,“1996”是这列数中的第几个数? ②从“50”开始每隔六个数写出一个数:50、57、64、71……请问,能不能写出“1996”这个数?若不能就说明理由;若能,这个数是数列中的第几个数? ③有一个四位数,它的个位数字是“6”,若把“6”移到最左边作千位数,原来的千位数、百位数和十位数分别作百位数、十位数和个位数。这样,新得到的四位数比原来的四位数大4203。原来的四位数是     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种 三十四、用补数法解题

某些试题,要求甲数一定要能被乙数整除,但所给的条件是甲数暂不能被乙数整除,因此就要在甲数上补上一个数,使甲数能被乙数整除,这种解题的方法叫做"补数法"。例1.一个六位数的前三位数分别是1、2、3,后三位数未知,已知这个六位数能被512整除,那么这个六位数的后三位数至少是多少?     

智力测验

、巧填数12345679火()=111111111 1234567gx()=222222222 12345679又()二33333333312345679x()二444444444 12345679x()=555555555 12345679%()=666666666 12345679又()二77777777712345679X()=888888888 12345679x()二999999999 (胡熙洋)二、试将1111,2222,3333,4444,55556弱6 .7777,8台88这几个四位数添成五位数,使所添数字不论排在任何位置,这个五位数都能被9整除。 (中平) 三、某数分别除以2。3。4,5,6,7,8,9,依次得余数1 .2,3,4,5 .6,7,8。请问这个数最小应为多少? (易宋) 四、有~个六位数,分别乘以2,3,4,5,6,其积仍为六位数,且组成新…     

数学奥林匹克问题

本期问题 初75.有一个奇妙的正整数A,A的各位数中只有两个不同的数码组成,A~2中却恰好有0,1,2,…,9这10个数码.试求正整数A.     

1994年四川省初中数学联合竞赛

5.一个四位数具有这样的性质:用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数(如果它的十位数字是零,就只用个位数字去除),且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方。例如,4802÷2     

考虑问题要全面

[题目]一个四位数,在某一位前加一个小数点后与其本身相加,所得的和是4110.7,这个四位数是多少? [分析与解]解答这道题时,首先要考虑的问题是“在某一位前加一个小数点”指的是在哪一位前加上小数点。因为4110.7是一位小数,可推断4110.7可能是原四位数与一个一位小数相加的和,即小数点加在原四位数的个位前,则加上小数点后的小     

咬定青山不放松

数学中的奇异无处不在,常常令人叹为观止.数学的奇异性与和谐性相辅相成,相得益彰.下面介绍的奇怪的例子,不仅奇异,而且极为漂亮.有两组正整数,每组中各有三个六位数:     

缩小范围求解

有一个七位数的电话号码，前面的三个数字相同，后面的四个数字是四个连续数，七个数字之和恰好是这个电话号码的末两位数，这个电话号码是多少？