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正方形是一个较为完美的对称图形.在一些有关正方形的解题中,如果能应用其对称性,往往能轻巧地完成解题.例1如图1,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为__. 相似文献
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1原题呈现在∠ABC中,∠C=90°,AC=BC,点M,N分别在AC,BC上,将ΔABC沿MN折叠,顶点C恰好落在斜边的P点上.(1)如图1,若点N为BC中点时,求证:MN//AB. 相似文献
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覃炳丹 《山西教育(综合版)》2003,(14):37-37
在近年来各地中考数学试卷中 ,常见到一些折叠问题的试题 ,这类问题实际上是轴对称问题的具体应用 ,因此 ,抓住轴对称性质是解答这类问题的关键。下面举几例加以说明 ,供大家参考。例 1.如图 ,有一张矩形纸片 ABCD,AD =9,AB=12 ,将纸片折叠 ,使 A、C两点重合 ,求折痕 MN的长。解 :由轴对称性质可知 ,折痕MN垂直平分对角线 AC,从而易证 OM=ON,△ A OM∽△ ABC,∴ OM9=12 AC12 =12 × 92 +12 212 =58,∴ OM=4 58,∴ MN=2 OM=4 54 ,即折痕 MN的长为 4 54 。例 2 .如图 ,已知等边△ABC中 ,D为 AC上一点 ,把△ABC折叠 ,使点 … 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
我们知道,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反之,到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的这两个特征在处理有关线段或角的问题时运用十分广泛,现举例说明.例1如图1,等腰△ABC中,AB=AC,AB BC=13,AB边的垂直平分线MN交AC于点D,求△BCD的周长.分析:要求△BCD的周长,只需求BC CD BD,而由MN是垂直平分线,可知DA=DB,于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC,于是问题获解.解:因为MN是垂直平分线,点D在MN上,所以DA=BD.于是△BCD的周长=BC CD BD=BC AC=13.说明:这里通过线段的垂直平分线… 相似文献
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题如图1,A、B两点在直线MN的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则|PA-PB|的最大值等于——. 相似文献
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唐其林 《中学课程辅导(初二版)》2006,(4):21-21
例1已知:四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN交BD、AC分别于点E、F求证:OE=OF.分析:如图1,要证OE=OF,只要证∠OEF=∠OFE,即可.取AD中点G,连接MG、NG,则有MG∥BD,NG∥AC,从而有∠OEF=∠GMN,∠OFE=∠GNM,又MG=12BD,NG=21AC,而AC=BD,故有MG=NG,从而有∠GMN=∠GNM,故可得∠OEF=∠OFE.例2如图2,△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求证:MD=21AC.分析:取AB中点N,连出△ABC的中位线MN,则有MN=21AC,所以只要证MD=MN即可,连接ND,则ND=21AB=BN,从而… 相似文献
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(1)已知:如图1,M、N是正方形ABCD的边BC、CD上的两点,且∠MAN=45°. 求证:(1)MN=BM DN, 略证 延长MB到H,使 BH=DN 容易证明△ABH ≌△ADN,进而证得△AMN≌△AMH,那么,MN=MH=BM BH=BM DN. 上述题目是一道常见习题,本文将探讨关于这个构图的有关性质. 从前述的证明过程,可得 相似文献
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下面一道和直角三角形折叠有关的几何证明题,需要作辅助线构造相似三角形,才能顺利解决.但辅助线的作法比较灵活,通过探究此例辅助线的作法,能够训练思维的灵活性、深刻性,从而提高数学能力.下面从构造相似三角形的角度出发,探究四种辅助线的作法.例1如图1,Rt△ABC中,AB=AC,点M在AC上,点N在BC上,沿MN翻折使点C恰好落在斜边AB上的点P.(1)当P为AB中点时,求证:PA/PB=CM/CN.(2)当P不是AB中点时,PA/PB=CM/CN是否仍然成立?若成立,请给出证明. 相似文献
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第1点空间的平行关系KONGJIAN DE PINGXING GUANXI()必做1两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,求证:MN//平面BCE.精妙解法法1.如图1,以P,O为垂足,作MP⊥BC,NQ⊥BE,别MP//AB,NQ//AB.所以MP//NQ.又AM=FN,AC=BF,由比例关系可得MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形,所以MN//PQ.因为PQC平面BCE,MN 相似文献
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1.(江苏省连云港市)如图1,△ABC中,BC=4,∠B=45&;#176;,AB=3√2,M、N分别为AB、AC上的点,MN//BC,并设MN=x,△MNC的面积为S. 相似文献
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采用套题的方法进行平面几何总复习,可使基础知识的掌握与能力的提高有机的联系起来。一、由基本图形发展为复合图形的套题这是经常采用的类型,它是把简单的题目逐渐发展到较为复杂的综合题目。如 (1)已知:DE∥BC 求证:AD∶AB=DE∶BC (2)已知:DE∥BC 求证:DN∶BM=NE∶MC (3)已知:AD∥BC∥MN,MN过AC和BD的交点O。求证:OM=ON (4)已知:AD∥BC∥MN,MN交AC、BD于Q、P。求证:MP=NQ (5)已知:DE∥BC 求证:DN=NE,BM=MC (6)已知:AB为☉O直径,AD和BC切☉O于A、B,DC切☉O于E。EF⊥AB于F,交DB于P。求证:DB平分EF于P点。二、题设与结论互相转化的套题这类题目显示了题目的多样性和灵活性,能提 相似文献