全等三角形的第五种判定方法

对于一般三角形，人教版教材给出了四种判定方法，即：边角边公理、角边角公理、角角边公理、边边边公理。笔者在教学实践中，探索出第五种判定方法，叙述如下，请各位同仁讨论、指正。     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具,掌握好判定三角形全等的方法,并能灵活应用,才能进一步学好后续知识。全等三角形的判定方法有:(1)边角边(SAS)公理;(2)角边角(ASA)公理;(3)角角边(AAS)公理;(4)边边边(SSS)公理。对于直角三角形,除了可用上述四种判定方法外,还有斜边、直角边(HL)公理。注意:边边角和角角角(即SSA和AAA),不能判定三角形全等。证明三角形全等的基本思路是:     

对一类全等、相似三角形的判定条件的探讨

要证明两个三角形全等,需要有三组边或角对应相等,如边角边公理,角边角公理,边边边公理,角角边公理,但其中三个角对应相等,或两边和其中一边的对角对应相等,不能判定这两个三角形全等。     

“边边角”浅析

初二几何三角形全等的判定方法，课本中介绍了四种：边角边 (SAS)公理、角边角 (ASA)公理、角角边 (AAS)定理和边边边 (SSS)公理 .对特殊的直角三角形在判定全等时，除了以上四种方法外，还有“斜边、直角边” (HL)定理。通过观察分析，发现“ HL”定理的条件应属于“ SSA”判定条件，而众所周知，“ SSA”是不能用来作为判定任意两个三角形全等的条件的，这是为什么呢 ?很多同学在学习中出现了这样的疑问和困惑 .下面将从三角形作图的角度浅析“ SSA”条件不能成为判定定理的原因，供同学们在学习中参考 .　　已知：线段 a、 b，…     

重组教材 促进学习方式转变——新课程理念下的《三角形全等》教学尝试

现行人教版三年制九年义务教育教材有关三角形全等的内容共四节,九个课时,依次安排了边角边公理,角边角公理,角角边推论,边边边公理和斜边、直角边公理的教学,这些公理都是通过画图实验归纳引入的,并分别安排了对公理的运用。运用注重由浅入深,循序渐进,而且都围绕三角形图形变换(平移、旋转、翻折)和实际生活来组织素材。教材注重判定公理的灵活运用,强调推理过程与训练,对学生的逻辑思维能力训练的力度大,有利于学生的推理能力的形成。     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具，掌握好判定三角形全等的方法，并能灵活运用，才能进一步学好后续知识．全等三角形的判定方法有：1．边角边（SAS）公理；2．角边角（ASA）公理；3．角角边（AAS）定理；4边边边（SSS）公理．对于直角三角形．除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边（HL）公理．注意：边边角（SSA）和角角角（AAA），不能判定三角形全等．证明三角形全等的基本思路是：1．已知有两角对应相等时．证它们的任一边对应相等．2．已知有两边对应相等时．证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等．3．已知有…     

本刊征文选载(十三)导语·结束语设计

课题:《三角形全等的判定(二)》(初中《几何》第二册)设计者:包头市郊区四十六中　李福元　　教学内容:判定三角形全等的角边角公理;有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,即(ＡＳＡ)。教学背景:本节几何课是学生刚学完判定三角形全等的边角边公理之后的第一节课。上好本节课,使学生掌握(ＡＳＡ)至关重要。所以要设计好本节课的导语,激发学生的兴趣。导语:教师出示预制的三角形教具。问:同学们,请看我手中的三角形,分Ⅰ和Ⅱ两块。要求某同学拿其中的一块样子,剪出一块与原来的三角形一样大小的三角形,应选哪一块?生:有的说拿Ⅰ块的,…     

把握冲突 思辨探究———初中数学课创设教学高潮体会随笔之四

教学活动实际是一个师生情感交流的过程 ,双方的教与学都存在着一定的心理期待。在教学高潮之初 ,学生有着强烈的求知欲 ,教师则有满足这种期待的意愿 ,此时 ,教师要千方百计地诱发学生强烈的认知冲突 (尤其是在正误知识的冲突点 ) ,使他们产生强烈学习期待 ,进而使学生产生积极的心理倾向 ,从而通过师生的积极探究把教学引向深入。　　比如 :教学《全等三角形的判定定理 (三 )》　　教学边边边公理 ,通常是仿照前面的边角边公理和角边角公理进行的 ,即让学生动手画一画、剪一剪、拼一拼、想一想去体会公理的正确性。但如果我们想一想全等三…     

课例:变式教学——三角形全等的判定(三)

课　　题 :三角形全等的判定 (三 ) (第一课时 )教　　材 :人教版几何第二册§ 3 7课　　型 :公理课教学目标 :1 掌握已知三边画三角形的方法 ;2 掌握边边边公理 ,能用边边边公理证明两个三角形全等 ;3 会添加较明显的辅助线 .教学重点 :公理及其应用教学难点 :证明思路的探索教　　具 :自制的三角形、四边形框架教学过程 :一、课题引入教师 :判定三角形全等的有哪些方法 ?(学生答 ,教师板书ＳＡＳ、ＡＳＡ、ＡＡＳ)教师 :这节课我们继续研究三角形全等的判定问题 .(板书课题 )二、公理的发现1 画图已知任意△ＡＢＣ(图 1 ) ,画△Ａ′Ｂ…     

把握认知冲突 激发互动探究

教学活动实际是一个师生互动合作、情感交流的过程。在教学进行之初,学生有着强烈的求知欲,教师则有满足这种期待的意愿,此时,教师要千方百计地诱发学生强烈的认知冲突,尤其是在正误知识的冲突点,使他们产生强烈的学习期待,进而使学生产生积极的心理倾向,从而通过师生的互动合作、积极探究把教学引向深人。●一、创设认知冲突情境,激发学生互动、探究例如:教学《全等三角形的判定定理(三)》中的边边边公理,通常是依照前面的边角边公理和角边角公理进行的,即让学生动手画一画、剪一剪、拼一拼、想一想去体会公理的正确性。但如果我们想一想全…     

从画三角形谈三角形的确定

画一个确定的三角形至少需要几个条件?在《几何》第二册“三角形全等的判定”中,通过实际画三角形,验证了三角形全等的判定方法,从中已经得到了答案,即画一个三角形一般需三个条件:边角边、角边角、角角边、边边边.直角三角形除上述四种情况外,若已知斜边和一直角边也可以确定. 学习本节教材,我们得到以下的几点启示:     

引人入胜的SSA

在全等三角形教学时,常常会碰到两个三角形满足两边及其中一边的对角对应相等的条件.而满足这样条件的两个三角形往往具备一些很重要的性质,如果不加以利用,就会使问题的解决发生一定困难.我们知道,两个三角形如果满足两边及其中一边的对角对应相等是不能判定这两个三角形全等的.但不能错误地认为满足这样条件的两个三角形一定不全等.下面就六个方面谈谈我对这个问题的认识.1问题的引入在进行全等三角形“边角边”公理教学时,我常喜欢问学生这么一个问题:想一想,能否把边角边公理说成“有两边和一角对应图1相等的两个三角形全等”?(结合图形…     

探索“三角形全等判定的ASS”成立的条件

在线段及角是否相等的判断方法中,全等三角形的判定十分常用。判定三角形是否全等的方法包含"SSS(边边边)""SAS(边角边)""AAS(角角边)"及"ASA(角边角)"等四种,而在判定直角三角形是否全等时,还包含"HL(斜边、直角边)"。众所周知,在对两个三角形是否全等进行判定时,无法将"ASS(角边边)"作为条件,但是对于为什么却不甚了解。实质上,"ASS"也可用于三角形全等的判定中,但是并非是任意三角形都能适用,有一定限制条件存在。对此,本文就三角形全等判定中的"ASS"条件展开探究。     

“边角边”判定方法的教学研究

<正>对于"两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等"(简称"边角边",以下同)的教学,笔者将例题前置,即将作为应用三角形全等的"边角边"的判定来解决问题的例题提到前面,以问题解决的形式作为本节课的导入,然后通过对解决问题思路的分析,让学生发现"两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等",再应用该判定方法解决前面提出的问题.本教学设计突出"问题解决--数学建模——解决问题"的教学过程,渗透数学     

打碎玻璃教“ASA”公理

初中二年级教“三角形全等的判定（二）”时,可以这样引入课题：教师手拿一块三角形玻璃举起给学生看,并用它做教具复习“边角边公理”。忽然,教师似是不慎,将玻璃的一个角打掉了,成了如图的形状。教师提问：“如果到街上配一块同样形状和大小的玻璃,该怎样配呢？”学生活跃了,想了想,画个图,找到了办法。于是教师就顺势提出“角边角公理”。创设启发式教学情境,鼓励学生寻找结论,让学生参与知识的发生过程,对学生的动手能力和创新意识的培养都是十分有效的。打碎玻璃教“ASA”公理@朱爱贞$双峰梓桥中学     

判定三角形全等五注意

三角形全等是几何的基础知识,判定三角形全等应注意以下几点.1.要注意“边角边”公理中的角是指两条对应边的夹角.例1如图1,BC=CD,∠B=∠ACD,试问△ABC和△ACD是否全等.有些同学说是全等并这样证明:在△ABC和△ACD中,∵AC=AC(公共边),∠B=∠ACD(已知),BC=CD(已知),∴△ABC≌△ACD.上述证明是错误的,因为∠B不是AC和BC的夹角,故这两个三角形不一定全等.评注:例1说明,在判定三角形全等时,要注意判定条件的顺序性.如在例1的△ACD和△ABC中,其条件分别是“SAS”与“SSA”,即条件是分别相等,并非对应相等.2.要注意分清“角…     

竞赛中的绝对值

在判定一般三角形全等的四种方法（边边边、角边角、边角边、角角边）和单独判定直角三角形全等的方法（斜边直角边）中,每一种方法都有三个独立的条件．而在具体问题中,往往只有一个或两个条件．其余的条件隐含在题设或图形之中．     

例谈直角三角形全等的判定

大家知道,判定一般三角形全等的方法有：“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”．诚然,这些方法也同样适用于直角三角形．但直角三角形作为一类特殊的三角形,还具有一种特殊的判定方法,即“斜边直角边”．若将直角三三角形中的“直角”作为隐含条件．则判定直角三角形全等的方法还有下面三种。     

它们何时全等？

我们已经知道,判定两个三角形全等的方法主要有：边边边、边角边、角边角、角角边．这就是说,要使两个三角形全等,至少需要三个条件,而且其中至少要有一个关于边的条件．我们又知道,满足“有两边及其中一边的对角对应相等”的条件并不能判定两个三角形一定全等．那么,是不是满足“有两边及其中一边的对角对应相等”的条件的两个三角形一定不全等呢？     

全等三角形的类型盘点

全等三角形是初中平面几何的一个重要内容，也是中考必考的内容之一．识别两个三角形全等一般有边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）四种方法．判定两个直角三角形全等除以上方法外，还有斜边直角边（HL）的识别方法．全等三角形的题目很多，但不外乎以下四种类型：