从利用等腰三角形求tan15°谈起

我们知道,关于tan15°的值,可以用多种构造方法求得．那么对于tan15°、tan18°、tan22÷5°、tan36°、tan54°、tan67．5°、tan72°、tan75°等这些具有一定特殊性的值,能否用同样的构造方法求得呢？笔者经过探究发现,     

第29讲 等腰三角形、直角三角形

要点复习 1．等腰三角形的性质与判定： （1）等腰三角形的两个底角____； （2）等腰三角形的顶角平分线、____、____互相重合；     

妙求tan15°的值

同学们已经学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值,同时也掌握了求这些函数值的方法,本文介绍求tan15°的值的方法供同学们参考,对我们熟悉解直角三角形颇有好处．     

贯彻数学课程新课标解题应用研究——等腰三角形常见漏解剖析

等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形,它的边、角的特殊性在处理许多几何问题中起着很重要的作用,正是因为等腰三角形的特殊性,所以在具体处理问题时往往会出现这样那样的漏解问题,因此,同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意对等腰三角形的分类讨论,不能大意.现就同学们的常见漏     

等腰三角形问题中的分类

1.遇角分类例1 (1)等腰三角形的一个角是30°,求底角.(2)等腰三角形的一个角是100°,求底角.分析等腰三角形的一个角可能是底角,也可能是顶角,须分情况讨论,注意:顶角可以     

巧构图形求15°正切值

正三角函数是初中阶段解直角三角形的重要工具,对于一些特殊的三角函数,例如30°、45°、60°,都可以通过特殊角度的直角三角形来求其三角函数的值.而对于15°和75°这样的三角函数,由于未学到高中的半角、倍角公式,所以解决起来有一定的困难.本文拟通过构造含15°角的直角三角形,介绍15°角正切值的不同求法,以达到启迪学生,提高解题能力的目的.     

利用对称性求二次函数的解析式

二次函数的图象具有对称性，根据这个特点灵活地运用已知条件，常可巧妙而简捷地求出二次函数的解析式．现举例如下：     

妙用拼图法求tan15°的值

如何求tan15°的值,是初中数学教学的一个经久不衰的话题.一副三角板中,我们用45°角分别与30°角和60°角均可拼出15°角,进而求出tan15°的值.本文在拼图时,努力拼出不同的图形,求值时,尽力采用不同方法,这样不仅能够培养学生发散性思维,也能提高分析问题和解决问题的能力.     

也谈“找等腰三角形顶点”

正《中小学数学》(初中版)曾刊登谷兴武老师的《运用分类讨论思想找等腰三角形顶点》一文,读后产生了自己的想法,现提出笔者的认识,以作交流学习.一、笔者的解法对于一个三角形,如果三个点确定了,那么三角形也就确定了.现在的问题是,在三角形的三个顶点中,O、D点已给出,剩下一个点待求.我们知道,一个等腰三角形只有一个顶角,而在没有明确哪个点为顶角的顶点时,这三个点都可以作为等腰三角形的顶点.因此,     

构造等腰三角形解证几何题

等腰三角形是初中几何的典型图形之一．等腰三角形的性质在三角形的证明与计算中起着关键的作用．许多问题往往没有明确给出等腰三角形,若能根据已知条件在图形中构造出等腰三角形,便可利用等腰三角形的性质来证题．下面举例说明．     

求高的方法真多

鲁迅先生曾经说过:"时间就像海绵里的水,只要愿挤,总还是有的."而我要说,办法总比困难多,只要肯动脑筋,总会有办法的.在学习二次根式时,我从网上搜索了一道2011年贵州遵义的中考题:如图1,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方     

运用发散思维求15°角的三角函数值

含30°、45°、60°角的直角三角形中,各边之间的数量关系很容易求出来,运用发散思维,把上述三种三角形的边的数量关系转化为含15°角的直角三角形的各边之间的数量,就能顺利求出15°角的三角函数值.一、借助含30°角的直角三角形方法一如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,延长CB到D,使BD=AB=2,则∠D=∠BAD=15°,BC     

利用构造法求分式的值

在给定条件下求分式的值,是一种综合性较强的题型,一般不能直接带入求值．解决这类问题不仅要掌握熟练的基础知识,而且还要根据题目特点,把已知条件或所求分式适当加以变形和转化,沟通两者之间的联系,然后利用构造法找到解题捷径。     

利用等腰三角形的一个性质证明一类几何题

性质:如图1,△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,则AC2-AD2=BD·CD.证明过点A作AO⊥BC,垂足为O.因为AC2=AO2+OC2,AD2=AO2+OD2,所以AC2-AD2=(AO2+OC2)-(AO2+OD2)=OC2-OD2=(OC+OD)(OC-OD)=CD(OC-     

利用等腰三角形巧解二倍角问题

在初中平面几何中,经常会遇到三角形中一个内角是另一个内角二倍的问题（本文简称“二倍角”问题）,这类问题往往需要作相应的辅助线．因为等腰三角形顶角的外角是其任一底角的二倍,因而构建等腰三角形是破解二倍角问题的一大妙招．     

用几何方法求15°与22.5°的三角函数值

三角函数将三角形的边与角有机地结合起来,使两者之间可以相互转化。那么,如何将15°,22.5°的角放入三角形中求出它的函数值呢?     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可以通过作平行线构造等腰三角形.如图1,AD是△ABC的角平分线.     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可     

实施动态处理 丰盈图形学习——《等腰三角形和等边三角形》教学片段与思考

正《义务教育数学课程标准(2011年版)》将"空间观念"作为数学课程的核心概念之一。在以往的图形教学中,教师习惯于让学生观察某个静态的图形,只注重对该图形概念的教学,忽视了图形之间的联系与区别。这样容易造成知识间的割裂,影响学生对图形本质属性的认识和空间观念的培养。其实,不妨换一个视角,让图形动态呈现,帮助学生认识图形的特征以及各图形之间的联系与区别,形成图形的正确表象,进而运用表象进行合理的空间想象。这样既有利于图形概念的形成,方便进行各图形间关系的整体建构,又有利于培养学生的空间观念。