凸n边形“面积中心”与“广义面积中心”探讨

中自定义凸n边形的“面积中心”和“广义面积中心”的概念，然后给出凸n边形的面积中心及广义面积中心的存在性和唯一性的几个结论，并分别提出凸n边形存在面积中心和存在广义面积中心的一个充要条件．     

凸多边形面积平分的尺规作法

过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考．     

一类广义（h，φ）-半无限规划的最优性条件

本文利用广义运算，定义一类不变凸、严格不变凸、不变伪凸、严格不变伪凸、不变拟凸等函数，然后研究它们的最优性条件。     

凸n边形“面积中心”与“广义面积中心”探讨

文中自定义凸n边形的“面积中心”和“广义面积中心”的概念,然后给出凸n边形的面积中心及广义面积中心的存在性和唯一性的几个结论,并分别提出凸n边形存在面积中心和存在广义面积中心的一个充要条件．     

锥拟凸映射

利用Minkowski泛函，文中定义了一类新的锥拟凸函数（广义锥拟凸，广义严格拟凸和广义强锥拟凸），获得了相应的性质，讨论了这类映射与以往拟凸映射的关系．     

凸函数的性质在不变凸上的推广

不变凸是凸的一种推广形式。凸函数的一些性质在不变凸上来说不一定是成立的。但在不变凸上却具有一些很相似的结论。本文从凸函数的一些性质出发，讨论了这些性质在不变凸上的存在形式。为更深入地讨论不变凸奠定了基础。     

凸四边形又一性质的证明与应用

凸四边形具有这样一个性质：任意凸四边形被两条对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等。     

次似凸、近次似凸集值映射的等价性

本在线性拓补空间中，首先引进了近次似凸集值映概念，并获得了它的一些性质，最后我们给出了次拟凸、近次似凸集值映射等价性的证明。     

Banach空间若干凸性及相互关系

概述了Banach空间一致凸、(弱)局一致凸、中点局一致凸、(局)各向一致凸、(弱)紧局一致凸、强凸、非常凸、严格凸等凸性概念，讨论了它们之间的相互关系，并给出了它们等价的一些条件．     

探索一类面积问题

我们先来看一个简单的真命题： 如图1（1）,任取一凸四边形ABCD,顺次连结各边中点E、F、G、H,则四边形EFGH是平行四边形,且其面积为凸四边形ABCD面积的1/2。     

对一个问题求解的再思索

1 问题及求解 不久前一位参加竞赛的同学问及这样一个问题： 已知凸四边形ABCD,AB=12、BC=13、CD=3、DA=4,求凸四边形ABCD面积的最大值．     

平行凸六边形的一个性质

本文给出平行凸六边形中涉及多边形面积相等和不等的结论,它主要作为中心对称凸六边形一个性质的补充。     

凸性与广义凸性综述(1)

对庞大的凸性家族给予轮廓性描述,以期引起同仁对各种非常规凸性研究的关注.本文第一节简述通常凸性概念及其在不等式理论方面的几个简单应用,第二节简介几何凸性、对数凸性、指数凸性及其与通常凸性之间的相互关系;第三节介绍集合与函数的理想凸性;第四节简介由笔者首创的积分凸性及其进展.     

Banach空间的亚凸性

本文引进亚一致凸、弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸的Banach空间,它们分别是一致凸,弱一致凸,局部一致凸,弱局部一致凸概念的推广.我们分别得到了一致凸、弱一致凸、局部一致凸、弱局部一致凸的几个等价条件,证明了亚一致凸,弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸空间的一些性质,并分别给出了亚一致凸、弱亚一致凸、亚局部一致凸、弱亚局部一致凸的对偶概念.     

函数凸性的几个定理及应用

从函数的上凸或下凸的定义出发,给出了函数凸性的四个定理,并说明了应用的简洁性．     

一类广义(h,ψ)-半无限规划的最优性条件

本文利用广义运算,定义一类不变凸、严格不变凸、不变伪凸、严格不变伪凸、不变拟凸等函数,然后研究它们的最优性条件.     

凸性与广义凸性综述（2）

本文是凸性与广义凸性综述（1）（见常熟理工学院学报2007年第10期）的第二部分,介绍笔者近年关注较多的β-凸性;最后罗列了散见于文献的其它几种广义凸性．     

Bn凸,Jn凸与Pn凸的一种等价条件

本文给出了Banach空间是Bn凸、Jn凸与Pn凸的一种等价条件.     

各种抽象凸结构的统一描述

空间的凸性在不动点理论和连续选择理论以及优化问题中起着十分重要的作用。国内外专家学者对线性凸的结构和其内在性质作了深入研究,提出了各种各样具有广泛意义的凸结构。本文发现一种更具一般意义的抽象凸结构,并证明了它包含前面的各种凸结构,从而可以对这些凸结构进行统一描述。     

关于凸函数的一些推广

凸(凹)函数有许多特性，这些性质广泛应用于不等式的证明及误差估计等方面．该文给出了二元凸函数的定义，证明了开凸区域上的二元凸函教必连续，推广了Jensen不等式，建立了二元凸函数的判定定理．