一类圆锥曲线的另类解题思路

圆锥曲线作为压轴题,每年都会受到高中学优生的青睐。但由于思路不清晰,计算量大,计算技巧比较灵活,会导致在有限的时间内,圆锥曲线成为难以攻克的高地。本文针对需要用到韦达定理的圆锥曲线问题提出一个较为统一的解题思路。以前的直线与圆锥曲线问题会先设直线方程,然后联立方程得到韦达定理,然后利用韦达定理作大量的运算,最后证明我们需要的结果。我提出的思路是,先看题目需要我们证明什么,一般证明的东西会是个等式。我们称这个等式为目标式,接下来对目标式进行处理,最终要处理成只含有韦达定理的形式,即和跟积的形式。第二步才是联立方程,得到韦达定理。第三步,将得到的韦达定理代入我们第一步的目标式,证明出等式。     

圆锥曲线定义的解题运用

近年高考与数学竞赛中的解析几何试题,有不少与圆锥曲线定义的运用有关,本文列举数例,探讨其五方面的运用及转化技巧.     

例谈圆锥曲线解题中的定性优先意识

定性优先意识是指优先采用定性分析的方法，尽量避免繁难的具体计算过程，先定性，后求解，下面将谈一谈圆锥曲线解题中应具有的定性优先意识。     

圆锥曲线中直线的定值问题

从近几年高考题来看,有关圆锥曲线背景下的直线的定值问题出现的频率较多,已逐渐形成一个新的高考命题热点.定值通常是指在一定的情境下,不随其他因素的改变而改变的量.定值问题本身就是解析几何中难度较大的一类问题,有时甚至不知道定值的结果,因而更加大了题目的     

例谈如何优化圆锥曲线解题方法

直线与圆锥曲线问题一直是高考的热点题型,这类问题信息量大,字母符号多,运算过程繁杂,在历年高考中一直是得分率较低的一类题.很多学生对于这类问题感觉就是有了解题思路、运算方向,也还是算不对,甚至罗列了一堆式子没有勇气往下算,长此以往,导致有些学生遇到此类问题就已经产生心理恐惧或者放弃的想法.但此类问题是每年的高考必考试题,因此,如何优化圆锥曲线解题方法和解题过程,具有着非常现实的意义.本文试摘取几例平时课堂上讲过的例题,谈如何探求合理解决这类问题的方法,优化解题方法或解题过程.     

两道高考题引出的圆锥曲线的一个性质

看了2006年各省市的数学高考题,发现两个很有意思的解析几何题,对题中相关结论作定性的分析探究,可以得到圆锥曲线的一个很有趣的     

圆锥曲线问题解题方法分析

圆锥曲线是高考必考内容.其中圆锥曲线的最值问题也是常考的内容.主要是对数形结合、分类讨论、转化及化归的数学思想进行考查.本文就对其解题方法进行分析.     

巧构圆方程 妙解高考题

在解析几何中，常遇到条件为“→MA ⊥→MB”或“以线段AB为直径的圆经过点M”的问题，若直接求出圆心和半径，一般比较繁琐，所以在实际解题中，常利用向量的内积或斜率，然后再利用韦达定理求解．笔者在研究过程中发现如下的结论：     

利用设而不求法解题三例

处理直线与圆锥曲线相交问题的一般技巧是先设出交点的坐标,但不求出,然后利用韦达定理和相关坐标将问题转化,这就是设而不求法．     

构造直线与圆锥曲线相交关系模型解题举隅

解析几何的优点在于形数结合 ,把几何问题化作数、式的推演计算 .反过来 ,数、式问题也可以借助于解析几何模型去处理 .对于某些数、式问题 ,如果能挖掘出它潜在的关于某两个变量的一次和二次关系式 ,则可构造直线与圆锥曲线相交的关系模型 ,常能找到解题捷径 ,达到事半功倍的效果 .本文举例说明如何构造模型并利用直线与圆锥曲线相交的有关性质解题的方法 .1　利用直线与圆锥曲线有公共点的条件例 1　如果正数ｘ,ｙ,ｚ满足ｘ+ｙ +ｚ=ａ ,ｘ2+ｙ2 +ｚ2 =ａ22 (ａ>0 ) ,求证 :0 <ｘ≤ 23ａ ,0 <ｙ≤23ａ,0 <ｚ≤ 23ａ.证明　将已知等式分别化…     

打破“模块”禁锢，优化圆锥曲线的解题过程

解析几何题普遍计算量大,学生十分“敬畏”,常常不知如何动笔．我们为了让学生驾驭这类型难题,常常灌输一种模块化思想,例如直线与圆锥曲线方程联立,再用韦达定理;弦长中点问题用“点差法”等等．解题“模块化”了,我们的学生当然可以“依葫芦画瓢”,可是有些解题过程是很灵活的,我们没有办法程序化,     

例谈如何优化圆锥曲线解题方法

直线与圆锥曲线问题一直是高考的热点题型,这类问题信息量大,字母符号多,运算过程繁杂,在历年高考中一直是得分率较低的一类题．很多学生对于这类问题感觉就是有了解题思路、运算方向,也还是算不对,甚至罗列了一堆式子没有勇气往下算,长此以往,导致有些学生遇到此类问题就已经产生心理恐惧或者放弃的想法．但此类问题是每年的高考必考试题,因此,如何优化圆锥曲线解题方法和解题过程,具有着非常现实的意义．本文试摘取几例平时课堂上讲过的例题,谈如何探求合理解决这类问题的方法,优化解题方法或解题过程．     

圆锥曲线中一类性质的研究

与圆类似,若点A,P,B均在圆锥曲线C上,则称∠APB为曲线C的周角,弦AB为周角∠APB所对的弦. 在文[1]中,已有结论:"圆锥曲线中,当kPA·kPB 1,则直周角所对的弦恒经过定点,且该定点恰在经过直周角顶点的法线上"成立.     

巧用圆锥曲线的定义解题

在高中《平面解析几何》课本中，介绍了椭圆、双曲线、抛物线的定义，而很少应用这些定义去解某些解析几何问题．事实上，灵活应用这些定义解题，有时是很方便的．1未动点的轨迹及方程例1方程Inrrtntrtr一卜一y十到对应点P（X，y）的轨迹为：（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）两直线分析若按常规思路，应先化简方程，过程较长．但如果把方程变形为：WWXi．－－－一一／了·＿，即知名A，、，＿的几何意义是动点P（X，y）到定点F（1，0）的距离等于它到直线Z：X－y＋3一0的距离．而／了＞l，由双曲线的第二定义知，点P的轨迹是双…     

巧用圆锥曲线的定义解题

高中解析几何教材给出椭圆、双曲线、抛物线的第一定义和统一定义 ,第一定义展示了三类曲线各自性质及几何特征 ,统一定义则揭示了三类曲线之间内在联系 ,使焦点、离心率、准线等构成统一的整体 ,灵活运用这两种定义求解圆锥曲线的某些问题能达到简捷、合理的解题效果 .现就有关问题举例说明 .一、最值问题【例 1】　已知椭圆x22 5+y29=1及点M( 3 ,1 ) ,F1 、F2 分别是左、右焦点 ,A是椭圆上的动点 ,求｜AM｜+｜AF2 ｜的最大值 .分析 :根据椭圆的第一定义 ,可用有关｜AF1 ｜来表示｜AF2 ｜ ,再利用三角形性质任意两边之和大于第三边 ,…     

巧用韦达定理解题例谈

韦达定理是一元二次方程根与系数之间关系的一个基本定理.有些数学题目,看似与一元二次方程并无关系,倘若我们细心观察,巧妙     

例谈与圆锥曲线有关的高考题所体现的数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁,能否正确地运用数学思想方法解答数学问题是衡量数学能力的重要标志．数学思想能够更好地指导我们的学习,战斗力大大提高,下面就近两年来各省市有关圆锥曲线部分高考题数学思想方法作简单介绍．     

用圆锥曲线定义指导解题

众所周知,在解析几何中,解答解析几何问题过程的简繁程度,往往受制于解题途径的选择,选择解题方法不当,而导致解题过程繁杂、计算量大,甚至半途而废．圆锥曲线定义是圆锥曲线的基石,灵活而有效地运用圆锥曲线的定义,往往会收到事半功信的效果．本文谈一下用圆锥曲线定义求几种数学问题的方法．