欣赏韦达定理：天堑变通途

“教育形态的数学”与“学术形态的数学”之间的一个重大区别，在于是否具有“数学欣赏”的内涵．历经沉浮的韦达定理，又将出现在必修课之中．那么它美在哪里？如何欣赏？让我们做一点观察和分析．     

学生不会做并非说明口诀不好

我觉得数学有两种形态：教科书上的学术形态和教师采用的教育形态。学术形态比较严谨、简洁、形式化，属于“冰冷的美丽”。但是，教师如果只是把教科书上的严谨表述在课堂上重复说一遍，那就没有意思了。因此必须把数学的学术形态转化为教育形态，让学生进行火热的思考。既然是火热的，就难免有激情，抓住了主要的“西瓜”，也难免会漏掉一些“芝麻”，弄得不大准确。     

简论《标准》中数学的两种形态

新的《高中数学课程标准》（简称《标准》）正在研制，其基本理念中提到：“……数学课程应把形式化数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态”。显然，正确理解和准确把握数学的学术形态和教育形态，对于搞好高中数学教学工作，转变教师的教育观念，提高育人质量均具有十分重要的意义。一、关于数学知识的学术形态数学发展是由非形式化过渡到形式化的。数学的学术形态主要指数学的形式化层面，侧重强调数学知识的对象。它应具有以下几个特征：１．具有公理化的特点，按定义—定理—证明的顺序和演绎推理的要求呈现，显得环环相扣…     

用好教材,成就有效课堂

我国著名数学教育家张奠宙先生提出：＂数学有三种形态,即原始形态、学术形态、教育形态,数学教学的目标之一,是要把数学的学术形态转化为教育形态.＂而作为日常教学蓝本的教材所承载的数学教学,却往往是一种介乎学术形态与教育形态之间的过渡形态,有些甚至与学生易于接受的教育形态相差甚远.教师只有通过对教材的分析研究,掌握教材的知识体系,理解教材的编写意图,预设相应教学方法的过程,创造性地使用好教材,才能成就有效的数学课堂.     

让“冰冷的美丽”绽放出“火热的思考”——数学教学中学术形态转化为教育形态的教学策略

弗赖登塔尔有句名言：“没有一种数学思想,以它被发现时的那个样子发表出来,一个问题被解决以后,相应地发展成一种形式化的技巧,结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽,”张奠宙教授认为,数学成果通常具有三种不同形态：原始形态、学术形态和教育形态,原始形态反映数学家分析问题、寻求解答的思维过程,展示具体问题通过观察、分析、抽象概括而形成知识和方法的过程;     

善把数学知识的“学术形态”转化为“教育形态”教学

论述数学教师的教学任务就是把数学知识的准确严密的“学术形态”转化为生 动活泼的“教育形态”，其转化过程也是一门高超的艺术．并且从对数学知识的内涵和本质的 深刻理解，重视数学和人文精神的融合以及借助现代技术手段三个方面来说明这种转化的方法 与途径．     

教育数学是具有教育形态的数学

数学有3种形态:原始形态、学术形态和教育形态.体现数学本质要做到返朴归真,平易近人,言之有理,感悟真情.实际教学中,数学本质常被“过度的形式化”与“教条式的教学改革”所掩盖.数学教学中,应反对“去数学化”的倾向,突出数学的文化本质,以本原问题驱动展现数学本质,利用数学史加深学生对数学本质的理解.     

让数学教学“软着陆”——数学学习的亲和力初探

数学教学“软着陆”需要教师亲和力的介入,把学术形态的数学转化为教育形态的数学,并展现数学学习的魅力以激发学生学习的内生动力.     

从一例看数学的教育形态到学术形态的升华

数学教学中仅有数学的学术形态到教育形态的转化是不够的,还应帮助学生将教育形态数学升华到学术形态数学。因为,由教育形态到学术形态的升华有利于节约＂内存＂,也有利于学生的数学认知结构的扩展、分化、重组和重建。本文以极限概念的教学为例,看数学教学中由教育形态到学术形态的升华.     

从竞赛到高考——以积分法和微分法为例

1竞赛数学和课堂教学并不对立 竞赛数学俗称“奥数”．当下,“奥数”的“名声”不太好．有反对者云“与通常的数学教育强调通性通法相比,‘奥数’训练更突出了数学的‘特技’‘特巧’,以及出奇制胜的‘野路子”’．张景中院士却说“年复一年进行的数学竞赛活动,不断为数学问题的宝库注入新鲜血液,常常把学术形态的数学成果转化为用于教学的形态．早期的国际数学奥林匹克试题,有不少进入了数学教材,成为例题和习题．     

转换视角 三读教材

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“当今的数学总是把火热的思考变成冰冷的美丽。”当数学的表达以纯粹的形式化为“美丽”时，数学发展的原始动力、社会背景、创新思想，统统被淹没在逻辑的海洋里。从这个意义上说，数学教学需要把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，恢复活跃的、火热的数学思考。     

解题教学更应还数学的学术形态为教育形态

在数学教学中，还数学的学术形态为教育形态，已成为越来越多的数学教育工作者的共识．凡是在一线教学的教师可能都曾碰到过这样2个问题：一是学生常常问教师，这道题的解法是如何想到的？或者说这道题你一讲就明，但自己去做就想不到；二是教师在批改作业时感叹：这类题讲过很多次了，学生还是不会做．出现这种现象的原因当然是多方面的，但笔者认为这可能与解题教学中没有还数学的学术形态为教育形态有关，因为笔者曾有过多次这样的教学经历．     

用好教材,成就有效课堂

正我国著名数学教育家张奠宙先生提出:"数学有三种形态,即原始形态、学术形态、教育形态,数学教学的目标之一,是要把数学的学术形态转化为教育形态."而作为日常教学蓝本的教材所承载的数学教学,却往往是一种介乎学术形态与教育形态之间的过渡形态,有些甚至与学生易于接受的教育形态相差甚远.教师只有通过对教材的分析研究,掌握教材的知识体系,理解教材的编写意图,预设相应教学方法的过程,创造性地使用好教材,才能成就有效的数学课堂.     

“无穷小”从“冰冷美丽”到“火热的思考”

在高等数学教学中,“无穷小”是一个重要而学生又较难理解的数学概念,教科书上展现的是其“冰冷美丽”的一面．本文通过让学生了解无穷小曲折的历史,追随历史的脚步、站在哲学的角度去准确地把握无穷小的概念,体会无穷小由有限向无限质的飞跃,看到无穷小的认识价值等四个层面,将“无穷小”那“火热的思考”的本质揭示出来,从而把数学的原始形态、学术形态转化为教育形态．     

试论数学教学由学术形态到教育形态的模式转变

通过教学教学中重视数学能力和数学意识的培养、揭示数学的本质、火热的数学思想、多讲道理等方面,对数学的学术形态向教育形态的模式转变进行了研究.同时也对目前国内数学学术形态向教育形态转变的局限性进行了阐述.     

数学知识的两种形态与数学教学

教学实践表明，数字知识有学术形态和教育形态2种，它们之间的差异表现在：过程的有无不同，表述的顺序不同，语言的详略不同，确定性与非确定性的不同等。在数学教学中，教师必须吃透教材，深知2种形态的差异，并把数学知识的学术形态向教育形态转化，这一转化大致要经过教学设计和课堂教学实施2个阶段。     

数学知识由“学术形态”向“教育形态”的转化——怎样让学生经历数学过程

一、三种数学形态张奠宙教授认为,数学有三种形态:原始形态、学术形态和教育形态。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。     

善把数学知识的“学术形态”转化为“教育形态”教学

论述数学教师的教学任务就是把数学知识的准确严密的“学术形态”转化为生产活泼的“教育形态”，其转化过程也是一门高超的艺术。并且从对数学知识的内涵和本质的深刻理解，重视数学和人精神的融合以及借助现代技术手段三个方面来说明这种转化的方法与途径。     

构建学生良好数学言语思维空间的教学途径

根植于文化传统的数学教育要实现现代化，就必须实现数学知识的学术形态向教育形态的转化．为此，在数学教学中应构建良好的数学言语思维空间，加强学生数学言语能力的培养．在具体数学课堂教学中，可以通过数事问题具体化、头脑风暴和数学冒险等途径拓宽学生的数学言语思维空间。     

数学教育形态的"缄默知识"与"显性知识"的连接

师范教育的特殊目的要求我们对师范生进行数学教育形态的教育。数学的教育形态应注重“缄默知识”与“显性知识”的连接。