“分布列、期望与方差”解题指导

离散型随机变量的分布列完整地展现了离散型随机变量概率分布的统计情况,也为进一步研究随机变量的分布特征——平均取值（期望）、离散程度（方差）做好了准备．因此,建立起分布列是离散型随机变量解题中最基本最重要的一个内容．而期望与方差是从不同侧面刻画了随机变量的分布特征,在实际问题中应用广泛．[第一段]     

例析构造离散型随机变量解决不等式问题

离散型随机变量ξ、分布列、期望Eξ及方差Dξ本属概率统计知识,然而根据Dξ=Eξ~2-(Eξ)~2≥0却可广泛应用于求解不等式问题之中.不等式中经常与"1"密切联系,而离散型随机变量的概率之和也为1,这为我们解相关问题创造了构建分布列的条件,从而能得出绝妙的求解方法.其解题模式为构造随机变量ξ分布列     

构造分布列巧证不等式

离散型随机变量的分布列是高三数学新教材第一章中非常重要的内容，也是计算随机变量的期望与方差的基础．根据分布列的性质，合理构造分布列，巧用随机变量的方差公式，可灵活证明一类不等式．     

柯西不等式的一种构造证法及证法应用

一维离散型随机变量的方差(或期望)蕴涵着一个不等关系,利用这个不等关系去有意识地构造概率分布可以创新地解决不等式的最值问题,包括证明柯西不等式.柯西不等式作为不等式中的典范,能与概率分布牵手必定精彩纷呈.这种构造性证法为我们数学竞赛的解题、命题提供了一个新的视角.     

二维柯西不等式的多角度理解

柯西不等式原先只在数学竞赛中出现,但2003年颁布的高中数学课程标准选修系列（4—5）《不等式选讲》里,已经加进了柯西不等式,也就是说柯西不等式将成为选修学生的日常教学要求．近年,高考也相继出现试题的柯西不等式背景（比如陕西自主高考命题三年来,每年都有柯西不等式背景的题目,参见练习题1,2,3）,在中学里不再是能不能谈柯西不等式、而是如何谈好的问题了．     

构造分布列巧解分式不等式竞赛题

离散型随机变量的分布是现行新教材高三概率部分非常重要的内容,以分布列为基础的随机变量ξ的期望与ξ2的期望具有不等的关系Eξ2≥（Eξ）2,就是这个矩不等式,把随机数学的概率与确定性数学的不等式有机的结合起来,这充分显示出数学的统一性,体现了数学的和谐美.分式的最值求解以及分式不等式的证明是国内外各级数学竞赛的重点考查内容.灵活构造分布列,运用矩不等式Eξ2≥（Eξ）2,可巧妙求解一类分式不等式竞赛题.     

基于行为主义的“离散型随机变量”教学设计

“离散型随机变量”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-3）》第二章的第一节课,较原大纲版教材增加了用映射、函数的观点来理解随机变量．在实际教学中容易出现两种偏差：一种是不重视这一节课的教学,教学时一带而过,然后进入第二节“离散型随机变量的分布列”的教学;另一种是过分强调随机变量是一种映射,使得教学内容过深,在起始课就把学生弄糟了,因此,研究本节课的教学设计具有很大意义．     

柯西不等式，露出你的头角来

柯西不等式是新课标教材选修模块中的新增内容,以柯西不等式为背景的试题已悄然地在高考试卷中出现．在解题中若能灵活地应用柯西不等式求解,则会使思路简捷明快,新颖别致．下面试举几例,以示说明．     

巧求“离散型随机变量”的期望与方差

求离散型随机变量的期望、方差,首先要明确概率分布,最好确定随机变量概率分布的模型,这样就可以直接运用公式进行计算.不难发现,正确求出离散型随机变量的分布列是解题的关键.在求离散型随机变量的分布列之前,要弄清楚随机变量可     

“柯西不等式与排序不等式”的内容分析及教学建议

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课标）选修系列4—5“柯西不等式与排序不等式”,它相对于原《全日制普通高级中学数学教学大纲》是新增内容．这部分知识是在学生完成必修系列课程学习的基础上,为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的,因此,教师在实施教学的过程中应首先学好新课标,其次对课程内容、教学目标要求、教学内容的处理等方面,要有一个清晰的认识,本文主要对“柯西不等式与排序不等式”这部分内容谈一些个人的认识与理解,设想与建议,以供大家参考．     

排序原理教学的几点想法

新课程将排序不等武（又称排序原理）作为高中数学选修内容之一与柯西不等式一道放在选修4—5不等式专题中，成为高中数学新增内容．它结构优美、思想简单明了，便于记忆和理解．排序不等式作为最基本的三个不等式之一，它常常是证明其它不等式的基础．     

柯西不等式的教学实践及反思

柯西不等式是普通高中课程标准实验教科书·数学[1]（选修4—5，人教A版）的“不等式选讲”中的重要内容．笔者发现，不少教师在教这一内容时基本上是按照教材的呈现方式：先给出二维形式和三维形式的柯西不等式，再要求学生归纳猜想一般形式的柯西不等式（如果学生归纳不出，教师就直接告诉学生），而后通过“引导”学生如何构造二次函数，利用判别式法来证明（更多的是教师直截了当地告诉学生或自己直接操作）．教材的这种处理方式有一定的优点，     

浅析运用柯区不等式的解题策略

柯西不等式具有对称和谐的结构,它在数学的多个领域都有着广泛的应用．作为新课程的选修内容,要想达到学习目的,这对许多学生来讲确实有一定的难度．其实,我们只要抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造,就一定能像运用基本不等式解题时那样得心应手．     

让学生自主探究柯西不等式

高中选修教材“不等式选讲”对柯西不等式的呈现方式是：先给出二维形式和三维形式的柯西不等式，再要求学生归纳猜想一般形式的柯西不等式．绝大部分教师是按照教材的这种方式进行处理的（如果学生归纳不出，教师就直接告诉学生），而后通过“引导”学生如何构造二次函数，利用判别式法来证明（更多的是教师直截了当地告诉学生或自己直接操作）．     

浅谈高中数学柯西不等式的教学

通过2013年一道高考题,来探究高中数学选修4-5：不等式选讲中柯西不等式的教学,文中主要讨论柯西不等式的结构特征及用法.2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）第24题考查了选修4—5：不等式选讲中的柯西不等式,其原题如下。     

柯西不等式在三角中的应用

柯西不等式具有对称和谐的结构,应用的关键在于抓住问题的结构特征,找准解题的正确方向,合理地变形、巧妙地构造．作为新课程的选修内容,柯西不等式（简记为“方和积不小于积和方”）在数学的多个领域都有着广泛的应用,不仅在代数方面能够帮助我们解决问题,而且在解决三角问题时也给我们带来极大的方便．下面分类例析,旨在探索题型规律,揭示解题方法．     

“离散型随机变量”的含义理解与教学思考

“离散型随机变量”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2-3）》第二章“随机变量及其分布”的第一节第一课时的内容,是学生在必修课程学习概率的基础上,进一步学习离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容的基础概念课．教材通过取有限值的随机变量为载体,介绍有关随机变量的概念,重点在概念含义的理解及应用．随机变量的引入,使概率论的研究由个别随机事件扩大为随机变量所表征的随机现象的研究,它建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁,     

析离散型随机变量看4类典型问题

离散型随机变量的均值也称为离散型随机变量的数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平．离散型随机变量的学习关键是要理解其定义和性质,熟练掌握离散型随机变量的分布列的求解和均值的计算,并能将实际问题转化为离散型随机变量的均值及其性质的应用问题进行破解．下面从离散型随机变量分布列和均值的角度列举4类典型题进行分析．     

离散型随机变量的分布列的桥梁作用——综合题选讲

离散型随机变量的分布列是高中数学新教材的一个新增单元，关于此单元的命题热点和命题趋势是通过先求出随机变量的分布列再来求相关的概率、期望和方差，本例谈其具体解法，以促进同学们领悟教材结构并提高解题信心．     

柯西不等式的推广

在新课标选修系列4-5的不等式选讲中介绍了柯西不等式,并要求会利用该不等式证明一些简单问题和求一些特定函数的极值,为了使此不等式的应用更广泛,更方便,本文试图将柯西不等式做进一步的变形推广．