垂边三角形性质的再探

如图,过△ABC的顶点A作A1B1⊥AB,过B作B1C1⊥BC,过C作C1A1⊥CA,交出的△A1B1C1叫做△ABC的垂边三角形.经过探讨,笔者现已得到:性质1若△A1AC、△B1BA、△C1CB、△ABC的面积分别为S1、S2、S3、S,且△ABC的三边长为a、b、c,则有S1 S2 S3=a4 8bS4 c4.证明由∠A1 ∠A1AC=90°,∠A1A     

一道立几题的推广和应用——八五年全国高中数学联赛二试第二题的一种解法

高中立体几何课本(甲种本)习题八中有这样一道题目: 11。一个棱锥所有的侧面与底面所成的二面角都等于a,那么 S佣二 证明:如图1设V一A:刃2…A。S底COSa-为,棱锥,只要证明 S△VAIAi+1 =旦应。A‘A‘十’ COSa(i二r,2,…,九,A。,,与A:重合)即可.也即 证明:设△ABC所在平面与平面M所成的二面角为a,C〔M. (1)若月B与平面M不平行,如图3所示.延长AB与平面M必有一个交点D.设点A在M内的投影是A’,点B在M内的投影是B’,则B尹必在DA产上.由命题1有: S△^‘De=S△^De·eosa, S心a‘ne=S△BDe一eosa,S△人,De一S△a,De一‘S△ADe…     

2005年河北省高中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.等差数列{an}中,Sn为an的前n项和,S4=1,S8=4.则a2002+a2003+a2004+a2005的值为().(A)20203(B)20205(C)20207(D)202012.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x+10)=f(x)+f(5-x).若f(5)=0,则f(2005)的值为().(A)2000(B)2005(C)2008(D)03.下面有3个命题:①三棱锥的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3>S4;②任意四面体均有外接球;③过两异面直线外一点有且只有一条直线与两异面直线相交.其中,真命题的个数为().(A)0(B)1(C)2(D)34.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥B1C.则A1B与平…     

第17届"希望杯"全国数学邀请赛(高一)

第一试一、选择题(每小题4分,共40分)1.设S={(x,y)|xy>0},T={(x,y)|x>0且y>0}.则().(A)S∪T=S(B)S∪T=T(C)S∩T=S(D)S∩T=2.若f(x)=1x的定义域为A,g(x)=f(x+1)-f(x)的定义域为B,则().(A)A∪B=R(B)A B(C)A B(D)A∩B=3.已知tanα>1,且sinα+cosα<0.则().(A)cosα>0(B)cosα<0(C)cosα=0(D)cosα的符号不确定4.设a>0,a≠1.若y=ax的反函数的图像经过点22,-14,则a=().(A)16(B)4(C)2(D)25.已知a≠0.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像关于原点对称的充要条件是().(A)b=0(B)c=0(C)d=0(D)b=d=06.若△ABC的三边长依次为a=sin43,b=cos34…     

《数列》单元测试题

一、选择题(每小题5分)1.等差数列{an}中,已知a1≠0,S10=4S5,则适合an=9a1的n值是()A.2B.3C.4D.52.在等比数列{an}中,已知a1=1,公比q∈R,且q≠1,an=a1·a2……a10,则n等于()A.44B.45C.46D.473.首项为81,公差为-7的等差数列{an}中,与0最接近的项是()A.a11B.a12C.a13D.无法确定4.{an}为等比数列,且S3=3a3,则公比q值为()A.-12B.12C.1或-12D.-1或125.已知数列{an}是等差数列,a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,其前n项和Sn=155,则n=()A.15B.12C.10D.86.在等比数列{an}中,a1+a2+…+a5=3,a6+a7+…+a10=9,则a11+a12+…+a15=()A.27B.36C.40D.…     

等比数列前n项和公式的再认识

设等差数列{an}共有3m项,其中前m项和为A,第am+1至a2m项的和(以下简称为中间m项的和)为B=S2m-Sm,第a2m+1至a3m项的和(以下简称为m后项的和)为C=S3m-S2m,则A,B,C仍为等差数列,即2B=A+C类似地,设等比数列{an}共有3m项     

知识网络交汇点上差错种种

高考总复习除了必须融所学知识为一体外 ,还要训练解题思维 ,提高解题应变能力 ,同时还要防止产生一些不应发生的错误 .本文就一些易发生的差错整理于后 ,供同学们参考 .图 1一、识图差错例 1　如图 1,正三棱柱ABC - A1B1C1底面边长为a,侧棱长为 2 a,B1是 C1D的中点 ,求截面 AC1D分多面体ABCA1C1D所成的两部分的体积比 .错解 :V锥 A- A1C1D =AA13S△ A1C1D,V台 ABC- A1C1D =AA13( S△ ABC+S△ ABC .S△ A1C1D +S△ A1C1D) .注意到 B1为 D C1中点 ,则S△ A1C1D =2 S△ A1B1C1=2 S△ ABC.∴ V锥 A- A1C1DV台 A…     

“三角形正切、余切公式”的应用

在△ ABC中 ,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,S是△ ABC的面积 ,由半角公式tan α2 =1 - cosαsinα 及余弦定理易得一组正切公式 :tan A2 =a2 - ( b- c) 24 S ,tan B2 =b2 - ( c- a) 24 S ,tan C2 =c2 - ( a- b) 24 S .由余弦定理可得一组余切公式 :cot A=b2 + c2 - a24 S ,cot B=c2 + a2 - b24 S ,cot C=a2 + b2 - c24 S .这两组公式结构对称 ,易于记忆 ,作用类似于正弦定理、余弦定理 ,用于解一些三角题可达到事半功倍的效果 .本文精选几例 ,以飨读者 .例 1　设 a,b,c是三角形的三条边 ,α,β,γ是这三条边的对角 ,如果 a2 + b2 …     

高一数学《数列》单元检测测题

一、选择题(只有一个正确答案,每题5分,合计6。分) 1.数列1,0,七。,二的一个通项公式为()(A,警(B)籍(C)畏(D,畏1+(一1)”B)D)(A)Zn一1(C)1一(一1)冲 2n+(一1)” 2。*。_,.,1 1 11一一,_一。朴数列了,丁,了,“‘,万,‘”甲用土u狈侧(A,击(B)音(C,告‘D)击冬已知四个实数“,‘,乃,2x成等差蜘·财含的 9.{a,}的前n项和为S,一矿一7n+3,则() (A)S3最小(B)S、最小 (C)导最小(D)s。、S、最小_ 10.在等差数列{a,)中,若a3+a4+电十a6十山450,则a。+as的值等于() (A)45(B)75(C)180(D)300 n.一直角三角形三边边长成等比数列,则值为((A)令(B)…     

四面体的一个体积公式及其应用

三角形面积公式S△＝(1)/(2)absin C,S△＝(p(p-a)(p-b)(p-c)),其中p=(1)/(2)(a+b+c).下面,我们介绍:对于已知三条棱a,b,c及三面角A,B,C的四面体A1B1C1D1(如图1)的体积是     

“类比”略谈

在日常思维中，人们通常按照以下的意义来使用类比：根据A、B两对象在R属性上相同，推出它们在S属性上也是相同的，而且其中一对象具有S属性的可能程度不会大于或小于另一对象具有S属性的可能程度。设以R（A）代表“A对象有属性R”，以R（B）代表“B对象有属性R”，以S（A）代表“A对象有属性S”，以S（B）代表“B对象有属性S”，这样，日常思维关于类比的定义，便可以显示为概率论中的语言：在R（A）、R（B）存在的条件之下，S（A）出现的概率等于S（B）出现的概率。亦即：P（S（A），R（A）AR（B））＝P（S（B），R（A…     

英语(一)

A卷 第一部分 听力测试 一.情景反应根据你所昕到的交际用语或问题,选择正确的答旬。每题念三遍。(5分) ()l-A.I’ll be a student. B.I’m a student. C.I’m doing my lessons. ()2.A.I’m sorry to hear that.B.That’s all right. C.She must be more careful. ()3.A.No,I don’t. B.Yes,you arewelcome. C.Sure.1 would love to come. ()4.A.It’S interesting. B.Thank you. C.I don’t think you are right. ()5.A.It will be warmer. B.I like a sunny day. C.It’S summer,isn’t it? 二、对话理解本题有十段对话。…     

第十九届黄冈市初中语、数、外三科综合能力测评 数学试卷

一、选择题 (每小题 5分 ,共 2 5分 )1 .已知a是正数 ,且a-2a =1 ,则a2 -4a2 等于 (　　 )　　 (A) 3　 (B) 5　 (C) -3　 (D) 12 .已知周长小于 15的三角形的三边长都是质数 ,且其中一边的长为 3 ,这样的三角形有(　　 )　　 (A) 4个　 (B) 5个　 (C) 6个　 (D) 7个3 .若ab≠ 1 ,且有 5a2 + 2 0 0 3a+ 9=0及 9b2+ 2 0 0 3b+ 5=0 ,则 ab 的值是 (　　 )　　 (A) 95　　　 (B) 59　　 (C) -2 0 0 35(D) -2 0 0 394.如图 ,分别延长 ABC的三边AB ,BC ,CA至A′,B′,C′,使得AA′ =3AB ,BB′ =3BC ,CC′=3AC .若S ABC =1 ,则S …     

30分钟智力冲浪

.||||l|||es.土.拓l。2。若工减少a师得y.y增加b%得x,则a和b的关系是图1中正方形的边长为2a,则阴影部分的面积是3.从钟楼看体育馆是南偏西68“,则从体育馆看钟楼 是4.已知直线a上依次有5个点A、B、C、D、E.点P┌─┐│瓢│└─┘ 为直线a上任意选取的一点,假设s一不叭+尸召 .~,no .n。、r,。。、I,n_。、抉,、,、图1 +于℃十尸D十尸E,当且仅当尸点的位置在()因‘ 处时,S的值最小. (A)AE的中点(B)B点(C)C点(D)BD的中点5.江边有A、B两码头,一轮船从A到B需7小时,从B到A要9小时,现 有一浮标从A下水顺流漂到B需小时.6.直线l上有线段A…     

代数自我检测题(一)

一、选择题(每小题4个选项中只有1个是正确的,每小题5分,共50分)1.已知非空集合A、B,全集I,则使A(?)A∩(?)的充要条件是( ). A 对任意a∈A,都有a(?)B; B 存在a∈A,但a(?)B; C 对任意b∈B,都有b∈A; D 存在b∈B,但b(?)A2.设A=a d,B=b c,a、b、c、d是互不相等的4个正数,且ad=bc,a是a、b、c、d中最大的一个数,则有( ).     

同步阅读与测试

A.补全对话阅读下面的对话,从方框中选择合适的句子补全对话,其中有一项为多余选项。A:1B:Yes,please.I want a pair of shoes.A:2B:Black and red.A:3B:I want the Size S.A:We have one pair.B:Can I try them on?A:Certainly.B:How much are they?A:4B:ICll take them.Thanks.A:5B.阅读理解(1)Mr and Mrs Scott want to buy somenew chairs for their new house.They comeinto a shop and see some very good chairson the floor.They like the color and wantto know how much they are.They see aprice tag on one chair…     

2013年高考数学模拟试题（2）

一、选择题 1．集合S={a,b,C,d,e},包含{a,b}的S的子集的个数是（ ） （A）2．（B）3．（C）5．（D）8．     

映射思想在解题中的应用

若f是非空集合A到非空集合B的一个单值对应,即对任意a∈A,按照对应法则f,有唯一的b∈B与之对应,则称这个对应f为A到B的一个映射,记作b=f(a),又记f(A)={f(a)|a∈A},则一般有f(A)(?)B。特别地,若f(A)=B,则称映射为满射。若f(A)=B,且当a_1≠a_2时,有f(a_1)≠f(a_2)那么称映射f为A到B的一一映射。这时f有一个逆映射f~(-1),满足对任意a∈A,有f~(-1)(f(a))=a,对任意b∈B有f(f~(-1)(b))=b。     

数形结合思想在解数学题中的应用

利用图形研究数学问题1.利用图形研究代数问题有些代数证明题用代数方法证明,很难找到合适的证法.如果我们能找到相关的几何图形,用图形的性质来研究证法,就会得到比较简单的证法.例1已知正数a,b,c,A,B,C满足a A=b B=c C=k.求证:aB bC cA相似文献   

解直角三角形及其应用

[知识要点]1 在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,那么(1)三边之间的关系:　　　;(2)两锐角之间的关系:　　　;(3)边角之间的关系: sin A=　　　,cos A=　　　,tan A=　　　;(4) 面积S=　　　　　或S=12ch(h是斜边上的高) 2 解直角三角形的四种类型: (∠C=90°)(1) 已知两直角边a、b,则c=　　,tanB=　　,∠A=　　 (2) 已知一直角边和一锐角(a,∠B),则∠A=　　　, b=　　　,c=　　　　 (3) 已知斜边和一直角边(c, a),则 b=　　　,sin A=　　　,∠B=　　　 　　(4) 已知斜边和一锐角( c,∠A),则∠B=　　　, b…