从“远亲”到“近邻”——浅谈数学解题的转换原则

数学解题的本质(化条件为结论)是一种矛盾转化,而命题转换是矛盾转化的表现形式,因此数学解题的过程就表现为命题转换的过程.由于矛盾是在一定条件下向其对立面转化,所以向对立面转化也成了命题转换的根本方向和途径.下面介绍有具体意义的命题转换原则.     

谈数学命题转换的指导原则

数学解题中，经常遇到命题转换之类的问题，而在命题转换的过程中，每一个命题都有若干不同的转换方向和途径。因此，选取并确定最佳的转换方向与途径就成了数学解题的关键。     

不等式中非等价变形惹的祸

数学解题时离不开转化、变形,这些转化、变形应该等价转换、恒等变形．等价转化、变形是把待解的数学命题等价地化归为另一个数学命题,前后两个命题互为充要条件．在我们学习的不等式的性质中,不少性质的条件和结论是互为等价条件,但是也有一部分性质只能是单向的,不能回推。如a〉b,c〉d→≥a＋c〉b＋d,但a＋c〉b＋d→a〉b,     

浅谈命题转换的指导原则

正在中学数学中,每一个命题都有若干不同的转换方向与途径。它们有难易之分,繁简之别。因些,选取并确定最佳的转换方向与途径就成了数学解题的关键。本文浅谈命题转换的若干指导原则,为解题提供参考。1.难易转换原则难易转换原则是命题转换中最重要的指导原则之一,遵循这个原则,在数学解题的过程中就必须从问题的复杂处下手,并努力化复杂为简单。     

例析转化思想在数学解题中的应用

著名的数学家,莫斯科大学教授C．A雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题．”数学的解题过程,就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程．转化的方法有很多,这里通过例题,谈几种常见转化．     

转换思想与数学解题

转换思想就是从另一思维角度来解决问题或是将某一复杂的、较难解决的问题转化、改换为另一易于求解的新问题的一种解题策略．运用转换思想解题，对学生辩证唯物主义世界观的形成具有积极的开拓作用，这也是《数学教学大纲》赋予的任务．本文对数学解题中常见转换思想作一阐述．1数元转换数与元是一对矛盾，但在一定条件下可以相互转换．某些数学问题求解困难处于“疑无路”时，若巧妙地将数与元实施转换，则会很快地“柳暗花明”．例1求出所有这样的正整数a，使得二次方程ax’＋2（Za－l）x＋4（。－3）一O至少有一个整数根．（第三届“祖…     

捕捉特征信息 巧用对称解题——一类数学综合题解法简析

几何图形的对称，数式结构的对称，曲线与方程的对称，以及命题与命题之间结构的对称，必然蕴含着解法（证法）的对称，也必然导致解题方法和处理手法的类同．数形结合，数式对称是一种极富有数学特点的信息转换．从对称美的角度出发，常能优化解题过程．抓住某些数学问题的特征，寻找它与其他知识的联系，是解决问题的关键．有些数学命题的条件与条件之间，条件与结论之间的和谐关系不够明显，那就需要我们去发掘，去捕捉．这样不仅可以发展学生的形象思维能力，而且通过数形结合、数式对称，达到锻炼学生思维能力的目的．     

数学问题中的数学转换

利用题目中量与量之间的差异,寻找到数学转化的规律,而数学思维只有顺应数学转换的规律,即矛盾转换的规律,才能实现有效转换并因此解决问题。所以,数学解题的关键在于:"揭露差异"、"逆向转化"。     

谈数学命题的转换及其应用

对数学命题实施转换，是最基本的数学思维方法之一，可称为“转换法”．这是指在解决数学问题时，把比较复杂或生疏的问题，通过转换归结为比较简单或熟悉的问题，从而使原问题得以解决的一种方法．常用的有：命题条件的等价转换、命题结论的转换和整个命题的转换等．一、命题条件的等价转换命题条件的等价转换的思维模式为：对原命题“若A，则B”中的条件A，作等价转换，记为AC，而C与题求B的关系显得更密切更接近，从而有利于找出解题途径，即，使原命题转化为比较方便的问题：“若C，则B”．例1若a.b∈R,且a2 b2=1,求证分析把条件a.b…     

转换命题轻松解题

学习数学是离不开解题的,掌握数学就意味着学会了解题,学会了解题也就意味着学会了从一个未知到已知的转换过程. 命题转换的核心是变形,转换的方法多种多样,具体地说,有以下几种常用的转换方法: 一、数形转换 对于那些构思精巧,条件隐蔽的数学问题,若能见数联形,用图形说话,则可使问题简洁.换句话说,数形结合就是代数和几何之间的相互转化. 例1.求函数y=2-sinx/2-cosx的最值.     

数学命题转换的途径与方法

正数学题材的本质就是通过命题转换,设法消除条件与结论的差异,化条件为结论,或设法从已知条件求出未知结论。也就是说数学的命题过程就是对原命题一系列转换的过程。在命题转换过程中,每一个命题都有若干个转换的方向与途径,它们有难易之分、繁简之别。因此,选取并确定最佳的转换方向与途径就成了     

数学转化思维能力的培养策略

这里所谓转化,是指将数学命题由一种形式向另一种形式的转换过程,是中学数学最基本的思想方法之一。数学活动的实质就是思维的转化过程,在联系和发展中把握对象,在对立统一中认识事物。同学们若能在数学解题中适当地使用转化思想,则可以使问题化繁为简,优化解题过程。高中生应注重转化思维能力的培养。下面通过例题予以说明。     

让"思维原则"永驻课堂

数学解题是数学课堂的主要呈现形式之一,解题的过程就是消除条件与条件、条件与结论之间的各种差异,直至将条件转化为结论的过程,即矛盾转化的过程.而数学矛盾的转换离不开人的干预,在学生的思维受阻时,要使学生的数学转换有效,必须符合转换规律,此时教师对学生思维指向的干预显得尤为重要.数学思维原则是指导人们进行科学的思维活动,明确思索方向,用尽量少的思维活动换取尽量大的思维效果.而我们的学生碰到一些综合程度比较高的数学问题时,由于认知结构有限,思维层次不高,分析问题的能力较弱,很难马上找准问题的突破口,更无法为解决问题提供一个良好的切入点而苦恼.所以提高学生思维的自觉性,克服盲目性已是迫在眉睫.基于现状,教师如何激活学生的数学思维,学生怎样自觉遵循思维原则,以提高思维的水平和效率.本文就以下几个思维原则结合教学实例来谈些体会.     

引导学生运用辩证思维寻找恰当的解题途径

“问题和解是数学的心脏．”数学教学的核心是教会学生能正确而迅速地解决面临的数学问题．从哲学角度看，问题就是矛盾，而“一切矛盾着的东西，互相联系着，不仅在一定条件之下，共处于一个统一体中，而且在一定条件之下互相转化．”因此，解题的过程，就是分析矛盾特点，把握矛盾着的双方之间的固有联系，积极条造条件，促使矛盾向有利于解决方向转化的过程．在数学解题教学中，教师的任务决不是把现成的解题方法与现成的结论；简单地抛给学生，而是要积极引导学生开动脑筋，积极思维，研究面临问题的内部联系与外部联系，寻找恰当的转化…     

浅谈解立几题中"转换思想"的灵活运用

在数学教学中,重视培养学生的数学基本思想,有利于提高解题能力.所谓解题,往往是指:从未知领域出发,通过数学元素之间的固有联系而向已知领域转化.为了实现转化,就要借助于"代换",故称之为转换."转换思想"是中学数学基本思想之一.     

数学命题的转换

1.数学命题转换的心理机制命题转换,简单地说就是把一个命题转换为另一个命题.布鲁纳曾经将转换看作是学习的三个重要过程之一(这三个过程依次为获得、转换与评价);著名数学家波利亚在介绍解题方法时曾有一句名言:"不断地变换你的问题".命题转换本质上就是变换问题,通过一     

培养学生命题转换能力的教学探索

命题转换足一种重要的数学思想方法，是学生思维灵活性与创造性的重要表现．如何培养学生的命题转换能力，提高学生数学解题的策略水平，始终是数学教师的工作重点，对此本文作出了有益的探索，供研讨。     

浅析数学语义转换对于解题教学的意义

数学语义转换是化归的一种重要手段，不少数学问题的解决都直接依赖于数学语义的合理转换，在解题教学中可合理运用语义转换以探求解题途径、丰富解题手段、优化解题过程、引申推广命题。在解题教学中，教师既要示范语义转换，又要加强对学生语义转换能力的训练，指导他们在不同场合、不同问题情境下恰当地选择数学对象的释义，从而达到改进学生的学习、提高教学效益的目的。     

高中生数学思维敏捷性的培养（四）——善于转化

数学家G·波利亚在《怎样解题》中说过，数学解题是命题的连续变换．前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答解题意味着什么时说：“解题——就是意味着把所要解决的问题转化为已经解决的问题”．可以说，解题的过程就是问题转化的过程．所以，转化策略是数学解题中一种重要的思想方法，     

如何在教学中渗透数学转化思想

<正>数学问题的求解都是运用已知条件,对问题进行恰当转化,进而达到解题目的的一个探索过程.因此,解题过程实际是由一连串的转化所组成的.数学转化思想的目标就是将复杂问题向简单问题转化.具体表现为当解决生疏、复杂的问题不易入手时,必须变换思考的角度,利用发散性思维,多角度思考,并产生新的联想,将问题转化为熟悉的简单问题.数学转化思想已经成为近几年高考数学中的热点问题,高考命题不仅要求我们掌握常见的转化策略,还要求我们必须在转化