一类函数最值问题的多法解析

典型问题：已知函数f（x）=x＋√8-x^2（-2√2）≤x≤2√2）,求函数f（x）的最值．     

求最值问题常见的错误种种

一、忽视函数定义域致误 【例1】已知,f（x）=2＋log3x（1≤x≤9）,求函数y=[f（x）]^2＋f（x^2）的最大值．     

解变量取值范围的错与妙

例1 设f（x）=ax^2＋bx,且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4,求f（-2）的取值范围。     

浅析一道不等式的解法

例题 设f（x）=ax^2＋b且-3≤f（1）≤-1,-1≤f（2）≤6,求f（3）的取值范围。 错解 依题意可得：f（1）=a＋b,f（2）=4a＋b,     

由一道竞赛题谈起

题目：设函数f（x）具有如下性质：f（3x）=3f（x）对于所有的正实数x都成立，且f（x）=1-｜x-2｜（1≤x≤3）。试求满足f（x）=f（2001）之最小值。（第十九届美国数学邀请赛第8题）     

由两道易错题引起的思考

1 引例 题1若二次函数y=f（x）的图像过原点,且1≤f（-2）≤2,3≤f（1）,求f（2）的取值范围．     

正确答案的背后

[例]已知图象过原点的二次函数f（x）=px^2＋qx满足1≤f（-2）≤2,3≤f（1）≤4，求f（2）的取值范围。     

浅谈钟表时针和分针的夹角问题

求解钟表上时针和分针的夹角问题可用以下方法： 设f（a,b）表示a时b分时两针的夹角,则f（a,b）=180°-｜180°-｜30a-11/2b｜°｜,（＊） 这里,0≤a≤11（a为整数）,0≤b≤60．     

例析函数的奇偶性问题

例1（2011年安徽卷理）设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（z）=2x^2-x，     

一类恒成立问题的解法

有一类在给定区间上恒成立求参数的问题，学生大多感到棘手，不知如何是好．其实这类问题也有通法：即把问题转化为求最值问题，有两大类：（1）转化为形如a≥f（x）的形式，进而a≥[f（x）]max；（2）转化为形如a≤f（x）的形式，进而a≤[f（x）]min来解，常能获得通俗、简捷的解法．以下举例说明，希望对同学们有所帮助．     

一类恒成立问题的解法

有一类在给定区间上恒成立求参数的问题,学生大多感到棘手,不知如何是好．其实这类问题也有通法：即把问题转化为求最值问题,有两大类：（1）转化为形如a≥f（x）的形式,进而a≥[f（x）]max;（2）转化为形如a≤f（x）的形式,进而a≤[f（x）]min来解,常能获得通俗、简捷的解法．以下举例说明,希望对同学们有所帮助．     

例谈特殊化方法在解决恒成立问题中的应用

恒成立问题,主要有以下2种类型：第1种类型能够转化为a≥f（x）,或a≤f（x）在x∈I上恒成立,这种问题的解决方法实质上是求函数f（x）在x∈I上的最大值与最小值问题;第2种类型可转化为f（a,x）≥0,或f（a,x）≤0在x∈I上恒成立,该问题的解题方法是求函数f（a,x）在I上的最大值与最小值问题,但在求最值过程中要综合运用导数、不等式及分类讨论的思想,因此该类题目备受高考命题者的青睐,而分类讨论又是学生的难点,本文试图用特殊化思想,缩短解题中的讨论长度.     

一类映射与排列组合汇合问题求解规律的探究

在某次数学考试中，学号为i（i=1，2，3，4）的同学的考试成绩，（i）∈{85，87，88，90，93}，且满足f（1）≤f（2）〈f（3）〈f（4），则这4位同学的考试成绩的所有可能情况有——种．     

一道"易错题"的又一正确解法

题目 已知f（x）=ax^2-c,且-4≤f（1）≤-1,-1≤f（2）≤5,求f（3）的取值范围．文[1]通过错解及错解剖析、数形结合的方法,提示错解的根源,再给出了用方程思想和用线性规划思想进行求解的两种正确解法,读后很受启发．     

Robin问题的一个存在唯一性定理

对于Robin问题在主要假设f，fx，fx'．连续，fx≥-β（t），－α（t）≤fx'≤α（1＋｜X’｜）之下，给出一个存在唯一解的充分条件．     

在知识交汇处设计概率题

一、与函数、导数和方程的交汇 例1已知函数f（x）=1/3x^3＋1/2ax^2＋bx,a,b∈R,f（x）是函数f（x）的导数。若-1≤a≤1,-1≤6≤1,求函数f（x）在R上有零点的概率。     

通法真的失效了吗？——一道“模考”题的解法辨析与思考

1问题提出 问题1已知函数f（x）={（2x-x^2）e^x,x≤0,g（x）=f（x）＋2k.若函数g（x）恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围为＿＿。     

一类绝对值不等式的求解策略及应用

策略分析 转化是解决问题的重要杠杆．为解问题（2）,首要的是去掉绝对值符号．根据函数f（x）的单调性以及不等式的对称性（不妨设0〈x1≤x2）,可同时去掉两个绝对值号作等价转化,使问题等价于研究辅助函数g（x）：f（x）＋4x在（0,＋∞）的单调性问题．     

错在哪里

忽视复合函数的定义城已知函数f（x）=2＋log_3x（1≤x≤9）,求函数g（x）=[f（x）]＾2＋f（x＾2）的最大值和最小值.错解：由1≤x≤9,得0≤log_3x≤2.g（x）=（2＋log_3x）＾2＋2＋log_3x＾2=（log_3x）＾2＋6log_3x＋6=（log_2x＋3）＾2-3.     

含参不等式“恒成立”与“能成立”问题剖析

平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）恒成立（?）af（x）_max;a≥f（x）恒成立（?）a≥f（x）_max;amin;a≤f（x）恒成立（?）a≤f（x）_min。2.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）能成立（?）a>f（x）_min;a≥f（x）能成立（?）a≥f（x）_min;a相似文献