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1.
张明贤 《新疆教育学院学报》2008,24(2):108-110
本文对一道高中数学竞赛试题做了些研究,将其进行了再推广,并得到一个结论。另外,该试题有着深刻的数学背景-Bernstein多项式:Bn(f(x);x)=^n∑k=0 f(k/n)Cn^k x^k(1-x)^n-k,它在逼近论等方面有着重要的应用。 相似文献
2.
(2001年爱尔兰数学奥林匹克试题)证明:对任意正整数n.2n/3n+1≤2n∑k=n+1 1/k≤3n+1/4(n+1)成立(文[1]例2). 相似文献
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4.
第50届IMO试题解答 总被引:2,自引:2,他引:0
《中等数学》2009,(9):18-21
1.设n是一个正整数,a1,a2,…,ak(k≥2)是集合{1,2,…,n}中互不相同的整数,使得对于i=1,2,…,k-1,都有n|ai(ai+1-1).证明:n ak(a1-1). 相似文献
5.
题目设a1,a2,…,an是给定的不全为0的非负实数,r1,r2,…,rn都是非负实数,使得不等式∑k=1^nrk(xk-ak)≤(∑k=1^nxk^2)^1/2-(∑k=1^nak^2)^1/2①对任意非负实数x1,x2,…,xn都成立.求r1,r2,…,rn的值.[第一段] 相似文献
6.
第30届IMO试题中有这样一道试题:
设n和k是正整数,S是平面上n个点的集合,满足(i)S中任何三点不共线:(ii)对s中的每一点P,5中至少有k个点与P的距离相等. 相似文献
7.
《数学通报》2004年第4期刊登的1485号问题是:设xk〉0,k=1,2…n,p∈R,q〉0,且令∑k=1^n xk=s,Sk = pxk + q( s - xk), 相似文献
8.
2003年全国高考数学(理工农医)试题22(ii)(附加题):设数列{bn}是集合{2^r+2^s+2^t|0≤r〈s〈t1且r、s、t∈Z}中所有的数从小到大排成的数列.已知bk=1160.求k. 相似文献
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10.
题目(2010年四川省高考理科卷第22题)设f(x)=(1+ax)/(1-ax)(a>0且a≠1),g(x)是f(x)的反函数.(1)设关于x的方程loga t/((x2-1)(7-x))=g(x)在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;(2)当a=e(e为自然对数的底数)时,证明:sum from k=2 to n g(k)>(2-n-n2)/(2n(n+1))1/2.(3)当0相似文献
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12.
关于一个加强的Hardy不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
杨必成 《广东教育学院学报》2005,25(5):5-8
证明了如下权系数ω(k)的不等式:(ω(k)=√k∞∑n=kn2 n∑j=i 1/√j≤4(1-θ/√k)(k∈N)),这里,θ=(1-1/4∞∑n=1 1/n2 m∑k=1 1/√k)=0.13788928^+是最佳值.从而建立了一个加强的Hardy不等式(P=2). 相似文献
13.
设p是素数,对于非负整数k.设F(k):=2^2k+1是第k个Fermat数,本文证明了:方程x+y+xy=2^p-1没有正整数解(x,Y)的充要条件是P=2或者P=F(k)且F(2^k)也是素数. 相似文献
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题目:已知A(1,0),B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线y=a(x-1)+k(a〉0)经过其中三个点.(1)求证:C,E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)+k(a〉0)上;(2)点A在抛物线y=a(x-1)+k(a〉0)上吗?为什么?(3)求a与k的值. 相似文献
15.
数学的本质在于"关系"与"形式"."拆项相消法"或叫f(k+1)-f(k)法就是体现数量关系中的一种形式的转换.其理论是:若a_k=f(k+1)-f(k).则S_n=∑n k=1a_k=f(n+1)-f(1).拆项相消法实质是:先分解再组合,即把一个数列的通项公式分成几项差的形式,再将所有项重新组合,相加过程消去中间项... 相似文献
16.
本刊文[1]提出了一个猜想:设a、b、c是正实数,m、n是正整数,且m≤n,则am(b+c)n+bm(c+a)n+cm(a+b)n≤2n(a+b+c)m+n3m+n-1.
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
文中对以下几种特殊情况给出了证明:(1)m=n=1,(2)m=k,n=2k(k是正整数),(3)m=k+1,n=2k(k是正整数),(4)m=k,n=2k+1(k是正整数),(5)m=1,n=4;m=2,n=3.
最后提出,对于所有的正整数m、n(m≤n),猜想不等式是否完全成立?若成立,有无统一的证明?笔者经研究,进一步拓展了结论并证明了部分问题. 相似文献
17.
“k”是反比例函数y=k/x(k≠0)中的一颗“耀眼明星”,本文以2009年各地中考试题为例,围绕“k”的相关话题与你聊聊,愿我们都能成为“k”的“粉丝”. 相似文献
18.
王树峰 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):76-77
题目 已知函数f(x)=x^2-2acoskπ·lnx(k∈N^*,a∈R,且a〉0).
(1)讨论函数f(x)的单调性; 相似文献
19.
20.
王跃辉 《中学生数理化(高中版)》2011,(2)
应用数学归纳法证明的一般过程是:(1)证明当n取第一个值n。时,命题成立;(2)假设当n=k(k∈N,k≥n0)时,命题成立,证明当n=k+1时命题也成立;(3)根据(1)和(2),当n≥n0且n∈N时,命题成立. 相似文献