历史上证法最多的定理——勾股定理

千百年来．人们证明勾股定理的兴趣不减,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通的老百姓,也有一些国家的政要权贵．1940年出版的《毕达哥拉斯命题》,其中就收集了367种不同的证明方法．实际上还不止这些,有资料表明,关于勾股定理的证明方法已有500余种．在这数百种证明方法中．有的十分精彩．有的十分简洁,有的因为证明者身份的特殊而非常著名．对于勾股定理的证明．我认为作为一个中学生．我们应了解以下的几种证明方法．     

关于数学分析中宜用反证法证明的问题

数学分析中宜于用反证法证明总的原则是：对于所要论证的论题（若A则B），没有直接证明的正面根据，此时运用反证法证明，只要证明其反论题（若A则不B）的谬误即可。运用反证法证明的习题类型及规律是：1．证明“函数某个特定常数”；2．在已知极限存在或易证出极限存在的前提下，证明“极限等于零”或“极限等于某个特定常数”；3．证明有关“不存在”的题目；4．证明“至少有一点”的题目，对于题设中函数不具连续条件者，有时宜于用实数理论找点再用反证法证明为所求；5．证明集合个数为“有限个”；6．证明“函数有界性”；7．证明“最多只有”的题目；8．证明“唯一性”。     

证明线段和差关系的基本思路

证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后…     

论我国刑事诉讼中的证明责任

证明责任问题是刑事诉讼中的重要理论问题，对刑事诉讼实践具有重要的指导意义．本文从证明责任的本质属性、证明责任与诉讼结果的辩证关系、有关证明责任主体所承担的证明责任的具体内容等方面，对证明责论理论进行了论述．     

数学证明及其教育价值

新课程标准关于几何课程的改革使一部分人对数学证明产生了误解．另一方面,人们对“什么是证明”的认知存在很大差异．学生在数学证明的学习过程中也存在着种种困难和问题．本文拟对数学证明的定义、数学证明的历史沿革以及证明的教育功能进行简要地阐释．[第一段]     

关于法院不应当承担证明责任的思考

在刑事诉讼中，由检察院承担证明责任，法院不承担证明责任，是控审职能分离、强化公诉职能的必然要求。但是，我国目前仍然有观点认为法院是证明责任主体，法院应当承担证明责任。针对这种观点．笔者认为，法院的查明和判定行为不等于证明责任行为，更不同于证明责任。从证明责任的实质分析．证明责任的实质和目的在于解决解决案件事实真伪不明时，法官如何下判的问题。法官不仅不具有产生证明责任的前提条件．同时也不可能承担提供证据不足，证明不力的败诉风险。无论是从诉讼证明的性质和诉讼程序正当性的要求看．法官都不应当承担证明责任．     

数列解答题的常见题型分析

题型一：有关数列与不等式的证明问题 解题策略：（1）作差比较法．要证明a〉b（a〈b）,只要证明a-b〉0（a-b〈0）．（2）综合法．从已知条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立．（3）分析法．从欲证的不等式出发。逐步分析使该不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立．（4）放缩法．主要是通过分母和分子的扩大或缩小、项数的增加或减少等手段达到证明的目的．     

三角形几个性质的复数证明

平面几何命题的证明通常比较复杂．对于一些复杂命题的证明，通过引进复平面转化为代数问题，往往可以使得证明思路清晰，且简便易行．本文拟给出三角形的重心、垂心、外心、九点圆圆心等几个巧合点性质的复数证明，以供参考．     

数学分析中证明不等式的常用方法

不等式的证明是数学分析中的一个常见问题,其证明方法灵活多样,技巧性和综合性较强．本文例说数学分析中证明不等式的10种常见方法．     

数学证明教学观念的现代发展

指出中西方数学证明教学观念的差异．评介近年数学证明观念的发展及其对数学教学的影响,对未来数学证明教学提出展望．     

三角函数中条件等式的证明

三角函数式的证明可分为两大部分：三角恒等式的证明和三角条件等式的证明．下面就三角条件等式的证明举例说明．     

等腰三角形性质定理的证明方法

研究几何定理的证明方法具有十分重要的意义．这是因为几何定理的证明方法一般都具有典型性和代表性．只要理解和掌握了几何定理的证明方法，就能从根本上掌握几何命题的证明方法．因此，在几何定理的学习中，一定要重视理解和掌握几何定理的证明方法．但有不少同学在几何学习中，对几何定理的证明方法极不重视，老师在课堂上分析几何定理的证题思路、讲解几何定理的证明方法时，他们不注意听，只把精力放在定理条文的记忆和背诵上．这是舍本求末的做法，应该改变．对于等腰三角形的性质定理，课本上的证明方法是利用全等三角形给出证明：先…     

等腰三角形的证法

三角形的知识是初中数学的重点．而等腰三角形的知识更是重中之重．判定一个三角形是等腰三角形．有两种基本方法：一是证明两角相等．二是证明两边相等．     

证明不等式的13种方法

不等式证明无论在高考、竞赛，还是其它类型的考试里，出现频率都是比较高，证明难度也是比较大的．因此，有必要总结证明不等式的基本方法，为读者提供学习时的参考资料．笔者选题的标准是题目优美、简明，其证明方法基本并兼顾巧妙．     

构造法证明不等式例析

由于证明不等式没有固定的模式,证法灵活多样,技巧性强,使得不等式证明成为中学数学的难点之一．下面通过数例介绍构造法在证明不等式中的应用．     

圆中线段比例式(或等积式)的证法

一、复习要点 圆中线段比例式（或等积式）的证明，能有效地考查学生综合应用相似形和国的有关知识分析、解决问题的能力，因而它成为全国各省市中考数学命题的一个热点．切实加强这方面知识的复习与训练，全面掌握这类问题的证明思路和方法，对每个同学都非常重要． 证明圆中线段比例式（或等积式）的基本思路有： １．利用相似三角形给出证明． ２．利用圆中有关定理（相交弦定理及推论、切割线定理及推论）给出证明． ３、利用平行线分线段成比例定理及推论给出证明． ４．利用面积或三角函数给出证明． 其中最常用的是思路１． 例１　如…     

例谈用变量分离证明充要条件

证明充要条件问题，一般思路是分两步证明，既要证明充分性还要证明必要性，证明过程较烦，而我们采用分离变量，等价变量的思想，可达到事半功倍的效果．下面通过实例来谈证明此类问题的方法．     

怎样证明两条线段相等─—证明线段相等的基本思路小结

证明线段相等是几何证明中最重要的一类题型，它是几何证明的基石．学习几何，一定要牢牢掌握证明线段相等的基本思路和基本方法．初二同学学完《相似形》一章后，证明线段相等的思路和方法已基本确定，为了帮助初二同学系统而牢固地掌握证明线段相等的基本思路和基本方法，我们在此作一小结，供同学们参考．证明线段相等有下列基本思路：1．利用全等三角形，即证明两条线段是两个全等三角形的对应边、对应中线、对应高或对应角平分线．2．利用等腰三角形，即证明两条线段是等陪三角形的内腰、两腰上的高、两腰上的中线或两年角的平分线，或…     

十种非常规策略证明不等式

不等式证明是中学数学中的重点与难点之一．由于不等式形式与结构千变万化,使其证明方法繁多,技巧性强,在各类考试中多有出现．本文介绍不等式证明中的十种非常规策略,以期拓宽解题思路．     

证明不等式的常用方法

证明不等式常用的方法有比较法、综合法和分析法．它们是证明不等式最基本的方法．另外,还有换元法、反证法等．