正棱锥特征角的几个结论

本文对正棱锥特征角进行探讨,得到几个结论如下. 定理 正,n棱锥S-A1 A 2…An-1 An的侧面等腰三角形顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β;侧棱与底面所成的角为θ,侧面与底面所成的角为ψ,π是圆周率.     

立体几何——第二章 多面体和旋转体(A组)

一、选择题 1.下列条件中能判定棱锥是正棱锥的条件有()个. (1)侧棱都相等的棱锥;(2)两相邻侧面所成的角都相等的棱锥;(3)侧棱与底面所成的角都相等的棱锥;(4)侧面与底面所成的角都相等的棱锥, A .0 B.1 C.2 D.3 2.四棱柱成为长方体的一个必要但不充分的条件是(). A.各个面都是正方形 B.从某顶点出发的三条棱两两垂直 C.侧面和底面都是矩形 D.底面是菱形 3.侧面都是正三角形的正n棱锥,那么n的最大可能值是(). A .4 B.5 C.6 D.7 4.已知平行六面体中,一个顶点上的三条棱长都是“,且这三条棱中,每两条棱的夹角都是600,则其体积是().A.卒…     

“优美几何体”并不存在

贵刊文 [1]给出的“优美几何”并不存在 ,现说明如下 :题　如图 1,V -ABCD为正四棱锥 ,闭折线AEFG是过A且沿正四棱锥侧面一周的细绳最短时的路途 ,问四点A、E、F、G是否一定共面 ?并说明现由 :文 [1]指出 :当∠AVB =arcos 5- 12 时 ,A、E、F、G才共面 ,并称这时的正国四棱锥为优美几何体 .而∠AVB =arcos 5- 12 =arcos0 .6 18>arcos22 =π4图 1　　　　　　　图 2所以∠AVB =π4 ,此时 .∠AVA1 >π4 × 4 =π ,∠AVA1 >π ,最短路径AA1 不存在“优美几何体”并不存在$湖南湘乡一中!411400@胡如松[1]王传胜、李玉玲,优美“数、…     

棱锥体积计算话思想

<正>求棱锥的体积要涉及两个基本要素:一个是棱锥的底面积;另一个是棱锥的高,无需去考虑棱锥的形状如何,也就是说计算棱锥的体积时可以抛开棱锥的形状,只需观察如何获得棱锥的底面积与高。但是,仅仅只顾棱锥的体积公式V=1/3hS(其中h为棱锥的高、S为棱锥的底面积),计算棱锥的体积有时是会碰壁的。一、转换思想     

“简单几何体”单元测评题

一’、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.下列命题中是真命题的是(). A.底面为正方形的棱锥是正四棱锥 B.各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥 C.由一个面是多边形,其余各个面是三角形所围成的几何体是棱锥 D.正四面体是正三棱锥 2.在正方体ABCD城,BIC,D:中,与对角线BDI异面的棱有()条. A.3B,4 C.6 D.名 3.长方体的一条对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为。、口J,则eos,a+eos,+eosZ)的值是().作与尸B和尸C相交的截面八E尸,则这个截面周长的最小值是. 12,正八面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为_· 三、解答题(本大题共6…     

高二数学单元测试(简单多面体与球)

一、选择题1 .命题甲 :四棱锥P-ABCD的 4个侧面是全等的等腰三角形 ;命题乙 :四棱锥P -ABCD是正四棱锥 ,那么甲是乙的 (　　 )　　 (A)充分不必要条件　　 (B)必要不充分条件　　 (C)充要条件　　 (D)既不充分又不必要条件2 .一个正四棱锥的中截面面积是Q ,则它的底面边长是 (　　 )　 (A) 4Q (B) 2Q (C) 2Q (D)Q3 .已知直棱柱MNP -M1 N1 P1 的底面MNP是直角三角形 ,其中∠MPN =90°,记∠M1 NM =θ,∠NMP=α ,∠NM1 P=β,则α ,β,θ间一定有关系式 (　　 )　　 (A)sinα=cosθsinβ　　 (B)sinβ=cosθsinα　　 (C)cos…     

墙角棱锥

“墙角棱锥”是指有一条棱(或一个面)与底面垂直的棱锥,它的形状就像墙角的一部分,所以我们形象地把它称为“墙角棱锥”,如图1所示,底面可以是三角形,也可以是其它的多边形．本文以2006年高考为例来探求“墙角棱锥”试题的特点．     

关于一道错题的进一步思考

本人曾在苏州大学《数学月刊》上,读到一篇文章(见文[1]),关于如下问题:如图1,已知正四棱锥V-ABCD,VA=VB= VC=VD=43,∠AVB=∠BVC=∠CVD=∠DVA =30°,AEFG为过A点的截面,交各棱分别于E、F、G．求AEFG的周长最小值C_(min)．文中介绍了该问题的一种常用解法,并指     

谈长方体的切割变式

1992年高考理科第9题:在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有( )(A)4个;(B)2个;(C)3个;(D)1个.若直接从四棱锥定义出发回答问题,往往因考虑不周,顾此失彼,得出错误的结论。但联想长方体及其性质,便不难得出结论。如图1,易证四棱锥 D—A_1B_1C_1D_1的四个侧面都是直角三角形,因而选(A).这样的既形象又准确。     

多视角审视一道立体几何题

教材原题（人教A版高中数学教材选修2—1第109页例4）如图1,在四棱锥P-ABCD中．底面ABCD是正方形．侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。     

一个特殊几何体的多角度命题

若把具有相同底面的两个正四棱锥的底面重合在一起,则得到一个特殊的几何体．该几何体既继承了正四棱锥的所有性质,又蕴藏着正八面体的部分几何特征,还与正三棱锥、正方体还有着密切的关系．这种特殊的几何为我们来考查学生的各种数学能力提供了丰富的素材,因此深受命题者的青睐．全国各地的命题专家从各自的命题思想或思考角度出发创造了许多新颖的立体几何压轴题．     

球与容器问题

1．球与棱锥型容器 例1将一个钢球置于由6根长度为√2cm的钢管焊接成的正四面体的钢架内,那么这个钢球的最大体积为_____cm^3．     

一个猜想的证明

文[1]由2005年湖南省高考数学试题(10)定义了多边形面积三角形化定比分点及相关概念并把其推广到三维空间中的棱锥、棱柱中,给出了如下有关体积棱锥化定比分点的定义及相关的一些定理和猜想.定义1设P是n边形A1A2…An(n≥3)内的任意一点,S表示该n边形的面积,λ1=S△PA2A3S,λ2=S     

2007年全国高中数学联赛试题解答集锦

一、选择题(本题满分36分,每小题6分)1.在正四棱锥 P-ABCD 中,∠APC=60°,则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为( ).A.1/7 B.-1/7 C.1/2 D.-1/2基本解法:如图1,过点 A作 AM⊥PB,垂足为点 M,由对称性知,∠AMC 为二面角A-PB-C 的平面角.不妨设 AB=2,则由∠APB=60°,得 PA=AC     

利用参数解一类正棱锥问题

这里所指的一类正棱锥系指两相邻侧面的二面角为已知的正棱锥.本文将利用参数探讨这一类问题的解法。     

一道不易发现的错题

在一本广为流传的高中数学参考书中,有这样一道练习题: 如图1,侧棱长为4(3)的正四棱锥V-ABCD中,∠AVB＝∠BVC＝∠CVD＝∠DVA＝30°,过A作截面AEFG与棱分别交于点E,F,G,则截面四边形AEFG的周长的最小值为_____.     

多面体与旋转体

复习提要1.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质.2.掌握直棱锥、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球及组合体表面积和体积公式,并能灵活用直线与平面的有关线面关系、角度和距离的计算有机结合在一起.     

优化立体几何问题的解答过程

一、优化线面位置关系的证明 例1 如图1,在四棱锥O—ABCD中．底面ABCD是边长为1的菱形,＜ABC=45°．OA上底面ABCD,M为OA的中点,N为BC的中点．证明：直线MN∥平面OCD．     

棱柱、棱锥单元知识突破

1.直三棱柱ABC一A‘B’C‘各侧棱和底面边长均为a，点D是CC‘上 任意一点，连A，B、BD、A，D、AD，则三棱锥A一A’BD的体积为(). 以 万一6 C 2.正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为撅:8，则侧面与底面 所成的二面角为(). 3.在三棱柱ABC一A‘B‘C’中，侧面A‘A(、C’是垂直     

对2011年高考全国卷立体几何题的探究

题目如图1，四棱锥S—ABCD中，AB／／CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2．CD=SD=1．