命题"p或q恒成立"等价于命题"p恒成立或q恒成立"吗?

等价转化思想是解决数学问题最常用的重要的数学思想方法,我们常常把一些陌生的问题等价转化为我们耳熟能详、信手拈来的问题．因此,能否准确地将所求的问题等价转化,是在解题时最值得关注的．下面将探讨一类笔者和同学们在具体的教学活动中遇到的与“恒成立”有关的“等价转化”问题。     

两类恒成立问题的解法分析

恒成立问题是高中数学中常见的一类问题 ,因其往往联系着函数性质、最值问题等热门知识点 ,能体现数形结合和化归等重要数学思想 ,又能充分考查学生对知识的深刻理解与灵活运用的能力 ,所以颇得出题人员的青睐 ,常见于各种试题中 .本文拟对恒成立问题中的两种类型和相应解法作一总结 .类型 (I)　f(x) >m对于 x∈A恒成立型因为此处的 x和 m是两个相互独立的量 ,m不随 f (x)的变化而变化 ,所以可以形象地把 y=f (x)的函数值看成跳高运动员 ,把直线 y=m看成横杆 ,运动员要想跃过横杆 ,必须且只需他身体的最低点跃过横杆 ,不难理解下面的结论 .…     

恒成立问题中常见错误剖析

含参的恒成立问题是近年来高考的热点,但是从每年高考后的试卷分析来看,这类题目的得分率不高.针对这个情况,本文罗列出几点考生常见的错误解法并作出剖析,供大家参考.一、误解题意型审题是我们解题的第一个步骤,审题不清,就会“失之毫厘,谬以千里”.例1 已知 y=log_2(x~2-ax 1)对一切 y∈R恒成立,求 a 的范围.误解:∵y∈R恒成立,∴等价于 x~2-ax 1>0恒成立,故Δ=a~2-4<0,即 a∈(-2,2).评注:若将原题中的 y∈R改为 x∈R,则此解法倒是正确的.但一字之差,题意完全不同.     

两类不等式恒成立问题的解法

在中学数学问题中，我们常常会碰到一些不等式恒成立问题，在这些问题中有两类问题求解时比较困难或容易出错．本文中笔者试图采用正难则反策略，运用命题的否定形式给出这两类问题的解法，以期抛砖引玉．     

不等式“恒成立”问题的求参策略

含有参数的不等式“恒成立”问题是同学们常见的一类题，不少同学面对此类题，不知从何下手，其实这类题，规律性较强，有法可循，本文结合实例，谈一下解题策略．     

恒成立问题的几种解法

恒成立问题在高三复习中经常可见．恒成立的问题，涉及到一次函数、二次函数、三角函数、导数等，此问题有利于培养学生思维的灵活性、创造性．下面通过具体例子谈谈这类习题的几种解法．     

不等式的恒成立、恒不成立和不恒成立

不等式中的恒成立、恒不成立、不恒成立问题是高考和高中阶段各类数学考试的重点考查内容。本文举例说明这三种类型题及其相应的解法。     

不等式恒成立问题中应注意的三个原则

恒成立问题，常联系到一次函数、二次函数的性质与图象，渗透着换元、等价转化、数形结合、函数与方程等思想方法，有助于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。杂志上经常看到这方面的章，下面谈谈处理这类问题时应注意的三个原则。     

恒成立问题

1考情比照 2006年全国高考数学的18套理科试卷中,其中有9套含有恒成立问题,具体的试题特点呈现如下：     

不要被恒成立问题中的“或”迷惑

案例1已知（an）是首项为2,公比为1/2的等比数列,S．为它的前z项和．     

恒成立问题中的一个典型错误

问题（扬州市2008～2009学年度高三数学第一次调研测试题）     

“恒成立”问题的求解策略

当一个结论对于某一个字母在某一取值范围内的所有值都成立时，即谓“恒成立”问题。解此类问题的关键在于将“恒成立”条件转化为可利用的简单条件。常用的解题策略有以下几种。     

与时俱进的不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容，是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点．随着中学数学引进导数．为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具．在近几年的高考试题中，涉及不等式恒成立与有解的问题，有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目，比如2006年高考江西卷以及湖北卷．其中，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，用初等方法难以处理，而利用导数来解，思路明确、过程简捷流畅，淡化了繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用．它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原则，带有时代特征，突出了高考试题与时俱进的改革方向，因此，越来越受到高考命题者的青睐．下面通过一些典型实例作一剖析．     

解绝对值不等式恒成立应注意的问题

在处理含绝对值不等式恒成立问题时,常常会遇到这样两种类型：｜f（x）｜≥g（x）和｜f（x）｜≤g（x）,解法虽然多种多样,但稍不注意,就有可能出错．     

不等式中“恒成立”问题的解题策略

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范闱内所有值都成立的恒成立问题．这类问题常涉及到一次函数、二次函数的性质和图象，渗透换兀、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，能充分体现综合解题能力，并在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此是历年高考的一个热点．     

一道“恒成立问题”模拟题的解法探析

不等式恒成立问题一直是各地高考中的热点问题,因此常常出现在各地的联考试题中.此类问题常与函数、导数、常用逻辑用语等知识点相结合,往往在考试中属于难度较大的题,学生对于解此类题有较大的困难.笔者以高三某次联考试卷中的一道不等式恒成立问题为例,用四种思路来解题,希望通过该题整理不等式恒成立问题的几种常用解法,将解决不等式恒成立问题的几种常见“套路”一网打尽,达到四两拨千斤的效果.     

高中数学中的“恒成立”

高中数学教学中,有很多值得探讨的热点、难点问题,"恒成立"问题就是一个很有魅力、很值得探讨的问题.本文以高中数学中"恒成立"问题不同的出现形式,来探讨一下函数与导数的关联问题,尽可能地详细表述这类问题的真谛.