圆外切闭折线的k号界心及其性质

我们知道,三角形的第一界心和第二界心有如下基本性质:[1] 定理0设△ABC的内心为I,重心为G,第一界心为N,第二界心为F,则I、G、F、N四点共线,且 IG:GF:FN=2:1:3.     

谈圆外切闭折线的奈格尔点的性质

文献[1]建立了圆外切闭折线的奈格尔点的概念,并研究了它的若干性质.本文对圆外切闭折线的奈格尔点的性质作进一步探讨.首先引入圆外切闭折线的奈格尔点的定义. 定义[1] 设闭折线1231nAAAAAL(以下简记为()An)外切于⊙(,)Ir,以圆心I为原点建立直角坐标系xIy,设顶点iA的坐标为(xiy)(i=1,2,L,n), 令 1nNiixx==, 1nNiiyy== (1) 则点N(,NNxy)称为闭折线()An的奈格尔点. 定理1设闭折线()An外切于⊙(,)Ir,其奈格尔点为N,设闭折线的内角11iiiAAA-+=qi(1,2,,in=L,且0A为1,nnAA+为1A), 则 2222122(1)cscnijijniANAAnr??+=-邋…     

关于圆外切闭折线的诸线切圆定理

众所周知,在三角形中,以内心与奈格尔点连线的中点为圆心,内切圆半径的一半为半径的圆,称为三角形的斯俾克圆.它有如下美妙性质:[1] 定理 0 设△ABC 的三个顶点与奈格尔点连线的中点分别为 M1、 M2 、 M3 ,三条边的中点分别为 N1、N2 、N3 ,那么△ABC 的斯俾克圆必内切于△M     

关于圆外切闭折线的一个性质

对于三角形,下面的结论是熟知的[1]: 命题1 平分三角形的周长和面积的直线必经过三角形的内心. 这一性质可以推广到任意的圆外切多边形中[1]: 命题2 平分圆外切多边形的周长和面积的直线必经过三角形的内心. 本文拟将这一性质作进一步推广,证明关于圆外切闭折线的一个性质. 约定 符号121nAAAADL表示闭折线12AA 1nAAL的有向面积[2],ABCD表示△ABC的有向面积. 定理 设闭折线121nAAAAL有内切圆⊙(,),,IrMN分别是边12AA、1kkAA (1,kn相似文献   

再谈圆外切闭折线的k号界心的性质

在拙文 [1 ]中 ,我们定义了圆外切闭折线的“ｋ号界心”概念 ,并揭示了它的一些有趣性质。这里作点补充。为此 ,先介绍如下概念 :定义 1　在△ＯＡＢ所在的平面内 ,以顶点Ｏ为原点建立直角坐标系ｘＯｙ ,设顶点Ａ和Ｂ的坐标分别为(ｘＡ,ｙＡ)、(ｘＢ,ｙＢ) ,那么式子 (ｘＡｙＢ-ｘＢｙＡ) /2的值称为△ＯＡＢ的有向面积 ,记作△ＯＡＢ ,即△ＯＡＢ =12 (ｘＡｙＢ-ｘＢｙＡ)。定义 2　△ＯＡＢ的有向面积的绝对值称为△ＯＡＢ的面积 ,记作△′ＯＡＢ ,即△′ＯＡＢ =|△ＯＡＢ|。容易验证 (这里从略 ) :按上述定义确定的三角形面积 ,与平面几…     

关于圆外切闭折线的几个不等式

设△ＡＢＣ的三边长为ａ,ｂ,ｃ,其内切圆为⊙(Ｉ,ｒ),则有下面的不等式(证略):ＡＩ2+ＢＩ2+ＣＩ2≥14(ａ2+ｂ2+ｃ2)+3ｒ2(1)文献[1]中还有以下不等式:ＡＩ+ＢＩ+ＣＩ≥6ｒ(2)(1),(2)中等号成立当且仅当ａ=ｂ=ｃ.定理1　设平面闭折线Ａ1Ａ2Ａ3…ＡｎＡ1有内切圆为⊙(Ｉ,ｒ),其边长为|ＡｉＡｉ+1|=ａｉ(ｉ=1,2,…,ｎ,且Ａｎ+1为Ａ1),则有:∑ｎｉ=1ＡｉＩ2≥14∑ｎｉ=1ａ2ｉ+ｎｒ2(3)当且仅当ａ1=ａ2=…=ａｎ时取等号.　　证明　设已知闭折线的边ＡｉＡｉ-1,ＡｉＡｉ+1分别与内切圆切于点Ｂｉ-1,Ｂｉ(如图1),设|ＡｉＢｉ-1|=|ＡｉＢｉ|=ｘｉ(ｉ…     

也谈圆外切闭折线的优美性质

贵刊文[1]揭示了圆外切闭折线的一个优美性质,读后得盖匪浅.本文试对该性质作进一步的推广. 我们约定:符号()An表示外切于⊙(,)Ir的任意一条闭折线1231nAAAAAL. 在闭折线()An的两条边上各取一点M和N,为了确定起见,不妨设点M在边12AA上,点N在边1kkAA+上(1kn#,且1nA+为1A,如下图).于是 (i)M和N两点将()An分成两条开折线,即 23kMAAANL ① 和 121kknNAAAAM++L. ② 本文约定:这两条开折线的长分别记作1l和2l. (ii)在开折线①和②中连结MN,可以得到两条闭折线,即 23kMAAANML …     

再谈平面闭折线的k号心的性质

本文在文[1]的基础上,对平面闭折线的k号心的性质作了作一步探讨,得到了几个新结论.     

国外切闭折线的斯俾克固及其性质

本文试将斯俾克圆的概念，从三角形推广到一般圆外切闭折线中，并探讨其性质．为了论述简便起见，本文约定：符号Ａ（ｎ）表示任意一条平面闭折线ＡｌＡ２Ａ３…Ａｎ／Ａ１，它有内切圆为⊙（Ｉ，ｒ）。     

平面闭折线的1号心及其性质

研究了平面闭折线"1号心"有关性质,得到了几个新的结论.     

斜折线若干问题及其应用

介绍斜折线在组合数学中的一些应用,提出了几个问题,并用斜折线来解决,其中通过映射,将所求的斜折线问题转换为已求的斜折线问题.     

论中共八大路线的恢复及其深远影响

中共＂八大＂路线是中国共产党人把马克思主义与中国社会主义建设实际相结合的一次有益探索。党的＂八大＂路线是符合当时中国国情的正确路线,由于在随后的实践过程中背离了＂八大＂路线,党在后来的建设实践中为恢复＂八大＂路线付出了巨大的努力,并开创了建设中国特色社会主义道路。     

乡镇财政专项资金违规形式及其审计方略

当前,国家为了加强社会主义新农村建设,对农村、农民投入了大量专项资金。而乡镇对财政专项资金的管理使用普遍存在违纪违规行为,且手法多样。对乡镇财政专项资金的审计,必需健全监督机制,创新审计方略。