例析函数与几何图形的有关试题

一、函数与几何图形的是否存在型试题翻阅近几年各省市的中考数学试卷,发现有不少省市把函数与几何图形的是否存在型问题作为中考试卷的压轴题.对于这类问题同学们普遍认为,综合性强,难度大,拿几分不难,得满分不易.因而,顺利解好这类问题是中考成败的关键例1如图1,对称轴为     

中考函数与几何“压轴题”的解法

中考函数与几何“压轴题”,一直是近年来中考命题的热点.这类试题知识跨度大,应用的数学方法多,结构新颖灵活,综合性强,难度大,要求同学们具有很强的分析推理能力.纵观近几年各地中考试卷中的函数与几何压轴题,从知识结构来看可分为两大类型,即“几何含函数型”和“函数含几何型”.本文给出关于这两种类型题的解题思路和方法,供同学们参考.一、几何含函数型这类题目是以几何图形为载体,求几何图形中某些几何量之间的函数关系式.其解题方法是:利用几何图形的有关性质,列出几何元素之间的等量关系,并将这种关系转化成函数关系,最后利用函数的…     

解答初中数学两类题的策略

一、综合函数与几何图形的是否存在型翻阅近几年各省市的中考数学试卷,发现有不少省市把函数与几何图形的是否存在型问题作为中考试卷的压轴题.对于这类问题同学们普遍认为,综合性强,难度大,拿几分不难.得满分不易.因而,顺利解好这类问题是中考成败的关键.为此,本文选取几     

含三角函数的不等式问题解决策略研究

<正>函数的观点与思想方法贯穿整个高中数学的学习,近几年的高考中函数试题的分值一直占有较高比重,从近几年高考卷以及2021年新高考适应性测试的"函数与导数"题型来看,函数的结构式新增了对三角函数与对数指数式混合式的考察,三角问题逐渐成为高考导数压轴题考察的热点.一、三角函数与导数压轴题常见考查问题高考中导数压轴题的考查内容以函数与导数的知识内容为载体,主要考查函数单调性问题、极值最值问题、零点问题以及不等式证明问题等,     

一网打尽“新定义型”函数

"新定义型"函数是近几年高考中频频出现而中学数学尚未介绍的一类函数,有关此类函数的高考试题常常是以"新定义型"函数的定义或性质为载体,考查考生的创新能力和运用数学知识综合解决问题的能力,命题形式可以是选择题、填空题,也可以是解答题,本文结合近几年高考试题或各地模拟试题介绍几种主要的"新定义型"函数,旨     

圆锥曲线综合问题

圆锥曲线综合问题作为高考命题的热点内容之一,向来都以"压轴题"的形式出现,成为考生能否取得高分的关键.这类问题大都以直线、圆或者圆锥曲线知识为载体,综合函数、不等式、向量、导数等内容,知识跨度大,能力要求高,因此一直在高考中占据着举足轻重的地位.     

江苏高考中初等函数性质与导数应用问题的分析与思考——以2013、2014年江苏省高考数学函数压轴题为例

<正>函数作为压轴题是历年来高考的热点,一般以函数为载体考查学生的基本数学素养以及运用数学思想分析、探究和解决问题的能力.近两年江苏高考数学的"导数与函数"问题,承继了以往"逻辑性、探索性、综合性"的特点,更注重于基础知识和基本技能的运用,较往年的难度有所下降.一、考题再现     

查漏补缺之数列

数列是历年高考的重点与难点,由于它是一种特殊的函数,因此能与很多知识综合.近年来,关于数列的综合题往往以压轴题的形式出现在试卷中,成为同学们取得高分的一道"坎".本文对数列知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

查漏补缺之数列

数列是历年高考的重点与难点,由于它是一种特殊的函数,因此能与很多知识综合.近年来,关于数列的综合题往往以压轴题的形式出现在试卷中,成为同学们取得高分的一道"坎".本文对数列知识作一梳理,希望对同学们有所帮助.     

联想导数运算法则 巧设可导函数解题

<正>以抽象函数四则运算为背景、旨在考查导数运算法则的逆向、变形与应用能力的客观题,是近几年高考试卷中的一位"常客",常以压轴题的形式出现.解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题.本文结合实例介绍此类问题的几种常见形式及其相     

含量词的导数问题的求解策略

<正>导数题是高考题中的常客,而且大都以压轴题的面目出现,所以拿下导数题是迈入高分段的标志.导数题虽年年有,但却悄然之中发生着些改变.这其中,尤以关于"任意"、"存在"的内容最为明显."任意"、"存在"可以说是导数题最为明显的特色,从早期单一型,发展到现今的混合型.本文对此作一归纳.一、单一函数单一"任意"型例1已知函数f(x)=x-ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.     

利用定积分解一类高考不等式问题例谈

纵观近几年的各省高考试题,不等式与函数、导数的结合是命题的热点,通常具有一定的难度,作为试卷的压轴题时常出现．这类考题分两个部分．第一部分以函数为载体,导数为工具,考查函数诸多性质和导数极值理论、几何意义,第二部分以不等式问题为呈现形式,多是不等式的证明,对于此类不等式问题,常用方法是通常构造函数法,数学归纳法,     

运用极限解析高考压轴题

近年来全国许多省市的高考数学试卷,皆出现了以大学高等数学为背景的命题形式,其中全国卷压轴题出题方向趋向于关于函数导数运用以及零点求取,该类题目运用高中知识范围内的思路与步骤求解相对复杂。本文通过对2016年全国卷理科试题中原题的讨论分析,探究在函数零点求取的问题中解答步骤与思路简便化。利用极限和导数相结合能较好处理高考压轴题,是一种可以借鉴的方法。     

例谈构造辅助函数破解高考压轴题的方法

<正>查阅近十年全国卷高考数学34道压轴题,除文科2013年全国卷一和2016年全国卷二压轴题以圆锥曲线为基础命制外,其余32道压轴题都是以函数与导数为核心命制的函数综合问题,这32道函数综合压轴题中有20道需要构造辅助函数才能顺利解决,构造辅助函数对学生的创造性与创新性思维能力的要求较高,那么辅助函数的构造有规律可循吗?构造辅助函数解决压轴     

谈谈圆锥曲线中存在、探索性问题

美国心理学家布鲁纳指出:"探索是数学的生命线 ."高考数学试题中以圆锥曲线为载体考查有关存在、探索性问题很常见 ,大多以压轴题出现 .在圆锥曲线中常见的存在、探索性问题 ,就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数值)等几何元素是否存在的问题 ,这类问题通常以开放性的设问方式给出 ,若存在符合条件的几何元素(或参数值),就求出这些几何元素(或参数值),若不存在 ,则要求说明理由.本文对这类进行分类、归纳总结 ,并以高考试题为例进行分析 ,供参考 .     

英语任务型教学是促进学生主体发展的适宜教学形式

<正>"任务型"教学(Task-based approach)不仅是一种教学原理和理念,也是一种教学模式。它是一种以人为本,以应用为动力,以应用为目的,以应用为核心的教学途径。小学英语"任务型"教学是以话题为核心,以任务为主线,以活动为载体,以学生为中心的一种有效的教学形式。特点是:"做中学,用中学",为学生提     

中考中的函数型综合题

近几年来，全国各地中考题多以函数型的综合题作为压轴题的形式出现，是中考命题的热点，也是中考试题的难点，它以《函数及其图象》一章知识为核心，常以二次函数为纽带，综合运用函数及其它数学知识，涉及到的知识点多，数学思想方法多，因此，解题时能准确、迅速地对综合题提供的信息进行梳理，     

两道高考压轴题的统一引申与推广

2008年高考宁夏、海南数学文理卷有如下两道姊妹压轴题： 这两道题都是以“双钩函数”为背景的压轴题,实际上也就是以函数形式给出的双曲线方程,题目中的两条直线就是给双曲线“保驾护航”的渐近线．两题重点考查待定系数法、导数应用、函数的图象与性质,以及定值问题等．笔者对这两道高考题进行归纳、引申与推广得出这类“双钩函数”有如下性质：     

近10年我国高考物理压轴题的命题特点及其启示

物理高考压轴题最能体现物理高考的命题技术与思想,其特点主要表现在模块主题与材料选用、图文与分值分配、隐含条件与设问技巧、应答难点分布等方面.近10年我国高考物理压轴题在上述方面具有如下特点:选修3-1模块成为压轴题命题焦点,各地压轴题的综合程度存在明显差异;试题字符数主要集中在200至350之间,各地压轴题物理量数量参差不齐,分值基本保持稳定;隐含条件呈现有函数图像或图表、文字形式,设问数量不一.研究的思考与启示为:压轴题要在继承中创新,创新中继承;要突出时代、地域与综合特色;突出物理思想与科学方法;试题编制要实现多种关系的平衡.     

关注一类“双曲线”面积不变的新题型

2011年江苏南通中考第28题(压轴题)以"双"曲线(即两个不同的反比例函数的图象分支组成的"双"曲线)为载体设计而成.请看:例1如图1,直线l经过点A(1,0),且与曲线y=m/x(x>0)交于点