8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

恒成立问题的几种常见解法

<正>导数是研究函数的有力工具,函数与导数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础.函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程,最常见的是解含有参数的不等式恒成立问题.恒成立的不等式问题的综合性较强,方法很独特,学生初次接触此类问题会感到很头痛,甚至觉得无所适从.揭示本类题目内在规律,探讨特有的解题方法很有现实意义.     

恒成立问题解题策略

恒成立问题是高中数学中一类很常见的题型,也是很重要的题型,它涉及函数的图象和性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．因此也成为历年高考的一个热点．     

恒成立问题的一般解法

数学中恒成立问题,涉及一次函数、二次函数的图像、性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型:①一次     

可化归为恒成立问题的解题方法

“恒成立”问题是数学中常见的问题,在高考中频频出现,是高考中的一个难点问题．由于涉及函数的性质和图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,因此也成为历年高考的一个热点．典型的恒成立问题已经总结出了一系列的解题方法,但是近几年出现了一些不带有明显恒成立的字眼的问题,如何识别并化归成典型恒成立问题？     

关于恒成立问题的讨论

高中阶段讨论的恒成立问题,涉及到函数、方程、不等式导数、数列等相关知识。解决这类问题往往方法千变万化,但基本都通过相互转化、数形结合的方法来解决。从而考查学生的综合解题能力,在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到积极作用,在高考中成为一个热点。常见的恒成立问题大致有以下几种解题思路。     

不等式中“恒成立”问题的解题策略

在不等式的综合题中，经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一个取值范闱内所有值都成立的恒成立问题．这类问题常涉及到一次函数、二次函数的性质和图象，渗透换兀、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，能充分体现综合解题能力，并在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此是历年高考的一个热点．     

不等式恒成立问题的常用解题策略

本文所谓的不等式恒成立问题指的是由不等式恒成立,求参数范围,此类问题往往涉及化归转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等思想方法,具有条件形式灵活,交汇性、思辨性强等特点,加强此类问题的教学有利于提升学生的综合能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著的作用,现将其常用解题策略归纳、例析如下。     

不等式恒成立问题的三类常见解法

不等式恒成立问题主要可分成两类：第一类为不含参数的不等式恒成立问题;第二类为含有1个（或多个）参数的不等式恒成立问题．对于第一类问题,实际上就是证明这个不等式,本文不再赘述;对于第二类,其基本解题思想是将问题转化为函数的最值问题,常见的基本解法有以下三种．     

关于一类不等式恒成立问题解法探究

含参不等式恒成立问题是不等式中重要的题型,涉及到高中数学中函数及其图象的性质与不等式的性质,渗透着化归、数形结合等重要数学思想,所以,高考将其作为考查学生分析、解决问题的能力和创新意识的重要题型．     

不等式恒成立问题解法试析

利用不等式恒成立原理求解参数的取值范围问题,是高中数学教学的难点之一,也是高考及数学竞赛的热点内容。教学中,教师要善于引导学生掌握通性通法,能够灵活运用构造函数、利用二次函数的性质、利用数形结合及化归与转化等数学思想方法求解此类问题,提高学生分析问题和解决问题的能力。     

妙解“恒成立”问题的5种方法

“恒成立”问题常涉及到一次函数、二次函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，加强这一类问题的训练有利于培养同学们的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极作用．下面通过几例说明：     

恒成立问题的常见题型及其解法

在高中数学的学习过程中,经常会遇到恒成立问题,恒成立问题经常与参数的范围联系在一起,在高考中频频出现,是高考中的一个难点问题;它涉及到一次函数和二次函数的图象、性质,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力．下面介绍几种常见题型及其解法．     

一类恒成立求参数范围问题的简解

恒成立求参数范围问题是近几年高考中一类热点题型,它涉及到函数的图象、性质、渗透化归、数形结合、函数与方程等数学思想方法,它对于考查学生的综合解题能力、培养学生思维的灵活性、创造性起到了积极的作用．但这类题型的解法较灵活,成为学生学习过程中感到比较棘手的问题．本文举两例介绍解决此类问题的一种巧妙的简解法．     

高中数学恒成立问题的常见类型及解法

本文针对高中数学中的恒成立问题,从解题过程角度进行分类,并通过实例探讨各类恒成立问题的解法。     

高中数学中恒成立问题的探究

<正>高中数学中的恒成立问题,涉及诸多数学知识和思想方法,如与函数、方程、导数不等式等进行综合,涉及换元、化归、数形结合、函数与方程的思想方法,此类问题有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性和深刻性有显著作用.因此,历年来是高考命题的热点.如何更好地解决这类问题?以下归纳几种常用方法.一、数形结合法把所求问题,进行合理变形后,在同一坐标系中画出函数图像,利用图像的位置关系,直观得出结论,这种     

不等式恒成立问题分析与展望

恒成立问题，因为其设问灵活，能够在考查思维的灵活性、创造性能力方面起到独特的作用，也有利于考查学生的综合解题能力，因此成了高考命题的一个热点．自2005年以来，尽管浙江省数学高考试题中的“恒成立问题”仅出了3道，但其特色明显、含义深刻．从题型上看，有选择题、填空题和压轴题；从数学思想方法来看，几乎囊括了函数与方程、化归与转化、数形结合以及分类讨论等．     

恒成立问题的几种解法

恒成立问题在高三复习中经常可见．恒成立的问题，涉及到一次函数、二次函数、三角函数、导数等，此问题有利于培养学生思维的灵活性、创造性．下面通过具体例子谈谈这类习题的几种解法．     

浅谈一些“恒成立问题”的解题策略

在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题.恒成立问题,涉及内容广泛,往往与函数的图象性质有关,渗透或结合换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,便于考查学生的综合解决数学问题的能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.