浅谈力矩的矢量特性在力矩理论教学中的重要性

力矩矢量是理论力学中较难掌握的一个概念之一,再加上力矩矢量又有其自身的矢量特性——旋进性,因此比起其它矢量(如力矢量)来说更具抽象性。在现行的绝大多数教材中,往往是把平面力系对点之矩编排在空间力系对点之矩之前,并且把平面力系对点之矩简化定义为代数量,这种做法使不少学生不能很好地把握力矩的矢量特性,对“力矩作用面”概念及“力矩的正负号规定”产生误解。本文拟就力矩的矢量特性在力矩理论教学中的重要性做初步的探讨,并提出一些浅显的体会和看法,敬请同仁指教。     

“力的矢量和”与“合力”是两个不同的概念

“力的矢量和”与“合力”是两个根本不同的概念,不可混淆。然而不少学生受共点力系特殊情况的影响,误认为“力的矢量和”就是“合力”,一些物理刊物对此问题的讨论也连连出现错误。为使这个问题有一明晰的结论,现以平面一般力系为例作如下几方面的讨论：一、定义上的区别：1．力的矢量和：把力系中各力向任一点O（简化中心）平移后,按力的平行四边形法则求矢量和所得到的合矢量就是“力的矢量和”（称为力系的主失）2．合力：如果一个力产生的作用效果跟一个力系产生的作用效果相同,则称这个力为力系的合力。认定义可看出：合力是一…     

平面汇交力系平衡方程的不同形式的一种正面推导方法

一、问题的提出 在通常的理论力学或工程力学教科书中,平面汇交力系的平衡方程都是在直角座标系下推导出的投影方程。是否投影式只适用直角座标呢?另外,在教学中经常会碰到学生问这样的问题,既然平面一般力系平衡方程有二方矩式和三力矩式的不同形式,那末汇交力系有否其它形式呢?若有,它们成立的条件又是什么呢?这些问题在通常     

应用力学综合练习

1 单项选择题（将正确答案的字母序号填入括号里） 1）在工程静力分析时,以下结论中（　）是错误的。 A.力偶对任一点之矩均等于力偶矩,而与矩心的位置 无关 B.力对点之矩仅与力的大小和方向有关,而与矩心的 位置无关 C.平面力系向一点简化,其主矩一般与简化中心的选 择有关 D.平面力系向一点简化,其主矢与简化中心的选择无 关。 2）试判断在（　）情形下,力FP对O点之矩的值与其他三种情形的有所不同。 A.图1（a）中,力Fp对O点之矩的值与其他的有所不同 B.图1（b）中,力Fp对O点之矩的值与其他的有所不同 C.图1（c）中,力Fp对O点之矩的值与其他的有所不同 D.图1（d）中,力Fp对O点之矩的值与其他的有所不同     

新教材中值得商榷的力矩平衡条件

在高中《物理》(试验修订本·必修 )第 1册第 4章“有固定转动轴物体的平衡”一节中 ,教材明确给出 :如果把物体向逆时针方向转动的力矩定为正力矩 ,使物体向顺时针方向转动的力矩定为负力矩 ,则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零 ,即Ｍ1+Ｍ2 +Ｍ3 +… =0 . ( 1 )或者Ｍ合 =0 .对于这种表述 ,笔者认为有讨论的必要 .众所周知 :力矩 (Ｍ =ｒ×Ｆ)是矢量 ,力矩的方向是垂直ｒ和Ｆ决定的平面并按右手螺旋法则规定的 ,它的合成遵守平行四边形法则 ,因此 ,一般来说有固定转动轴的物体的力矩平衡条件是力矩的矢量和等于零(即∑Ｍ …     

专题2 点击静力学问题解答技巧

物理学好学高，方法得巧得妙．解决任何问题都需要掌握方法，若方法得当，就能达到事半功倍的效果．处理静力学问题也是这样，专题1中我们曾介绍过的力三角形法、引入摩擦角与约束力概念，对处理平衡问题带来的便利已可见一斑．这里，我们将通过具体实例点击处理静力学问题之“三巧”：巧用矢量图解，巧取研究对象，巧解汇交力系。     

浅谈空间任意力系平衡方程的多矩式

类似平面任意力系平衡方程的多矩式，空间任意力系的平衡方程也有多矩式。文章指出空间任意力系平衡方程多矩式的确存在，并给出其具体形式与成立条件。     

关于平面一般力系平衡的充分条件

对平面一般力系,当其向平面内A点简化时,其主矢R’=0、主矩MA=0对力系的平衡来说,无疑是必要的,本文用两种方法论证,对平面一般力系,当主矢R’=0、主矩MA=0时,对平面内的任一点B,必有MB=0,表明满足一矩式平衡方程R’=0,MA=0对平面一般力系的平衡来说,不仅是必要的,而且是充分的.     

平面任意力系的平衡条件及应用

在理论力学的学习中 ,平面任意力系是常见的问题 .由于该力系中主动力和约束力都存在着一定的任意性 ,因此其合成和未知力的求解都比较复杂 .尤其是力系中力数目比较多且分布比较散乱时 ,学生们往往不能灵活地建立直角坐标系 ,不能选取适当的矩心 ,因此即使列出方程 ,求解也十分困难 .所在 ,详细分析平面任意力系的合成及平衡条件的应用是十分必要的 .1　平面任意力系的平衡条件(1)平面任意力系的合成 .设有一刚体构件在 F1 ,F2 ,F3,F4这 4个载荷的共同作用下 ,为一平面任意力系 .进行平面任意力系合成时 ,根据力的平移定理 ,将各力移至同…     

也谈高中物理中力矩平衡的条件

本刊 2 0 0 2年第 3期《新教材中值得商榷的力矩平衡条件》一文 (以下简称原文 )作者认为 :高中物理教材(试验修订本·必修 )第 1册第 4章“有固定转轴物体的平衡”一节所述“如果把使物体向逆时针方向的转动的力矩定为正力矩 ,把使物体向顺时针方向的转动的力矩定为负力矩 ,则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零 ,即Ｍ1+Ｍ2 +Ｍ3+Ｍ4 +… =0”的内容有讨论的必要 ;而且原作者还说 :“众所周知 ,有固定转动轴的物体的力矩平衡条件是力矩的矢量和为零 .高中课本中使用的是力矩的代数和为零 ,是有其适用范围的 ,即仅适用共面力的…     

平面力系的简化理论

物体的受力分析、力系的简化、力系的平衡条件是理论力学静力学部分的三个主要问题。由于力系的平衡条件是由力系简化的结果直接导出的,因此力系的简化又是三个问题中的中心问题。学习静力学必须掌握好力系的简化理论,下面着重讨论平面力系简化的问题。平面力系包括平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系以及平面一般力系。在这些力系中,平面汇交力系和平面力偶系是两个基本力系,因为其它的力系最终都可简化为这两个力系,所以在研究力系的简化时应当首先研究这两个力系。     

《工程力学》教材介绍

为适应中等专业学校教学改革的需要,在二十多所机械行业中等专业学校共同研究的基础上,由基础课教学指导委员会力学学科组组织编写了机电类“九五”规划教材《工程力学》(65～85学时)。 该教材在基本保留《工程力学》教材的传统框架的同时,对静力学部分的结构作了大幅度调整。有关平面力系内容,传统的结构是按力系的分类《平面汇交力系、平面力偶系、平面任意力系》分章,本教材则是按力系的简化和平衡分为两章,且突出了力系的平衡条件及其应用。 该教材以能力为本,淡化了理论及公式的推导,强化了应用。教材删除了合力矩定理、法向加速公式的推导,对圆轴扭转时横截面的切应力,梁纯弯曲时横截面的正应力,只作定性分析,由定性分析直接给出公式。对物体受力分析及画受力图,画内力图,平衡方程的应用、强度计算     

一题多解法在《理论力学》教学中的应用与实践

<理论力学>中平面任意力系其他形式平衡方程组的推导及其应用条件证明,按大多数教材的一般处理方法进行讲解,教师讲授比较困难.阐述了一种由特殊的典型例题出发,推导二力矩式方程组和三力矩式方程组并证明其应用条件的讲授方法,对一题多解在理论教学中的应用创新进行了探索和实践.     

力矩平衡条件的应用

一、力矩平衡应注意的问题 应用力矩概念解决实际问题时，应注意以下几个问题： ①研究对象不能简化为质点，而是具有一定形状的刚性物体； ②物体可以绕一个固定的转动轴转动（转动轴有时是虚拟的）； ③分析研究对象受力时，不能将所有的力平移至物体的重心，而应保持力矩不变；常不分析转动轴受力；     

关于向量积的注记

分析了当前高等数学教学中理解向量积时存在的问题,提出了从物理实际出发阐明向量积概念的新思路,明确了力矩及向量积定义为向量的物理原因。首先分析定义了二维平面中的力矩。然后分析推广为三维空间中力矩的定义,并详细比较了两者的区别。联系几何知识理论。形象阐述了力矩被定义为向量的内在原因;对向量和向量积的深入理解有一定的作用。     

关于曲线方程的概念的教学

由于坐标系的建立，构成了平面上的点与有序实数对（即点的坐标）间的对应关系，从而为“就数论形”打下了基础．因为平面上的曲线可视为符合某种条件的点的轨迹，而这种条件反映到坐标上来，即为曲线上的任一点的坐标所满足的方程式，不在该曲线上的点坐标不满足此方程式．这样便构成了曲线方程的概念，使“就数论形”和“依形判数”成为现实．全部平面解析几何的内容正是在这种“形”与“数”的相互转化过程中逐步展开的．可见，曲线方程的概念是平面解析几何的理论基础，也是数形转换思想的理论依据．因此，使学生透彻地理解和掌握曲线方…     

滑动矢量性质在刚体运动学中的应用

滑动矢量平移定理:作用线为L的滑动矢量S向O点平移后需附加一矢量偶m。此矢量偶的偶矩为滑动矢量S对O之矩,即m=r_(OA)×S(图1)。这里,m是自由矢量。     

相对论四维力矩的协变形式及其应用

研究四维力矩的协变式，给出满足相对论要求的三维力矩的表达式，并运用这一表达式对几个为矩佯谬进行了较满意的解释。     

现代汉语语法研究的“小三角”和“三平面”

本文讨论现代汉语语法研究中“小三角”研究和“三平面”研究的不同之点，重在阐释“小三角”研究。文章包括四个部分：１．论题导入；２．“小三角”和“三平面”的概念涵义；３．“小三角”和“三平面”的研究思路；４．三点说明。二、三部分是文章的主体，一、四部分实际上是文章的前言和后语。     

巧用“面积”比较力矩的大小

一、“面积”与力矩大小的关系如图 1所示 ,一轻杆 B端受拉力 F作用 ,轻杆可绕 O点转动 ,设力 F的力臂为 l,所以力F的力矩 M=Fl.连接 OF,点 O、F、B组成一个△OFB,如图 2所示 .由图 2可知 :力 F的力臂 l是该△OFB以力 F为底的高 .设△OFB的面积为 S,所以力 F的力矩大小 Fl=2 S.由上述推导结果可知 :力 F的力矩大小是力 F的图示的箭头和箭尾与转动轴 O所组成的三角形“面积”的 2倍 .所以 ,比较力矩大小时 ,可通过比较该力 F的图示的箭头和箭尾与转动轴O所组成的三角形的“面积”.“面积”大 ,力矩就大 ;“面积”小 ,力矩就小 .…