换元法及其应用

“换元法”是初中数学中的一个重要的思想方法.为了帮助同学们对这一数学思想方法的理解与掌握,本文分析了初中数学教材中换元思想的渗透,换元法解题的规律以及换元法的应用. 1.教材中换元思想的渗透中学的数学课,是从学习代数开始的,从小学的算术过渡到中学的代数,虽然没有明确地提出换元的概念,然而初一代数中,换元的思想方法已广泛地渗透到数学教材之中了.     

课本习题与中招试题内在联系的探索(2)

方程(组)与不等式(组) 例1 在等式y=kx b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3.求k、b的值. (人教版初中《代数》第一册(下)第41页A组第16题) 分析:方程是整个初中代数的核心,其内容遍布各册课本之中,方程与不等式是历年各省市中招考点,学习时一方面应熟练掌握方程(组)、不等式(组)的解法。一方面应注意前后知识的融合,不断渗透方程思想,     

换元法在解无理方程和分式方程中的应用

1 用换元法解无理方程 用换元法将无理无程转化为有理方程是一种常用的基本方法。换元法是用新“元”代替方程中含有未知数的某个部分而达到化简目的的数学方法。换元法灵活性大,技巧性强,教师要善于启发引导学生观察、分析方程的结构特点,探索焕元的途径,巧设辅助未知数来简化运算,帮助求解。在初中阶段,应用换元法解无理方程的常见类型有:     

用换元法解议程

初中数学试题常常有解方程(组)的类型，这类方程通常含有根式或分式。若平方去根号或去分母都会产生高次方程，很难解决。对这类方程，一定要认真观察，看看有没有一元二次方程的背景，然后用换元法来解。今以全国各地初中毕业、升学考试数学试题为例来说明。     

换元法在解方程(组)中的应用

换元法是体现重要的数学思想之一——变换思想的主要方法,因此换元法的运用常作为中考的重点考核内容。在中学代数中换元法有着广泛的应用,尤其在等值变形与解方程(组)中应用更多,这里就通过换元法的运用可化为一元二次方程的几类题型进行归纳,供大家参考。     

一道习题的推广

由义务教育初中《代数》第三册51页B组第1题(1):解关于x的方程x+1/x=c+1/c,得方程的两根是x_1=c,x_2=1/c。 易将此习题推广为如下规律:x±m/x=c±m/c(m≠0)的两根为x_1=c,x_2=±m/c。 利用此规律的关键是识别与构造方程成为“x±m/x=c±m/c(m≠0)”的形式。 当方程较复杂时,直接使用此规律比用换元法快,现举例如下:     

一道课本习题的五种换元解法

题 用换元法解方程((x 2)/(x-1))~(1/2) ((x-1)/(x 2))~(1/2)=5/2。 (人教版初中代数第三册第57页第3题) 解法一 (运用倒数关系换元) 设((x 2)/(x-1))~(1/2)=y,则((x-1)/(x 2))~(1/2)=1/y, ∴原方程化为y (1/y)=5/2, 解这个方程,得y_1=2,y_2=1/2。 当y=2时,((x 2)/(x-1))~(1/2)=2, 解之,得x_1=2;     

数学综合题归纳与训练

代数 初中代数知识包括数、式、方程(不等式)和函数,数、式是构成方程和函数的基础。 代数综合题大部分是围绕着方程和函数展开的。解代数综合题,一要系统地掌握代数基础知识,要特别注意理解方程、不等式及函数之间的区别和联系;二要会运用数学思想和方法。数学思想主要有:数形结合的思想,分类讨论的思想,布列方程的思想,恒等变换的思想,函数思想等。数学方法主要有:换元法,配方法,待定系数法,消元降次法等。这些数学思想和方法,对解决代数综合题起着重要作用,同时,对于提高我们的数学素质也有重大意义。     

方程同解原理1的提法要更改

部编初中《代数》第一册第123页在讲述方程同解原理时指出:“方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得的方程与原方程是同解方程。”我们认为这种说法欠妥。我们知道:“单项式和多项式统称为整式”,而“单独一个数或字母也是单项式”(见部编初中《代数》第一册第94页),也就是说单独一个数也应从属于整式。所以部编教材《代数》第一册中对于方程同解原理1的提法就犯了逻辑中属种概念并列运用的     

利用换元法分解因式

人教版初中《代数》第二册“因式分解”中已经渗透了换元的思想方法.换元法在解题中常能起到化繁为简、化难为易的作用.     

名师复习在线大课堂（系列连载之二）——第二讲 方程与方程组、不等式与不等式组

概览。方程与方程组、不等式与不等式组是贯穿整个初中代数的知识主线，而它蕴含的数学思想(字母代数思想、转化思想、方程思想等)在整个初中数学中应用也很广．新课程标准的基本理念中指出：人人学有价值的数学!方程(组)与不等式(组)就是这样的有价值的基础数学知识!     

独立重复试验概率问题的进一步探讨

换元法是中学数学中的重要解题方法之一,灵活地运用换元法解题也是学生能力的体现,解方程(组)同样能考查能力的高低.因为有些方程(组)确实有巧妙简捷的解法,这些巧解是基本技能和思维能力结合的产物.所以,求解这些方程(组)的过程,实际上也是一种能力提高与锻炼的过程.     

浅谈换元法在解方程(组)中的巧用

换元法是中学数学中的重要解题方法之一 ,灵活地运用换元法解题也是学生能力的体现 ,解方程 (组 )同样能考查能力的高低 .因为有些方程 (组 )确实有巧妙简捷的解法 ,这些巧解是基本技能和思维能力结合的产物 .所以 ,求解这些方程 (组 )的过程 ,实际上也是一种能力提高与锻炼的过程 .解某些特殊方程 (组 )时 ,一般没有固定的解答模式 ,只能是具体问题具体分析 ,在认真分析方程 (组 )结构、特征、规律的基础上 ,需要选取相应的适当的方法 ,使问题得以解决 .为此 ,灵活运用换元法不仅是十分必要的 ,而且也是行之有效的 .例 1　解方程 (5 2 6 ) …     

用参数法解中考题

参数法又称中间变量法.初中代数中的换元法,其实就是参数法,几乎是中考中的必考题.而对于初中几何题与综合题中参数法的应用,教材中涉及的不多.有些较为复杂的几何题     

初中数学竞赛中的换元法

换元法这一重要的数学方法,在初中数学竞赛中有广泛的应用,解题时,通过变量替换,可以使问题的本质特点更加明显,所以灵活应用换元法解题能化繁为简,避难就易,收到事半功倍之效,换元的具体方法很多,下面举例说明。一、平方换元法当方程中有两个代数式具有平方关系时,通常设次数较低的那个代数式为新未知数进行替换,就可把原方程转化为较简单的方程。     

三角计算题的方程思想与换元法

高考试题在考查基础知识的同时，突出考查相关的数学思想和方法．在2004年全国高考各套试卷中，对三角计算题的考查，突出体现了方程思想和换元法，研究后发现，全国卷Ⅲ、北京卷、天津卷、湖北卷、湖南卷、福建卷、广东卷、江苏卷等试卷中都有一道三角计算题，考查时都体现了方程的思想和换元法．下面以北京卷第(15)题为例，谈谈方程思想与换元法在     

运用换元法解几类特殊的无理方程(组)

解无理方程(组)通常的方法是:将方程两边乘方,化为有理方程求解,这种方法往往复杂、易错。若适当运用换元法,可降低方程的次数,使某些高次方程可解,起到化繁为简、化难为易的效果。运用换元法的关键,在于根据题目的特征(根式内外的关系)选择适当的辅助未知数.下面分别说明几类特殊无理方程(组),应如何进行换元,供参考。一、运用换元法解几类特殊的一元无理方程 (一)利用根号内、外有关项系数成比     

换元法在解方程中的应用

<正>换元法是一种重要的数学解题方法,使用换元法可以化繁为简、化难为易.特别是在解方程中,换元法是一个有力的工具.有些方程利用方程的基本性质或公式不易直接求出其解,但经过换元——引入新的辅助未知数,便可顺利求得其解.使用换元法,应注意会产生增根或失根.要从扩大了或缩小了的未知数允许值范围内将增根舍去,将失根找回.不同的方程,往往需要运用不同的换元方法,要注意总结换元的规律.在初中解方程中,常见的换元方法有如下几种.     

利用换元法解一元高次方程

在初中数学竞赛中,常常会出现一些高次方程求解问题．解这类问题的核心思想是降次,而换元法是其最主要的方法．所谓换元法,是指把方程中某些代数式用新的变量代替,使方程的次数降低,从而化难为易,使问题得以解决,这里举例说明如下．     

巧设计妙换元

转化思想是一种重要的数学思想,代数中的换元法又是一种重要的转化方法.课本中对换元法没有要求,属于非考查内容.这样,类似的内容就被作为考查学生阅读理解