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强化命题证明一类数列不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,其中一类形如∑i=n0^n1/ai〈C(C为常数)的证明题难度较大.由于此类不等式的右边是常数,所以数学归纳法证明无法实现归纳过渡,但通过对归纳过渡过程的研究,可以放缩右边的常数,将命题加强为∑i=n0^n1/ai≤C-1/g(n),其中g(n)〉0表示关于正整数n的函数式,从而可以构造单调递减数列证明这类问题. 相似文献
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聂文喜 《数理化学习(高中版)》2011,(6):2-3
由于数列不等式与正整数有关,所以数学归纳法成为证明数列不等式的常用方法.但是,有些数列不等式直接用数学归纳法证明行不通,此时需对其进行放缩,以证明它的"加强不等式".下面就常见的三种类型进行分析. 相似文献
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陈唐明 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):28-30
在文[1]中,笔者循着文[2]的思路,通过对数学归纳法证题过程的分析,给出了……n∑k=n0 1/ak〈C(C为常数)型命题证明的一般思路和分析问题的方法,从根本上解决了加强命题的来源问题.同时需要说明的是,该法虽然思路清晰,可操作性强,但对某些命题,如n∑k=1 1/k^3〈3/2,在寻求加强命题时,运算量较大. 相似文献
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在证明不等式的过程中,有时根据需要将不等式的一端放大或缩小,利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一,其使用的主要方法有: 相似文献
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本文拟通过对加强命题证明Σni=ni1/ai〈c(c为常数)型数列不等式的证明思路进行详细剖析,进一步揭示该类问题的内在本质.给出加强命题证明该类数列不等式的基本思路和方法. 相似文献
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尹丙武 《数学学习与研究(教研版)》2009,(3):100-100
将数列内容与不等式结合起来,便构成了数列不等式,数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点及重点,而数列不等式的证明又是难点.下面通过一道数列不等式的证明多种解法来谈谈. 相似文献
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刘俊民 《中学数学教学参考》2011,(11):55-57
数列不等式因其形式多样而长期成为高考和数学竞赛命题的热点.数列不等式的证明,既要遵循证明不等式的基本思想和方法,又要结合数列自身的性质和结构特征.本文通过实例介绍证明数列不等式的一些基本方法. 相似文献
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数列不等式的证明历来是高考数学命题的热点与重点,并且往往出现在压轴题的位置上,扮演着调整试卷区分度的角色.而数列不等式与自然数有关,因此“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法.那么,除了强化用“数学归纳法”证题外,还有没有别的策略呢?笔者总结归纳了几种数列不等式的证明策略,以供参考. 相似文献
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在近年高考数学压轴题和模拟题中,有一类数列不等式的证明,它们通常与函数不等式lnx≤x一1(x〉0)或其变式有关,在此不等式或变式上通过恰当赋值和放缩来完成.本文在充分挖掘这个不等式的外延和内涵的基础上,通过实例来揭示解决这类不等式的方法. 相似文献
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魏立国 《中学数学研究(江西师大)》2005,(4):30-32
有些数列不等式,有一边是常数,在用数学归纳法进行证明时,需要较高的放缩技巧,学生运用起来有一定难度.但如果通过放缩常数,将命题加强,常常可达到意想不到的效果,现举例如下. 相似文献
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董文藤 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):17-17
证明形如a1 a2 … an≥f(n)的不等式,通常是用数学归纳法,但若将f(n)看做是一个数列{bn}的前n项和,则可通过证明an≥bn进而证明a1 a2 … an≥b1 b2 … bn=f(n)成立. 相似文献
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对于一边是常数的数列不等式 ,在用数学归纳法直接证明时 ,归纳过渡往往有一定的困难 .若能利用不等式的传递性、可加性等性质 ,通过强化命题 ,放缩常数等技巧 ,常可顺利完成归纳过渡 ,下面举例说明 .1 通过分析归纳过渡所需要的条件强化命题由于更强的命题提供更强的归纳假设 ,因而一个更强的命题 ,用数学归纳法反而容易证明 .例 1 (1997年加拿大奥林匹克试题 )设 0 <a1 ,定义a1 =1+a ,an+ 1 =1an+a ,求证 :对一切自然数n ,有an >1.分析 假设n=k时 ,ak +a <1+a ,则ak+ 1= 1ak+a<1+a ,推不出ak+ 1 >1.怎么办呢… 相似文献
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从几个分式不等式的证明看推广命题的由来 总被引:1,自引:0,他引:1
王扬 《中学数学教学参考》2005,(11):21-22,28
证明不等式既是中学数学教学中的难点,也是数学竞赛培训的难点,近年也演变为竞赛命题的热点.因其证明不仅蕴涵了丰富的逻辑推理、非常讲究的恒等和不等变形技巧,且解决此类问题也能用来检测竞赛选手对命题人深邃的思考、超人的预见及其非凡智慧的领悟程度,而分式不等式的证明更是精妙无比,合理的分拆、巧妙的组合更是耐人寻味,故学生普遍感到分式不等式的难证、 相似文献
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