平面齐次多项式向量场的相图及其应用

本文介绍决定平面k次齐次向量场全局拓扑结构的方法,进而解决了由百次喷射决定方向量场的局部拓扑分类问题。     

空间曲线的平行法向量场与球面的特征

众所周知,为研究曲线曲面的几何性质,有效的方法是适当选取活动标架。就空间曲线而言,Frenet标架自然是十分重要的,但它也不是唯一可取的标架,何况还有一定局限性。在本文中我们将运用曲线的平行法向量场构造活动标架,实践说明这也是一种有用的标架。 所谓曲线的平行法向量场,就是其导向量与切向量平行的法向量(参看§1)。我们已经得到:任何非闭的光滑曲线均存在平行的法向量场。对于闭曲线,存在平行法向量场则不是普遍的性质。本文的主要结果是: 一个曲面S为球面或平面(片)的充要条件是S上任何闭曲线均存在平行法向量场。     

R~3中一类二次齐次向量场的拓扑结构

本文讨论R~3中的二次齐次向量场:Q(x)=(x_1(ax_1 bx_2 cx_3),x_2(bx_1 cx_2 ax_3),x_3(cx_1 ax_2十bx_3))=(Q_1(x),Q_2(x),Q_3(x))x=(x_1,x_2,x_3,)的拓扑结构,当它只有孤立奇点时,利用向量场W_Q(X)的相图,得到Q(X)的轨线共有12种不同的拓扑等价类.     

关于齐次微分方程的一些推广

齐次微分方程dy/dx=f(y/x)是用途颇广且极易用初等积分方法求解的微分方程,而且从教科书上我们还知道形如y'=f(a_1x b_1y/a_2x b_2y)的方程及形如y'=f(a_1x b_1y c_1/a_2x b_2y c_2)(a_1/a_2≠b_1/b_2)的方程通过适当的变形和变换后亦可化为齐次微分方程求解。其后两种方程也就是齐次方程的推广。本文的目的是将齐次方程进一步推广,以达到拓宽其应用的目的。     

利用线段在坐标轴上的射影解题

设直线l与x轴的夹角为a，A，B是l上的任意两点：[第一段]     

特殊三棱锥的顶点在底面上的射影

熟悉各种特殊三棱锥的顶点在底面上射影的位置,对于解答有关三棱锥问题是有益的,为此,我们把常见的几种特殊三棱锥的顶点在底面上的射影的位置归纳为以下几个命题,并给出简单的证明. 命题1:若三棱锥的侧棱都相等,那么顶点在底面上的射影是底面三角形的外心.     

破解"向量在轴上的射影"

人教版高中数学第二册（下B）第33页射影定义：已知向量AB^→=a^→和轴l,e^→是l上与l同方向的单位向量（图1）．作点A在l上射影A,做点B在l上的射影B,则A′B′^→叫作向量压在轴l上或在e^→方向上的正射影,简称射影．可以证明。     

球面上的几何

我们生活在地球上，其局部地貌虽然是丘陵起伏、山川纵横．但是其全局的形状却十分接近于一个球面，因此公元1世纪，古希腊时期，由于天学的需要，球面几何便产生了．自工业革命以来，远洋航海、卫星定位、卫星通讯日益发达，球面几何就成为航海、天的基本工具了。在理论上，球面几何是一个与欧氏平面几何不同的几何模型，是一个重要的非欧几何的数学模型，球面几何在几何学的理论研究方面，具有特殊的作用。     

如何确定点在平面上的射影一

空间中的“角、距离、体积”等问题常常都和平面的垂线有关，于是，寻求平面的垂线，如何确定点在面上的射影?就成为求解空间问题的关键和切入点。     

怎样确定点在平面上的射影位置

在立体几何的不少问题中,常需要确定某特征点在某平面上的射影位置,从而合理地添作辅助线,使问题获解。例如,解1985年高考理科卷第四题(如图一,题略)时,为了应用三垂线定理来找出二面角A—BC—D的平面角,需从面AC内的点P引平面BD     

射影几何在中学几何作图上的应用

射影几何在中学几何作图上的应用黄立用射影几何方法处理中学几何的作图问题，有三个特点：（一）工具简单，只用直尺即可。（二）可以解决初等几何的某些作图难问题。（三）中学几何中尚未解决的二次曲线的切线作法在射影几何中也得到了解决。１完全四点形的调和性质的应...     

点在平面上的射影位置及其应用

确定点在平面上的射影位置,对于确定空间中的角和距离以及判断线、面垂直都有非常重要的作用,而这正是立体几何教学的重点内容.我们在归纳、总结平时教学的基础上整理出点在平面上的射影四种常用位置关系:1 斜线上一点到平面上的射影,必在这斜线在平面内的射影上2.1 过一个角的顶点引这个角所在平面的一条斜线,若斜线与角的两边夹角相等,则这斜线上的点在平面内     

复矩阵稳定度的一些新判据

对于给定的nv阶复矩阵A，给出了几个直接由A的元素迅速确定其稳定度的一些新判据，从而改进和推广了已有的结果。最后给出的例子表明，此方法简捷，具有一定的实用性。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论：二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

二阶曲线上的射影变换

利用平面上的射影变换定义二阶曲线上的射影变换,并得到如下几个主要结论:二阶曲线上的射影变换一定是二阶曲线上有限个透视的合成;二阶曲线上的对合一定是透视;平面上的射影变换将二阶曲线上的透视变为二阶曲线上的透视。     

一类三维Hopf流形的自同构群和全纯向量场

Hopf流形是一类重要的复流形,利用群作用的方法,构造了一类三维Hopf流形．利用Hartogs定理和万有覆盖理论。计算出这类流形的自同构群和全纯向量场．     

球面上的Riesz位势

设 Pρ(f) (x)表示 n维球面Ωn上的 Poisson积分 ,定义Ωn上的 Riesz位势为Iα(f) (x) =Cn,α∫Ωnf (y)|x - y|n-αdy,　 x∈Ωn.证明了若 0 <α<α β <1 ,f (x)∈ Lipα,那么 Iβ(f) (x)∈ Lip (α β) .若 q>1 ,nq <α相似文献   

直线上射影变换的几何结构

借助于几何作图，给出了直线上射影变换的几何结构。     

如何确定点或直线在平面上的射影位置

点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条…     

直线上射影变换几何结构的教学

本文借助几何作图给出了直线上射影变换的几何结构,并就如何教学提出了设计方案。