用向量解立体几何问题示例

向量将数（数对）与形（点、有向线段）紧密地联系起来，向量的运算和性质为空间的证明和计算提供了一种新的途径，它将传统立体几何中的逻辑推理替换为更具数字特征的代数推理，使部分立体几何问题的解决更具方向性．     

向量在平面几何中的应用

向量是高中数学不可缺少的内容，它是沟通代数、几何与三角函数的工具。在平面几何中，向量可以将很多问题代数化、程序化，体现出数与形的完美结合，新课标对向量知识的考查也充分体现了综合运用的特色。在几何中，平面向量在处理长度、距离、垂直、平行等问题时占有绝对的优势，运用向量与数形的转化，可以大大简化计算，降低某些题目的难度，向量方法在几何中得到了广泛的运用。本文从证明直线平行、求夹角、证明直线垂直三个方面论述向量在平面几何中的运用。一、用向量证明直线平行     

聚焦2005年高考数学平面向量的"交汇"

向量是新课程的新增内容，具有代数与几何形式的双重身份，有着极其中富的实际背景．用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题，用向量计算角度和距离，用向量表示点的轨迹，以及用向量处理三角恒等变形、证明不等式、求解函数的最值，较之传统方法都更为简捷．     

用空间向量解答立体几何

利用空间量知识解答一些立体几何中图形的大小及位置关系，可使计算与证明问题代数化，更能够使计算简化，证明简捷．下面就怎样利用空间向量解答立体几何做一些整理，供参考．     

数量积与正四面体的一个有趣性质

向量是高中数学新教材中的重要内容之一，由于向量能有效地将繁复的几何证明问题转化为较简单的代数计算问题，因此，灵活应用向量知识解决有关的几何问题，常能收到化繁为简，化难为易之功效．本文应用空间向量的数量积得到了用传统方法难以得出的正四面体的一个有趣性质，现简述如下，以供参考．     

天堑变通途——法向量在空间几何中的妙用

法向量在空间几何中扮演着一个非常重要的角色，法向量的应用打破了空间几何的传统解法，它可以减少大量的辅助作图以及对图形的分析、想象，直接使用代数运算来解决空间几何中的证明和计算两大问题，本文就法向量的重要应用作简单讲述，希望能抛砖引玉，挖掘法向量的作用![第一段]     

聚焦2005年高考数学平面向量试题的"交汇性"

向量是新课程新增内容,具有代数与几何形式的双重身份,它有着极其丰富的实际背景,用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变形,证明不等式,求解函数的最值,较之传统方法更为简捷.     

新教材中应重视不等式的向量证法

不等式的证明一般采用比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法、放缩法等方法．但有时却需要较强的技巧，学生难以掌握，向量是高中数学新增内容，由于它兼具几何与代数的双重性质，因此是数形结合的有力工具．教学中若能适当介绍一些向量证明不等式的基本方法，则能有利于学生对该部分知识的掌握。     

例谈运用空间向量法解立体几何题

空间向量的引入给传统的立体几何内容注入了新的活力，利用空间向量，可以把空间诸元素问的位置关系转化为数量火系，将过去的逻辑证明转化为数值计算．使立体几何问题实现代数化，现通过一道典型题目阐明运用空间向量法求解立体几何题的两类思考方法。     

向量代数在解初等数学题中的作用

众所周知,在解析几何中,用向量代数的理论可以把几何形体的研究转化为代数运算,从而使某些问题转难为易,将某些运算化繁为简。本文充分运用向量代数这一重要工具来证明一些初等数学的基本定理和典型问题,与传统方法相比较,显得新颖、简捷,尤其对于部分中学数学竞赛题也常能迎刃而解,从而为解初等数学问题指出一条新途径。     

用空间向量法求距离问题

立体几何中的求距离，是高考中的命题热点．空间的距离包括两点间的距离；两条平行直线的距离；两条异面直线间的距离；点到直线的距离；点到平面的距离；直线到它的平行平面的距离；两个平行平面之间的距离以及球面上两点之间的球面距离．其中重点是两点间的距离，点到直线的距离，点到平面的距离及两异面直线间的距离，这些距离的计算是立体几何中的一个难点．引入向量后，通过将空间元素的位置关系转化为数量关系，将过去的形式逻辑证明转化为数值运算，即借助向量法使解题模式化，用机械性操作把问题转化，因此，向量为立体几何代数化带来了极大的便利．     

例析法向量在立几距离问题中的应用

新课标指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要".随着平面法向量这个概念在新教材的引入,应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明、空间角和距离的求解等高考热点问题的方法更具灵活性和可操作性,其主要特点是用代数方法解决几何问题,无需考虑如何添加辅助线,避开抽象的几何推理和繁杂的几何计算,使解题更显简洁明了.但在现行教材     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

向量数量积的一个性质在不等式证明中的运用

高中数学教材中增添了向量知识，这是新教材的一大亮点．向量作为几何与代数的结合点，在中学数学中有着广泛的应用．本文举例说明平面向量数量积的一个性质在不等式证明中的运用．     

向量代数在几何证题中的运用

向量是既有大小又有方向的量，虽然它不是数，但是可以象数那样去运算。因此在几何中引进了向量，就把代数运算带到几何中来了，从而使我们可以利用向量代数的方法研究几何问题。一、向量的线性运算在几何证题中的运用向量的加法与数乘统称为向量的线性运算。利用向量的线性运算及有关性质，不仅可以证明一些直线、线段的平行、相等、不相等，而且可以处理一些线共点、点共线的几何问题。（1）运用定理：。且A、B、C、D不共线证明线的平行和相等例1：AD、BE、CF是否△ABC的中线，若直线EG／／AB、FG／／BE，则CGAD证明：如图（l）…     

用向量法解决立体几何中有关距离的计算

向量是一种重要的数学概念，向量的有关知识在数学、物理中有着广泛的应用．高中数学新教材立体几何部分引入了空间向量，利用空间向量的基本定理可以解决有关平行问题的证明，利用向量的数量积可以解决有关垂直的证明，和有关距离、角度的计算，向量法在处理这些问题时有着明显的优势．向     

浅谈构造向量解代数问题

代数中的好多求值域问题、不等式证明问题利用代数的知识解决很困难、很麻烦,但如果能把它和向量的知识结合起来,那解决起来就很简单了,通过一些例子介绍向量在代数中的应用。     

聚焦2006年高考数学平面向量的“交汇性”

向量具有代数与几何形式的双重身份,有着极其丰富的实际背景,用向量证明几何中有关平行、共线和垂直的命题,用向量计算角度和距离,用向量表示点的轨迹,以及用向量处理三角恒等变形,证明不等式,求解函数的最值,较之传统方法更为简捷.作为中学数学的一个新的知识“交汇点”,向量与三角函数、解析几何、平面几何、数列、方程的综合题成为各类考试中考查的一个新热点.下面通过2006年高考试题作一说明:     

向量代数在初等数学中的应用

本文简要的从恒等式的证明,不等式的证明,函数的极值以及几何解题四个方面阐述了向量代数的应用。体现了向量代数在三角,代数,几何解(证)题中的优越性。在教学中,不妨进行各种尝试,这对于知识的融会贯通、灵活运用,对于数学方法和教学效果的提高,无疑大省裨益。     

向量法在高中数学立体几何中的应用分析

近年来,大多数高中数学的立体几何问题都可以用几何方法和向量法来解答。使用几何方法解答问题时,应试者需要具有较强的空间思维能力和逻辑推理能力,并且必须具有较完整的“一项工作,两个证明和计算”的步骤;在使用向量法求解时,只需将空间问题转化为向量即可。与向量有关的计算问题,即将几何问题转化为代数问题,直接计算而不用作图形,既简单又方便。