初中数学“垂直”教学实践与思考

“垂直”是初中数学中很重要的一节内容,教学过程中应当在具体情境的设置下丰富学生对两条直线互相垂直的感性认识,并会用符号表示两条直线互相垂直．同时,应当让学生掌握垂线的画法,理解垂线的性质,体会点到直线的距离的意义．本文将具体谈谈初中数学“垂直”教学实践与思考,从三个方面分别探析“垂直”在课堂教学过程中的逐层展开．     

两个平面垂直的判定定理

一、课题:两个平面垂直的判定定理.二、教学目的:本节教学使学生了解两个平面垂直的判定定理的内容,并通过基本图形使学生掌握判断两个平面垂直的方法.三、教学过程:(一)复习(提问学生)1.直线与平面垂直的判定定理的内容是什么?数学形式怎样表达?     

数形共舞,美丽生花 ——小学高段数学课堂中数与形的美丽邂逅

数与形是数学教学中的两种基本属性.在数学课堂中,巧妙地将数与形有机地整合在一起,以数形共舞的形式呈现数学,开展教学,对于丰富学生的表象思维,发展学生的空间思维,培养学生解决问题的数学能力,大有益处.本文从高段数学课堂出发,就教学中如何让数与形美丽邂逅,碰撞出智慧的火花,展开了如下探究.     

概念教学中学生思维品质培养例说

如何设计数学概念教学,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质,是我们在教学中经常遇到且必须解决的问题.本文试图以两条异面直线所成的角一课的教学设计为例,谈谈概念教学中各个阶段培养学生思维能力,优化思维品质的一点粗浅体会. 1 展示概念背景,培养思维的主动性 思维的主动性,表现为学生对数学充满热情,以学习数学为乐趣,在获得知识时有一种惬意的满足感. 导引阶段:教师与学生一起以熟悉的正方体为例,在复习了空间两条直线的位置关系后,请学生观察图中的几对异面直线.教师指出:从位置关系来说,同为异面直线,但它…     

基本概念教学中学生思维品质的培养

如何设计数学概念教学 ,如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质 ,是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题 .本文试图以”两条异面直线所成的角”一课的教学设计为例 ,谈谈概念教学中各个阶段上培养思维能力 ,优化思维品质的一点粗浅体会 .1　展示概念背景 ,培养思维的主动性思维的主动性 ,表现为学生对数学充满热情 ,以学习数学为乐趣 ,在获得知识时有一种惬意的满足感 .导引阶段 :教师与学生一起以熟悉的正方体为例 ,复习空间两条直线的位置关系后 ,请学生观察图中的几对异面直线 .教师指出 :从位置关系说 ,同为异面直线 ,但它…     

数形结合的几种基本形式

数形结合是数学解题的一种重要的思想方法.它既可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性,也可以借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.要想灵活的运用数形结合的思想指导解题,除了要准确理解数学概念、运算的几何意义和曲线的代数特征外,还必须熟悉数学问题中数形结合的一些基本形式,使解题思维迅速奔向数形结合的通道,实现数形的转化.本文着重说明借助几何直观性解决与数有关的数学问题的解法.1 .斜率型过A(x1,y1)、B(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )两点的直线斜率是y2 -y1x2 -x1,因此涉及此类比值的问题,可考虑转化为直线斜率来求解.例1　已…     

浅析“数形结合“的数学教育意义

数与形及其相互关系是数学研究的基本内容.在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系,帮助学生逐步树立起数形相结合的观点,并使这一观点扎根到学生的认知结构中去,成为运用自如的思想观念和思维工具.数形结合的思想是数学的重要思想之一,它在数学教学中的作用也是非凡的.……     

数学难点分析

就中专数学内容看,数学思维包括抽象思维——数学定义、数学符号都是抽象的概念、抽象的符号;逻辑思维——数学的概念、判断、推理都要依据逻辑规律;形象思维——空间形式是数学的主要内容之一,并且数学的数量、函数等与形象的图象总是密切联系;直觉思维——理解数学概念、理论以及解数学题需要想象、猜察、直觉;辩证思维——数学中充满辩证法,需要将数与形、常量与变量、直与曲、已知与未知、一般与特殊、分析与综合等等相互联系、相互转化、灵活多变,以及微积分中的“质量互变”,“否定之否定”等等;系统思维——数学知识是相互联系的系统整体,学好数学需要系统思维来总结知识、融会贯通.即数学思维有:抽象——逻辑思维、形象——直觉思维、辩证——系统思维.以及将这些思维方法具体到数学学习中,表现为如何学数学定义、如何学数学定理、如何解题、如何复习等等.     

数形结合解题思路在初中数学教学中的应用方法探究

代数与图形是初中数学学习中的两大要素和主要研究对象,初中数学教学内容处处涵盖数形结合,它既是一种题目类型,也是一种思维方式与解题思路,学生要想更好地掌握初中数学教学内容,就必须掌握好数形结合的解题思路.教师在对初中生展开数学教学时,必须将数形结合渗透到课堂教学中,为学生打下一个良好的思维基础,为高中数学大量的数形结合问...     

“垂直”教学设计与思考——2007年江苏省初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动后感

江苏省2007年初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动已结束,本次赛课的课题是“空间与图形”部分的“垂直”．本节课所涉及的概念较多,有垂直、垂足、垂线、垂线段、点到直线的距离等,还涉及“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”等几何中的重要结论．学生在小学时对“垂直”已经有了一些初步的体验和认识,本节课的教学目标应该是在具体情境中,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线垂直,会用三角尺、量角器、方格纸画垂线,并在操作活动中探索、了解垂直的一些性质．     

“垂直”教学设计与思考——2007年江苏省初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动后感

江苏省2007年初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动已结束,本次赛课的课题是空间与图形部分的垂直.本节课所涉及的概念较多,有垂直、垂足、垂线、垂线段、点到直线的距离等,还涉及经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短等几何中的重要结论.学生在小学时对垂直已经有了一些初步的体验和认识,本节课的教学目标应该是在具体情境中,进一步丰富对     

让学生在电化教学中享受学习数学的乐趣——崔文清老师执教平行与相交课堂片断与思考

[背景介绍] 日前,笔者有幸听了崔文清老师在青岛市教学能手初评中的一堂公开课"平行与相交".本节课崔老师巧妙地设置了"马小虎学设计"的情景串,利用电化教学充分调动学生学习的积极性.整堂课在教师充满激情的引导下和学生高涨的探究学习中进行,效果很好. 本课的教学目标是:1)联系实际生活情景,体验在同一平面内两条直线的相交与平行关系,认识两条直线互相平行,能判断两条直线的平行关系,初步了解平行线的特征;理解互相垂直,认识垂线和垂足,能判断两条直线的垂直关系;2)学生通过自主探索和合作交流,通过观察、操作,形成平行线、垂线的表象,发展空间观念;进一步了解生活中的平行、垂直现象;3)渗透分类思想、透过现象看本质的观点;培养学生良好的合作、交流的习惯和良好的信息素养;提高学生欣赏平行与相交的美的能力.     

小学数学教学中渗透几何直观的实践性求索

<正>由于数学问题的抽象性与小学生思维的形象性是一对矛盾,这就使得很多抽象数学问题的教学需要以"形"助"数",即以"形"的手段来帮助学生进行有效的数学思考和想象,进而促使学生直观地学习和理解数学问题。而这正是《数学课程标准(2011版)》中强调的核心概念——几何直观。笔者认为:小学数学教学中几何直观就是指以"形"的手段帮助学生直观地描述和分析数学问题的一种思维活动。在教学中借助和依托于这些"形"的手段(包括实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观)可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。那么如何在小学数     

平面向量在解题中的应用

向量是数学中的重要概念之一,它既能像"数"一样进行运算,同时,应用向量知识又能处理许多"形"的问题,体现"数形结合".所以,通过引入向量,用向量方法来处理数学问题,成为解决数学问题的一条新途径.鉴于这种构造向量解决数学问题的思想与方法,有利于开拓思维,培养学生思维的灵活性与独创性.于是,本文选择一些典型实例,来加以探讨.     

谈数学教学中辩证思维的培养

数学中蕴含着极其丰富的辩证思想,恩格斯在《自然辩证法》一书中写到:“数学:哲学的工具和表现形式”。在数学教学中,教师注意用辩证的观点阐述问题,有意识地训练学生的辩证思维,可以提高学生的逻辑思维能力,优化其思维品质。本文就数学教学中如何培养学生的辩证思维能力谈点拙见。一、“整体”与“局部”的思维策略局部的东西来源于整体,又构成整体,局部和整体具有相对性。数学问题的研究,是着眼于局部还是注重于整体,充满了辩证法。解答数学题既要有整体思想,又要善于从局部考察整体,局部和整体的思考方法,有利于迅速、简捷、合理地解题。…     

提高高中数学解题教学有效性的探究

<正>解题教学是高中数学教学的中心工作,只有学生的解题效率提高了,学生的解题能力才能得到有效的提升,教学质量才能真正得到提高.笔者根据多年的教学实践经验,就如何提高高中数学解题教学的有效性谈一些粗浅的看法.一、拓展学生的思维1.求过两直线交点的直线方程(1)归纳梳理1求过两条直线的交点的直线方程时,一般是先通过解方程组,得到交点坐标,再结合其他条件,求出直线方程.2求过两条直线的交点且与某直线平行或垂直的     

数形结合思想在解函数题中的运用

“数”和“形”是数学殿堂里密不可分的两大支柱,数形结合是数学领域中重要的思想方法.辩证地以数表形和以形示数,是探索和解决数学问题的重要途径.数与形的互相转化,既能增强思维的直观性,又能简化运算过程,往往能使解题获得意想不到的简洁.     

中日高中数学教科书中“直线与方程”内容的比较

直线与方程是数形结合思想的应用,是一种重要的数学思想方法.我国著名的数学家华罗庚先生说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."数形结合思想正好可以降低思维难度,提供简捷的解题途径.因此,就教科书编写而言,如何将几何与代数很好地融合在一起,如何处理数形结合的系统性与学生的认知水平之间的关系,是普遍受关注的话题.对此,本文就日本东京书籍株式会社2009年出版的日本教科书《新数学Ⅱ》[1](以下简称《新数学》)中的第二章中的第二节为"直线与方程"和我国人民教育出版社2009年出版的《普通高中课程标准实验教科书·数学》[2](以下简称《数学》)中的一些内容进行比较,希望对我国高中数学教科书"直线与方程"部分的编写与学习提供借鉴.     

数学概念教学浅见

概念是数学知识的基础,是数学思想与方法的载体。一切分析、推理都要依据概念和运用概念来进行。中学数学教学大纲指出:正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。那么,如何科学地进行数学概念教学呢?1.抓住关键性词语。每个数学概念中都存在着关键性词语,抓住了这些关键性词语就抓住了概念的本质,明确了概念的内涵。如在“两条异面直线的公垂线”概念中,关键性的词语有两个:垂直和相交。因此,教师要说明某一直线是两条异面直线的公垂线就必须指明:①这条直线和两条异面直线垂直,②这条直线和两条异面直线都相交,这两个条件必须同时满足。…     

例谈“数形结合”在几类问题中的应用

数和形是共存于同一体中的事物的两个侧面.数缺形少直观,形离数难入微(华罗庚语).在习题教学中,要注意引导学生从数与形两个侧面面对问题进行分析,充分利用形的直观性来揭示数学问题的本质属性,由形想数,利用数来研究形的各种性质,寻求运动规律,以培养学生思维的深刻性与批判性.请看下面的问题.