圆锥曲线的光学性质及其应用

一、圆锥曲线的光学性质圆锥曲线的光学性质源于它的切线和法线的性质,因而为正确理解与掌握其光学性质,就要掌握其切线、法线方程的求法及性质.设P(x0,y0)为圆锥曲线Ax2+Bxy+Cy2+     

圆锥曲线的光学性质及其简单应用

平面内到定点F的距离到定直线(点F不在上)的距离比为常数e的轨迹为圆锥曲线,记为C,定点F为其焦点,定直线为与F对应的准线,常数e为其离心率,根据e的不同可分为椭圆、双曲线、抛物线三类.当时,C为椭圆;当e=1时,C为抛物线;当时,C为双曲线.本文主要研究圆锥曲线的光学性质及其应用.     

圆锥曲线的光学性质及应用

圆锥曲线是中学数学《解析几何》部分讨论的主要内容,利用圆锥曲线的切线和法线的几何性质,我们可以得到圆锥曲线的几何光学性质．     

圆锥曲线光学性质的极值应用

“在已知二次曲线上求一点,使它到两定点距离之和有最大或最小值”一类题,“光学性质”不仅于抛物线可用(这是大家熟知的),本文举例说明,对其他二次曲线也可用。     

赏析圆锥曲线光学性质的应用

有关圆锥曲线题目如果涉及焦点和切线,一般能应用圆锥曲线的光线性质解决,此类题目在自主招生考题中较多出现.读完本文,您会感受到把圆锥曲线的切线形象地想象成一面小小的平面镜不失为一种好办法.此外,还要注意应用光线的路程最短,光路可逆等性质.     

圆锥曲线的光学性质

圆锥曲线的光学性质： （1）从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;     

圆锥曲线光学性质的证明与应用

圆锥曲线有下列光学性质: 性质1.从椭圆的一个焦点发出的光线,经椭圆反射后,必经过椭圆的另一焦点.     

由一道高考题探究圆锥曲线的光学性质及其应用

2013年山东省高考数学卷（理）给出了这样一道题：椭圆C：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为√3/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程;（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于M（m,0）,求m的取值范围;（3）在（2）的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明1/kk1＋1/kk2为定值,并求出这个定值.     

圆锥曲线的光学性质在解题中的应用

《解析几何》教材中对圆锥曲线的光学性质只作过简单介绍,教师上课也基本上是一带而过,怎样用于解题学生当然感到陌生。但它在解析几何中最值问题、证明题及轨迹探求中都扮演着重要角色。     

圆锥曲线光学性质的数学证明

高中《数学》第八章圆锥曲线中有一节阅读材料：圆锥曲线的光学性质及其应用。针对三种圆锥曲线在光学的应用方面，列举了几个典型实例，但没有给出解析证明，为拓展视野，深刻体会数学作为工具的实际用途，特对其性质给出数学初等证明。     

圆锥曲线光学性质的几何证明

我们知道,抛物线有一条重要的性质:从焦点出发的光线经过抛物线上的一点反射后反射光线平行于抛物线的轴,而平行于抛物线轴的光线经过抛物线的反射则集中于其焦点.我们利用这个光学性质可以制成探照灯、太阳灶     

利用圆锥曲线的光学性质解题

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》(平面)第118页指出: 1.抛物线的光学性质:“与对称轴平行的光线投射到曲面上,经曲面反射后便通过焦点”,“反过来,放在焦点的光源发出的光线投射到曲面上,经曲面反射后便成为平行于轴的光线”. 2.椭圆的光学性质:“在旋转椭圆面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射后,都通过另一个焦点”. 3.双曲线的光学性质:“旋转双曲面的一个焦点发出的光线投射到曲面上,经过曲面反射会使光线散开,而且这些光线就好象是从另一个焦点发出的一样”. 课本对圆锥曲线光学性质的叙述及部分证明(见课本第117页例4),除了密切本     

巧用圆锥曲线的光学性质解题

正近年来,涉及圆锥曲线的焦点半径,切线等相关的问题在高考,名校自主考试及各类数学竞赛中频频出现.对于这类问题,如果利用解析法求解运算量会较大,正确率并不高,但利用圆锥曲线的光学性质求解,思路简洁,会给人耳目一新的感觉,同时,以圆锥曲线的光学性质为背景还可以编拟有趣的新命题,也便于学生理解和掌握.为此,笔者特撰文予以说明,敬请读者指教.     

圆锥曲线的一个性质及其应用

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们一些有趣的性质逐渐被人们所揭示,下面是笔者在教学中发现的一组性质,现用定理的形式叙述并证明.     

圆锥曲线的一个性质及其应用

由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们越来越多的性质逐渐被人们所揭示,本文将给出圆锥曲线的又一性质以及它的应用.     

一个探究型教学案例——圆锥曲线的光学性质及其应用

本节课的内容是人民教育出版社出版的高中数学第二册（上）第八章圆锥曲线方程的阅读材料——圆锥曲线的光学性质及其应用．作为重点中学的学生，他们并不仅仅满足于了解圆锥曲线的光学性质，而渴望探求为什么会有这样的性质．根据本节课的实际情况，笔者依据如下的教学原则进行设计：在宏观上既依托教材，又在空间和时间上大胆拓展；既注重重点知识的落实又力争做到课堂活跃；在微观上则采取讲授与启发相结合的教学方法，     

圆锥曲线及其性质

在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题,易、中、难三档题都有,主要考查的内容与定义相关或以简单性质为背景,涉及圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等基础知识和处理有关问题的基本技能、基本方法.     

关于圆锥曲线光学性质的探究性教学

椭圆、双曲线、抛物线都具有自身的光学性质,它们有广泛的应用.现行上海市高中数学教材对这些性质只作了介绍,并未给出证明,但学生对证明这些性质有浓厚的兴趣.于是在圆锥曲线内容结束后,我精心组织了一堂圆锥曲线光学性质的证明课. 在上本堂课前,我让学生利用课余时间尝