例谈递推数列的解题模式

<正>递推数列是高考数列压轴题的主要类型之一,也是数列中一类比较难于处理的问题,学生得分率普遍较低.因此,有必要研究这类问题的解题模式,只有掌握这类问题的思路模式,才可能突破这类题型的束缚.下面举例     

高考中的创新数列名称探源

数列中的创新问题是近年来全国各地的高考数学试卷中出现的一个亮点.这类问题要求考生在短时间内选择有效的方法和手段收集信息,读懂并理解一个陌生的数列名称,然后综合、灵活地应用所学的数学知识,紧扣获取的相关信息进行独立的思考、探索,并据此提出解决问题的思路,创造性地解决问题.而高考中的创新数列名称则又往往是问题的聚焦之处.本文结合实例对这类题型的数列名称进行分类探源.     

双数列问题分类解析

所谓双数列问题是指在同一道题目中出现两个数列的题型.这是一类经常遇到的数列问题,本文将对这类题型作一些基本的分类探讨,供大家参考.     

从教材练习题到高考压轴题——例谈“求递推数列通项公式”的教学

<正>递推数列是高考数列压轴题的主要类型之一,特别是近几年的广东高考,对递推数列的考查更是情有独钟.这类问题是一类比较难以处理的问题,学生碰到这类问题往往手足无措,无从下手.高考中这类问题的得分率很低,这是教学中的一个难点问题.笔者在教学中发现,老师如果能从教材出发,科学合理地利用教材,注重对教材中的通识、通法以及例题、习题进行变形引申,引导学生用变化发展的眼光观察这些例题、习题,归纳出解决问题的系统方法,扎实打好基     

管中窥豹 洞若观火——与数列有关的不定方程的整数解问题初探

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位.2008年高考江苏卷第19题则以数列为载体,综合运用数列与不定方程知识解决问题,使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求,因此在近年来的各省市高考模拟卷中,这类问题屡见不鲜.     

与数列有关的不定方程的整数解问题初探

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在高考中占有极其重要的地位.2008年高考江苏卷第19题则以数列为载体,综合运用数列与不定方程知识解决问题,使数列与不定方程的整数解问题成为一个新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求,因此在近年来的各省市高考模拟卷中,这类问题屡见不鲜.     

双数列问题分类解析

所谓双数列问题是指在同一道题目中出现两个数列的题型.这是一类经常遇到的数列问题,本文将对这类题型作一些基本的分类探讨,供大家参考. 一、独立型双数列问题由于两个数列相对独立,相互之间没有必然的联系,因此思想方法往往比较简单,一般只要利用等差或等比数列的基本性质即可.     

一类数列通项的求法

<正>数列问题中,我们会碰到由各种各样递推关系给出的数列.求这类数列的通项公式的方法也不少,但其中有一类数列我们经常碰到,这类数列的递推关系为an+1=pan+qrn(p≠1),当r=1时递推关系为an+1=pan+q.这类数列{an}求解的问题可以考查等差     

近年高考数列题中不等式放缩的几个常用模型

<正>数列是高中数学学习的重要知识内容,是初等数学与高等数学的重要衔接点,它在历年的高考解答题中都占有相当重要的地位.把数列与不等式结合起来历来是高考命题的热点.处理这类问题是我们不得不面临的.我们知道数列是特殊的函数,处理数列与不等式问题可以参考函数与不等式的处理方式,但数列又属于离散数学范畴,所以处理这类问题又不能照搬函数与不等式的处理方式,它具有它的特点.本文想通过近几     

构造特殊数列求数列的通项

正求数列通项公式是数列问题的核心问题之一.数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈,一些综合性比较强的数列问题往往是由递推公式给出的,求这类数列的通项公式需要运用转化和化归的思想方法,即由递推公式给出的数列,可以转化为两个特殊数列:等差数列与等比数列.本文分以下几种类型探索其数列通项公式的求法.一、转化为等差类型     

放缩法证明与数列和有关的不等式

数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点,这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题,解决这类问题常常用到放缩法,而求解途径一般有两条:一是先求和再放缩;二是先放缩再求和.     

例谈奇偶项讨论在数列问题中的应用

<正>数列是高中数学的核心内容之一,是考试的重点和热点.数列作为一种特殊的函数,其特殊性表现在它的定义域是正整数集或其有限子集.而正整数可分为正奇数和正偶数,本文通过具体实例对数列中需要进行奇偶性讨论问题进行归纳,以期对解决这类问题提供一定的帮助.一、隔项等差、隔项等比型数列     

例析数列问题的求解策略

综观近几年高考数列试题 ,其形式多变 ,求法灵活 ,并逐步转向多元数列、复合数列 ,从而使这类问题成为学生应试的新难点 .同时 ,数列问题有利于考查学生思维的逻辑性、严密性、深刻性 ,运算的合理性、准确性 ,应用的灵活性、有效性 ,因此 ,倍受高考命题者的关注 ,使数列问题又成为高考的新亮点 .本文将结合例题对数列问题进行分类解析 ,探索其求解策略 .1　探求数列通项问题的策略这类问题一般转化为等差、等比数列或利用递推关系来实现求解 ,求解过程直接化、求解方法模式化例 1　 (1997年上海高考题 )设数列 {ａｎ}的首项ａ1=1,前ｎ项和Ｓ…     

递推数列中的不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点,本文介绍这类问题的解法.     

杨辉三角型数列问题的常见类型与方法解析

杨辉三角型问题是高考创新题的一种重要形式,这类问题设计巧妙,规律性强,着重考查观察发现、类比转化以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力. 当然杨辉三角型数列问题也是这类问题重点考查的一种.下面就杨辉三角型数列问题的常见类型与方法作些探讨,以期引起重视.     

数列中的最值问题及其求法

<正>数列中的最值问题是高考和模拟考中的常考问题,这类试题主要有数列中的最值项问题和数列的前n项和最值问题两种题型.一、数列中的最值项问题数列是自变量取值为正整数的离散型函数,因此在求数列的最值项问题时,可先将问题转化为自变量取值不小于1的正实数的连续型函数来处理.这样便于运用导数工具来研究函数的单调性,进而对函数获得整体的把握,然后回到特殊情形即数列问题,从而求出数列的最值项.这是一种从特殊到一般,又     

用放缩法证明与数列和有关的不等式

<正>数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点.这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题,解决这类问题常常要用到放缩法,而求解途径一般有两条,一是先求和再放缩,二是先放缩再求和.     

应用题中的递推关系(高二、高三)

递推数列问题已成为国内外各类考试命题的热点,求解这类问题,需要在理解题意的基础上,正确处理数列中的递推关系.本文对四类递推数列问题进行研究,主要解决求递推关系,即数列的第n项和第n 1项的关系.     

再论一类数列的求和

在求某些离散型随机变量的数学期望时,我们会遇到一类数列的求和问题.将这类问题归纳、拓展为由两个等差数列对应项之积组成的数列的前n项的求和问题及两个等差数列、一个等比数列对应项之积组成的数列的求和问题.利用求和符号及初等数学方法得到这类问题的处理方法、结论及应用的实例.     

数列不等式的证明

数列不等式的证明是学生解题的一大难点.放缩法和数列单调性法是破解这类问题最常用的方法.