解答“至少”型问题两种常见的数学思想方法

所谓“至少”型问题就是命题的条件或结论用“…至少…”语句叙述的问题，这类问题由于富有思考性，学生解决起来通常感到难以下手，下面举例说明解答这类问题两种常见的数学思想方法。     

解决物理计算题不应忽略的一个"小"细节

在一些物理计算题中,经常出现"至少"、"最多"等一些特定的强调,对这类特定强调,有的物理教师在解决问题时常常忽略.现举几例简单的问题进行分析,供参考.     

高考试题中的排列组合问题分类与解析

统计近十几年的高考试题,每年都至少有一道直接考查排列、组合的试题.如何解答好这类问题?笔者认为应遵从下列"一般步骤":     

有关"至少"、"最多"、的生物计算题例析

在高中生物学的有关计算题中,会出现一些"至少"、"最多"方面的计算试题.对这方面的题目,主要是考查综合分析的能力,这类试题学生常觉得无从下手.笔者现将该类型的题目解析如下.     

浅谈"隔板法"的深度应用

"隔板法"是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简捷明了,富有创意性和趣味性.这类问题的类型就是把n(n≥1)个相同的元素分配到m(1≤m≤n)个不同的组,使得每一个组都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法问题.     

高中生物“双纵坐标”题的解题策略

双纵坐标习题涉及两个因变量,在题目当中至少出现两条曲线或两个柱状图,学生解答时失误频频。从"识标""明线""转换"和"析量"等角度详细阐述这类问题的解决策略。     

一类“至少”命题的证明

有一类证明在若干个量中至少有一个量x≥(≤)A的命题,传统证法为及证法。本文将这类命题的证明转化为不等式的证明,在处理某些问题时较传统方法易于被学生所掌握。 [定理] 设a_1,a_2,…,a_n≥0,①若a_1+a_2+…+a_n≥(≤A),则至少存在一个a_i,使得a_i≥(≤)     

"拐弯抹角"中的数学学问

在日常生活中,我们经常遇到抬家具进出门、驾车穿行"┍"或"T"型通道等"拐弯抹角"问题.这类问题似乎很平淡,没有什么讲究.其实,这类问题里面蕴涵着深奥的数学学问,颇值得深入研讨一番.     

求解“任意”、“存在”问题的思路

<正>"任意"性与"存在性"问题是最近几年的高考及模拟命题的重点和热点.如何处理这类问题一直是学生头痛的问题,感到无从下手.本文从几道题出发,阐述这类问题的解法,供大家参考.一、"任意"性问题     

“至少”型一类问题的几何解法

《中学教研》(数学)1990年第9期的《“至少”型一类问题的几种解法》一文介绍了有关“至少”型问题的十种解法,读后使人受益很深。这类问题方法特殊,学生解起来感到有一定的困难,所以,深入研讨这类问题的解法十分必要。为此,笔者就此类问题再提供几种几何解法,以供参考。     

《长方体的表面积》磨课经历与反思

一案例描述课始,我创设了一个问题情境:"教师买了一本书,要将它包装起来送给一位朋友,至少要用多大的包装纸呢?"稍等片刻,我又出示了一个长方体墨水瓶盒,说:"为便于大家解决这个问题,先让我们来研究一下这个已经做好的包装盒的用料大小,也许会对解决这类问题有所帮助。"     

例析双重最值问题的求解方法

<正>函数是高中数学的主线,是高考永恒的热点.本文将含有符号"max{}"或"min{}"的函数称为"最值函数",把求"最值函数"的最值问题,称为"双重最值"问题.近年来,这类问题频繁出现在考卷中,扮演着把关题的角色,具有较好的区分度.这类问题各类教辅和参考书籍研究不多,可供训练的习题较少,给不少师生造成困扰.本文结合实例,谈谈这类问题的解法.策略1借助图象直观求解     

一类高阶泛函微分方程多个周期解的存在性

利用重合度理论,研究一类高阶泛函微分方程周期解存在性的问题,获得了这类方程至少存在两个周期解的结果,并通过两个数值例子表明所获结果的有效性.     

“分类讨论”源头简探

在中考数学试题中经常会出现需要"分类讨论"的问题,解决这类问题时学生的思考往往不够全面,得分率较低.为了让学生能从容面对这类问题,有必要仔细分析造成"分类讨论"的原因,探究"分类讨论"的源头.本文以中考问题为例来简探"分类讨论"的源头.     

从"子弹射击木块"我们能学到什么?

"子弹射击木块"这类习题在中学物理中很常见,是同学们学习路上的"拦路虎"之一.下面通过几个例子来探讨一下这类问题的解答方法.     

列方程组求阴影部分面积

求阴影部分的面积是平面图形计算问题中的一类,它借此考察对基本图形的识别能力及相关的计算能力.解这类问题往往要求具备一定的解题技巧和应变能力.因此面对这类问题时,常使人一筹莫展.实际上,解这类问题有一个"笨"而有效的方法,那就是--列方程组求解法.虽然这种方法不能解决所有此类的问题,但它却能达到"解一个,得一串"的效果.本文举数例加以说明.     

“至少”与“最多”

在数学习题中,经常遇到"至少"与"最多"的问题,面对这类问题,不妨先计算出"等于",再根据具体要求灵活作出答案。例1某商店的商品每件成本100元,现在零售价为每件150元。由于竞争激烈,销售情况不好,商店决定降价销售,但要求降价以后的每件商品利润不低于10%,那么每件商品零售价最多能降价多少元?     

解决解析几何定点问题的有效方法

<正>近几年的高考试题中,解析几何的定点问题是热点之一.这类问题对不少学生来说是一个难点,他们往往感觉无从下手,求解这类问题一定要在"变"中寻求"不变".本文就这部分内容进行总结探究,分别从"定点,定直线,定圆"中各选取一例,给学生提供两种常用有效的方法解决这类问题,总结如下.一、合并参数项     

例说不等式恒成立时参数取值范围的求法

在高考和竞赛中,常常出现不等式恒成立时求参数的取值范围问题.由于这类问题具有"变"与"不变"的特点,其内容涉及高中数学的多个分支,且容易与相关问题混淆,同学们处理起来确实存在很大困难.本文将通过实例来探讨这类问题的若干求解策略.     

揭秘“每每型”问题

<正>很多商品销售问题都涉及这样的字眼:单价每降低(或升高)a元,销售量就增加(或减少)b件.这类问题的叙述方式比较固定,我们不妨称这类问题为"每每型"问题.等量关系解答"每每型"问题时,关键