一道中考题的推广及应用

题目 如图1,巳知三角形的面积S△ABC=1,在图1(1)中,若AA1AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,S△A1B1C1=1/4;在图1(2)中,AA2/AB=BB2/BC=CC2/CA=1/3,则S△A2B2C2=1/3;在图1(3)中,若AA3/AB=BB3/BC=CC3/CA=1/4,则S△A3B3C3=7/16.按此规律,若AA8/AB=BB8/BC=CC8/CA=1/9,则S△AnBnCn=_.(2006年山东省实验区中考数学试题)     

初一数学单元测试

一、填空题1.已知方程x+(1/2)y=0,用x的代数式表示y,则y=——. 2.当x=——时,方程3x+2y=6中,y=3. 3.在x=1,y=1;x=2,y=-1;x=4,y=-5.中,方程组2x+y=3,3x-4y=0 的解是——.     

一道中考题的推广及应用

题目 如图1,已知三角形的面积SΔABC＝1,在图1（1）中,若AA1/AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,     

锐角三角函数的计算

正锐角三角函数的定义是有别于其他的数学定义,需要借助于直角三角形,且与图形的大小无关.在中考中,锐角三角函数涉及各种各样的计算,现举例说明.一、利用三角函数的定义求值例1(2014年温州卷)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是.解:在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,     

不奇怪

例题 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AA1=2cm,AD=1cm,求异面直线A1C1与BD1所成的角．     

无棱，二面角如何求？

1．先作棱。后找角 例1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=BC=AB=4,且∠ABC=90°,E为C1C的中点,F在BB1上,且BF=1/4BB1,求平面EFA与平面吐ABC所成的角的大小．     

一道几何题的多种证法

题 如图所示,在矩形ABCD中,A_1E∥AB,AA_1=A_1A_2=A_2A_3=A_3A_4=A_4D=a,AB_1=B_1B_2=B_2B=3~(1/2)a, 求证:∠B_1A_1E     

怎样利用电阻的比例关系解题

在串联电路中,U1/Un=P1/Pn=R1/Rn;在并联电路,I1/In=P1/Pn=Rn/R1.这一比例关系在电学计算中发挥着重要作用,如果掌握了技巧,将会给解题带来很大方便.     

构建“∠1=∠2”模型创设三角形相似

1 起因笔者所在的学校期末考试卷中有这样一道题:问题1 如图1,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y与x的函数关系式;(2)如果∠BAC的度数为α,∠DAE的度数为β,当α、β满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数关系式还成立?试说明理由.     

比的化简和求比值的教学

在比的化简和求比值的教学中,常出现一些知识性的错误。例如在比的化简中出现:①126:84=126/84=3/2=3:2;②28:14=28/14=2/1=2;③200:150=200/150=4/3=1(1/3)。在求比值中出现:3:15=3/15=1/5=0.2为了避免发生这类错误,我认为教师要用对比的方法引导学生弄清除法、分数、比     

串并联电路的功率分配

电阻R1、R2串联在电路中时,如果R1消耗的电功率为P1,R2消耗的电功率为P2,则P1=I12R1,P2=I22R2,由于串联电路中I1=I2,所以有P1/P2=R1/R2,即两串联电阻消耗的电功率与其电阻大小成正比.电阻R1、R2并联在电路中时,     

利用三角函数解(证)几何题

一、应用特殊角的三角函数例 1　在△ABC中 ,∠A=1 2 0°,AB=3,AC=2 ,求 BC和 sin B。解 :过 C作 CD⊥ BA,交 BA的延长线于点 D,如图 1。∵∠ BAC=1 2 0°,∠ D=90°,∴∠ DAC=60°,∠ ACD=30°。在 Rt△ ACD中 ,AD=12 AC=1 ,CD=AC· sin∠DAC=2×sin60°=3。在 Rt△ BCD中 ,BD=BA AD=4,BC=BD2 CD2 =42 (3 ) 2 =1 9,∴ sin B=CDBC=31 9=571 9。例 2　已知 :△ ABC的边 AC=2 ,∠ A=45°,cos A、cos B是方程 4x2 - 2 (1 2 ) x m=0的二根 ,求 :(1 )∠ B的度数 ;(2 )边 AB的长。解 :(1 )∵∠ A=45°,∴ cos …     

割补法在立体几何中的应用

1 两道试题 例1 如图1,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE。AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD．     

问题3·10

如图1,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=1,BC=3~(1/2).(1)在△ABC 内找一点 P,使∠APC=∠APB=∠BPC=120°.(通过作图找出点 P,写出作图的主要步骤,不需证明.)(2)在(1)的作图中,若设 AP=x,BP=y,CP=z,求 x+y+z 的值.     

妙用向量解题

向量作为一种新型的解题工具,在众多数学问题中有十分广泛的应用.除了在空间立体几何的广泛应用外,笔者也发现在解析几何,不等式,代数中,也能找到它的影子.一、用向量证明三点共线例1在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,N是BD上一点,BN=1/3BD.求证:M、N、C三点共线.证明:设AD=a,AB=b,则MN=1/2 AB+1/3 BD =1/6(2a+b).又因为MC=MB+BC=1/2(2a+b),所以MC=3 MN.所以MC∥MN,所以M、N、C三点共线.     

四边形问题中的辅助线

例1 如图1,在四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,CD=24cm,DA=26cm．且＜ABC=90°,求四边形ABCD的面积．     

关于三角函数求值基本方略

一、三角函数取值范围的方程求法我们知道在sin~2a+cos~2α=·1中,运用换元,令cosα=x,sinα=y,就是x~2+y2=1.这样就可把求t=F(cosα,sinα)的范围化为在方程组{x~2+y~2}=1F(x,y)=t},中求t的取值范围.例1已知sinαcosβ=1/2,求t=cosαsi的取值范围.解令cosα=x,sinα=y,cosβ=m,sinβ=n,得方程组(?)消去m,n,y(过程略)得4x~4-(4t~2+3)x~2+4t~2=0(0≤x~2≤1)⑤在⑤中解出t~2求值域或解出x~2求定义域或用二次方程实根的分布方法可得0≤t2≤1/4,所以一1/2≤t≤1/2.例2已知sinα+sinβ=1,求t=cosαt+cosβ的取值     

一道中考几何题的多种解法

题目如图1,在梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点．求证：CE上BE．（2008年山东日照）     

08年高考试题研究 5．北京卷理科第16题

题目如图1,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.(1)求证:PC⊥AB;(2)求二面角B-AP-C的     

一个基本模型的提炼与应用

文[1]中给出了如下三道题： 题1 如图1,在等边三角形ABC中,AB=2,点D、E分别在线段BC、AC上（点D与点B、C不重合）,且∠ADE=60°．设BD=x,CE=y．