(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的精确行波解

用动力系统分支方法研究(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程,获得了该方程的一些精确行波解,这些解包括周期波解、周期爆破波解、孤立波解以及无界波解,并且给出了这些解之间的联系.     

MRLW方程的三次B样条数值解

构造了求解修正正则长波(MRLW)方程的三次B样条配置法.通过解析解和守恒量来检验该方法的精度.数值模拟了单孤立波的传播、双孤立波之间、三孤立波之间的相互作用以及Maxwellian脉冲随时间分裂为多个孤立波的情况.数值结果表明本文构造的数值格式具有长时间的数值模拟能力,能够模拟多种孤立波,比文献[19,20]的数值格式更好地满足了MRLW方程的守恒律.     

Davey-Stewartson方程的包络孤立波解

用行波变换将Davey-Stewartson方程化为非线性常微分方程,然后分别应用双曲正切函数展开法和双曲正割函数展开法求出其孤立波解,结果与文献[6]一致.     

广义Vakhnenko方程的破扭波分支

用动力系统平面分支方法,研究一个广义Vakhnenko方程的破扭波分支.在β=3的条件下,获得破扭波解的隐式表达式,作出破扭波解的平面图,直观的显示了破扭波的平面结构.     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2 1,其中 r是正整数,则方程 x3 1=3py2无正整数解 (x,y).     

(2+1)维KdV方程的孤立波解

用微分方程分支理论研究(2+1)维KdV方程的孤立波,找到了其孤立波存在的条件,同时给出了它们的精确表达式.     

二元Camassa-Holm方程的李对称分析和精确解

利用李群分析法研究二元Camassa-Holm方程,该方程以具有线性剪切流的浅水波为模型。通过对称分析得到方程的相似约化和精确解,再用幂级数法获得方程的解。证明了所得幂级数解的收敛性。从变换群的角度考虑了方程所得解的物理意义。     

一类四阶Boussinesq方程的扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性4阶Boussinesq方程的扭结波．在r>0的条件下,给出了扭结波的存在条件,用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到了扭结波的平面模拟图．求出了扭结波的解,并通过数值模拟验证了其理论分析结果的正确性．     

二元Camassa-Holm方程的李对称分析和精确解（英文）

利用李群分析法研究二元Camassa-Holm方程,该方程以具有线性剪切流的浅水波为模型.通过对称分析得到方程的相似约化和精确解,再用幂级数法获得方程的解.证明了所得幂级数解的收敛性.从变换群的角度考虑了方程所得解的物理意义.     

窄脉冲方程的广义扭结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了窄脉冲方程的广义扭结波.画出了该方程平面系统的相图分支,根据相图找到了广义扭结波的存在条件,求出了广义扭结波的解.用数学软件Maple对行波方程进行了数值模拟,得到了广义扭结波的平面模拟图.数值模拟验证了理论分析结果.     

奇异值分解求线性最小二乘解的理论分析

最小二乘问题在数据拟合、参数估计和控制理论等方面有着广泛的作用。本文将利用奇异值分解给出了线性方程Ax=b的最小二乘解的通解表达式以及广义逆的表达式,并对最小线性二乘问题的条件数进行了论证,指出了当矩阵A为方阵时怎样估算该方程组的是否是病态的方法。     

青少年日常体力活动摄氧量预测方程的建立和检验*

目的：：建立更适合我国青少年的,更经济、有效的日常体力活动摄氧量方法。方法：90名11~14岁青少年随机分成实验组(60人)和验证组(30人),男女各半。实验组以3~8km/h速度进行6个速度级别的逐级递增跑台运动,每级运动5min;以COSMED K4b2的测量值为因变量,以周岁年龄、性别、身高、体重、BMI、体脂率、瘦体重为自变量,建立回归方程;验证组在自由状态下进行运动,通过配对样本T检验用以检验预测方程的有效性,采用Bland-Altman法用于检验预测方程在自由状态下预测摄氧量的系统偏差。结果：自建的预测方程为Y( mL/min)=15.404×负荷心率+23.514×体重(kg)-194.592×性别-1735.307;男性=1,女性=2;方程R2=0.601,SEE=398.15,F检验P<0.001,说明自变量与因变量存在线性关系,方程的拟合程度较高;自变量回归系数和常数项t检验,P<0.001,说明自变量回归系数和常数项有意义,回归模型可靠。自建的预测方程和李海燕预测方程与实测值间均无显著性差异(P>0.05),自建的预测方程(男R=0.728,P<0.001;女R=0.603,P<0.001)与实测值存在中度相关,且相关系数均高于李海燕预测方程(男R=0.636,P<0.001;女R=0.568,P<0.001);所建预测方程95%的残差均落在Bland-Alt-man图±1.96SD区间内,表明方程有较好的预测能力。结论：自建摄氧量预测方程有效,比同类摄氧量预测方程更经济、有效,更适用于青少年的日常体力活动摄氧量的预测。     

一类非奇异线性方程组的快速解法

通过对非奇异系数矩阵A的Jacobi分裂,利用Jacobi收敛的条件,把系数矩阵的逆通过级数的形式表示,从而找到了一条快速解决一类非奇异线性方程组的方法,即当系数矩阵A的Jacobi收敛时,使得线性方程组的解x=A-1b=D-1b,或者x=A-1b=1s b。最后给出三个例子,以说明这种方法的快速有效性。     

有限域上某些方程的解数公式

给出有限域F_q(q=p^s, s≥1, p是一个奇素数)上的方程
x₁^m₁+…+x_n^m_n=cx₁…x_t
和
(x₁+…+x_n)²=cx₁…x_t
在一定条件下的解数公式, 其中m_j|q-1,n≥2,c∈F_q^*,t > n.当m₁=…=m_n=m时, 给出了方程x₁^m+…+x_n^m=cx₁…x_t的解数的显示公式.     

一类二阶非线性微分方程的振动性

利用函数类、算子方法和广义Riccati变换研究了二阶非线性微分方程(r(t)y'(t))'+Q(t,y(t),y'(t))=0,t≥t0的振动性,给出了Kamenev型振动准则,改进和推广了现有的若干结论.     

一个非线性偏微分方程的求解

讨论非线性偏微分方程uxt=e-u e-2u的求解,方法是通过变换把该方程变为Riccati方程,进而得到该方程的一个行波解.     

具有Sobolev临界指数的半线性椭圆方程的正解

在 R ⁿ中具有光滑边界的有界域Ω内考虑具有Dirichlet边界条件的半线性椭圆方程- Δ u-μ u ｜x｜² =g(x,u)+｜u｜^2*-2u,这里g(x,·)在无穷远处具有次临界增长.由变分法,利用Brézis和Nirenberg "Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents. Comm. Pure Appl. Math. 1983, 36: 437~477" 的思想,证明了正解的存在性.     

拟合热容量和熵随温度的变化关系

对理想气体的焓随温度变化的数值进行回归分析,拟合出h=h(T),再对此式求导数,得到定压摩尔热容随温度变化的关系式cp=cp(T),熵函数就可以通过积分得到。     

一种基于完全线性变换法则的差分方程解析解算法

利用传统方法很难在计算机上实现差分方程的解析解求解,本文提出了一种获得差分方程解析解的线性算法,该算法的基础是完全线形变化法。其核心操作为降维处理,对高阶差分方程进行逐次降阶运算,直至获得其解析解表达式。本质上,该算法属于Z变换法的一种矩阵法变形。算法的线性特征使得其容易移植到计算机上实现差分方程的解析解运算,而非传统的数值迭代解。     

磁感线计算的几种方法的比较

分析磁感线计算法的特点和困难,着重介绍了折线法和参数方程法,并用它们分别进行了实际计算．参数方程法的计算稳定度较高。