浅谈对高中数学平面向量的认识

<正>在高中数学教学中,向量的相关知识是一项重点内容,也是江苏数学高考的主要考查内容之一.其中平面向量的数量积是C级考点;平面向量的概念,平面向量的加法、减法及数乘运算,平面向量的坐标运算,平面向量的平行与垂直都是B级考点;平面向量的应用是A级考点.近年来,高考中关于向量考查着     

近年来高考立体几何题的向量解法

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章内容 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内在联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文针对近年来高考立体几何题给出空间向量解法 ,旨在培养学生的创新意识 ,感悟空间向量对立体几何等中学数学内容高屋建瓴的指导作用 .例 1　 (2 0 0 1年上海高考 19题 )在棱长为ａ的正方体ＯＡＢＣＯ′Ａ′Ｂ′Ｃ′中 ,Ｅ、Ｆ分别是…     

对人教版高二数学下(A)、下(B)中第九章内容的整合教学的思考和建议

一、问题的起源从2006年3月起,我市一些学校从高二下学期始,使用了人教版高二数学下(B)版进行教学尝试,特别是一些重点中学在这方面走得更超前.我校是一所普通高中,2006年高二下学期起也使用了下(B)版教材进行教学.为什么这么多学校喜欢使用B版教材?原因是从2000年开始,全国高考命题数学试卷中,立体几何大题几乎都可用两种方法:即用传统方法和空间向量来解,而且还有意或无意突出了用空间向量解决立体几何问题的优势.这使采用了B版教材进行教学的学校及广大师生尝到了甜头,于是一些学校纷纷效仿.但随着课改的不断深入,用空间向量解决高考立体几何问题的难度在不断增加,如果老师和学生不能很好地挖掘把向量作为工具的优势,或者仅仅是根据B版第九章的内容进行教与学,而不加拓展,是不能很顺利地解决高考中立体几何问题的.由于下(A)与下(B)各有各的优劣点,因此有必要对下(A)和下(B)两种版本中的第九章的内容进行整合,发挥各自的优势,进行整体教学,从而使学生既训练了逻辑思维和推理能力,又使学生适应了使用空间向量解决立体几何问题的简捷、明快的优势.从而能较好地对付“一考定终生”的高考,达到获取高分的目的.二、两种版本中第九章的内容的...     

一堂市级赛课的设计和反思

<正>课题是两角差的余弦公式,内容是"三角恒等变换"的第一节课,也是链接三角函数知识和三角公式学习的桥梁,具有承前启后的作用,在江苏高考考试说明中是仅有的八个C级考点之一,重要地位可想而知.苏教版课本是使用向量的知识推导公式,简洁明了,但是目前学生没有学习向量,苏教版104页的探究是另外一种证法,利用两点间距离公式推出结论,而实际教学中两点间距离     

体验操作 感悟过程 自然建构——以“平面向量数量积的坐标表示”教学为例

<正>一、基本教学理念平面向量数量积作为课程标准中的8个C级要求内容之一,一直是高考的热点、难点.向量法作为平面向量数量积问题中重要策略之一,如何基于学生已有的知识顺利地完成该知识的自然生成,自然地过渡到数量积的坐标表示,一直是本节课的重难点.基于此,本节课"平面向量数量积的坐标表示"的教学设计,力求让学生体验操作、感悟过程、自然建构二、教学设计     

运用代数法 攻克数量积

<正>平面向量一直是江苏高考数学的必考内容,而平面向量中的数量积又是江苏高考数学8个C级(掌握层次)考点之一,因此,考查平面向量知识又以数量积为重点和难点.笔者从近9年的江苏高考数学试卷分析中发现,向量问题总体趋势是难度在加大,但在试卷中的比重略有下降,说明高考对该知识点的能力要求在上升,这与高考考纲是完全吻合的.我们都知道,由于向量有几何法和坐标法两种表示,它的运算也因为这两种不同的     

平面向量问题的常规解法

平面向量是高中数学的重要内容,是解决数学问题的很好的工具,是联系代数与几何的桥梁,是江苏高考的必考内容,其中向量的数量积还是高考的C级要求,同时也是学生比较感兴趣且有一定难度的一类问题.那么向量问题有哪些常规解法呢?本文就此问题作探讨.     

向量在立体几何中的几点应用

<正>立体几何题是高考必考内容之一,纵观几年来的高考真题,我们可以发现绝大部分的立体几何题都可以利用几何法和向量法求解。但是当我们采用几何法解题时,常常需要作出一些辅助线,这些辅助线的成功作出要求学生具有较强的空间想象力,对有的学生来说这比较困难。而当我们采用向量法解题时,不再需要作辅助线,只需套用向量计算公式即可。因此,向量法深受学生喜爱。笔者具有多年数学教学经验,对向量法解题有一定的研     

基底为本 坐标为器 几何为核——平面向量二轮复习教学思考

正平面向量是高中数学教学的重要内容之一,也是浙江省高考的重要内容之一,尤其是平面向量小题,以其灵活性给广大考生带来了一定的困难.平面向量知识结合了几何的直观与代数的严谨,是数形结合思维的有效载体,如何在二轮平面向量复习中,结合平面向量的特点,提升学生的思维品质,值得我们     

基底为本 坐标为器 几何为核——平面向量二轮复习教学思考

平面向量是高中数学教学的重要内容之一,也是浙江省高考的重要内容之一,尤其是平面向量小题,以其灵活性给广大考生带来了一定的困难．平面向量知识结合了几何的直观与代数的严谨,是数形结合思维的有效载体,如何在二轮平面向量复习中,结合平面向量的特点,提升学生的思维品质,值得我们探讨．     

问题情境助力能力诊断 解法探究聚焦素养提升——以平面向量两个定理复习为例

<正>《中国高考评价体系》确定"关键能力是高考考查的重要内容"[1].在高三复习中,借助问题开展高质量的探究式教学,是诊断学生基本解题能力,拓展学生思维水平,提升学生数学素养的有效途径.本文通过对两类向量经典问题的解法探究,引燃学生思维火花,体悟问题本质,助力学生知识体系的构建与完善,提升数学关键能力.一、问题情境的提出     

向量法在解题中的应用

向量进入中学数学教材之后,为学生解题提供了新的工具.近年来向量在高考试题中都占有一定的分量,为了提高学生的解题能力,在教学中应注意两点.     

平面向量解题常见错误例析

平面向量是高考的重要内容,它是沟通数与形的有力工具．在教学中,笔者发现同学们总存在一些错误,且难以克服．本文加以归纳与剖析,供读者参考．     

巧用向量数量积判断二面角大小

向量在研究立体几何问题中为学生提供了新的视角、新的解题方法,在历年高考数学试题中得到了充分的体现,随着课程改革的进行,向量的应用将会更加广泛.课标教材中设置了许多向量的内容,但教材中向量的灵巧性的应用体现还不够,特别是法向量的应用.教学中,法向量的灵活应用,使得原本很繁琐的推理,变得思路清晰且规范,学生容     

向量复习的实践与思考

向量已进入中学数学教学内容 ,且在近几年的高考数学试卷中有所反映 :例如 ,2 0 0 0年全国高考 ,江西与天津地区的数学试卷中直接与向量有关的题有两道 ,分别为第 4题和第 18题 ,分值 17分 ,占 11.3 ;在上海的数学高考中与向量有关的问题有两道 ,分别为第 1题和第 18题 ,分值 16分 ,占 10 .6 ;全国普通高考数学试题中 ,也有两道题可以用向量去解决 ,分别是第 14题和第 18题 .随着新的高中数学国家课程标准的研制和教学实验 ,向量进入中学数学的步伐会越来越快 .为了搞好向量内容的复习 ,我们作了一些思考 .1　向量在中学数学中的双重作…     

错在哪？

新编教材新增了平面向量内容后，向量作为重要的数学概念和工具，在近年来高考中占有重要地位．由于向量运算不同于实数运算，所以学生在学习的过程中，有时会遇到一些困惑，现举几个例子．     

例谈向量复习之融会贯通

向量在高考中如何考、在教学中如何进行系统的复习,笔者通过对近年来浙江及周边地区的数学高考试卷的分析认为：在向量教学（特别是高考复习教学）中,首先要注重基本概念和基本运算的教学,对概念要理解深刻到位、运算要准确,尤其是向量互相垂直、平行的充要条件和平面向量基本定理（包括坐标运算）,应达到运用自如、熟练掌握的程度;其次教学中应把向量与其他知识内容进行融会贯通,将平面几何、函数导数、解析几何、立体几何、三角等问题结合向量运算,特别是坐标形式的向量运算问题,充分揭示数学中化归思想的深刻含义,同时也显示出向量的巨大威力．因而向量的复习应注意融会贯通下面五个方面．     

向量与圆锥曲线综合问题的教学对策

<正>向量和圆锥曲线都是高中数学教学中的重点内容.向量处理问题简洁明了,而圆锥曲线是解析几何中的重点关注对象.在近年来全国各地的高考命题中,屡屡出现圆锥曲线和向量综合的问题.这些题目一般以较难题的"身份"出现在试卷上,学生感到颇有难度.仔细剖析这些问题,对于数学教学工作很有裨益.     

例谈向量法解题在立体几何中的应用

空间向量是新课程改革后增加的内容之一,近几年,全国使用新教材地区的高考试题中逐渐加大了对这部分内容的考查力度,本文内容主要是帮助考生运用向量法来分析、解决一些相关问题.下面主要以例题形式来说明向量法在高中数学解题中的应用,并以此总结出向量法解题的一些技巧.     

平面向量中的“漏”与“误”

平面向量是高考中重要内容，它是沟通数与形的有力工具．在教学中，笔者发现同学们总易犯一些错误，且难以克服．本文旨在将这些易错点加以归纳与剖析，以期帮助读者．