用“斜线法”理解不等式组的解集

“几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。”怎样找公共部分是同学们学习不等式组的解集确定的一个难点,要突破这一难点,关键就要借助于数轴进行(数形结合)理解。于是可在数轴上用左右斜线表示,较容易看出公共部分,便于理解和掌握,现举几你说明。一、不等式解集不等号为同向的例1解不等式组:2x-1>x+1x+8<4x-1②解:解不等式①,得:x>2.解不等式②,得:x>3.方法:不等式①和②的解集在同一条数轴上表示,要比较2与3的大小,数轴上左边的数总比右边的数小,于是在数轴上2应该在3的左边;它们的解集的不等号都…     

对一元一次不等式组的一点思考

刚进办公室,就听见几个同事在哪儿争论,还以为发生了什么事情.仔细听来,原来几个同事为不等式组中的一些问题在争论:"不等式组的解集如何在数轴上表示出来."刘老师已经在纸上写出了一个不等式组的例题:2x-1>x+1①x+8<4x-q②要求是把这个不等式组的解集在数轴上表示出来.刘老师说"我今天上课是这样给同学说的,先解不等式①,得z>2,再解不等式②得z>3.因为不等式组的解集是这两个不等式的公共部分,故而不等式组的解集z>3,把不等     

例谈一元一次不等式组的三种解法

一元一次不等式组是中学数学中的一个很基本但不容易掌握的内容,它的常用解法有数轴法和口诀法.笔者通过深入研究,总结出另一种创新解法——观解法.下面举例说明三种方法在解题中的应用.例1解一元一次不等式组(?)解法1(数轴法):由x+3>4x得x<1,由4x-3≤5x-1得x≥-2,将x<1与x≥-2在数轴上表示(如图1).     

一元一次不等式(组)考点举要(配合北师大版)

一元一次不等式(组)是解决数学问题的常用工具,也是中考的一个热点.现将其考点加以归类、总结,供同学们参考. 考点1 求不等式(组)的解集 例1 (1)不等式2x≥x+2的解集是_____. (2)解不等式组2x-1>x+1,x+8<4x-1,并在数轴上表示出来.     

不等式易错题剖析

解一元一次不等式时容易出现各种各样的错误,现以近年中考试题为例,把常见的错误剖析如下. 一、没有掌握不等式的基本性质 例1(2016年常州卷)若x＞y,则下列不等式中不一定成立的是() A.x-1＞y-1.B.2x＞2y.C.x/2＞y/2.D.x2＞y2. 错解:A. 错解剖析:由x＞y得x-1 ＞y-1,它是在不等式两边同减去1,所以是正确的. 正解:选D.举个反例,1 ＞-5,但12＜(-5)2.     

一道中考题的错解归类剖析

<正>本人参加了2012年江苏省淮安市数学中考阅卷,现对试题中有一解不等式组问题出现的错误解法进行归类剖析,供同学们学习借鉴.题目解不等式组:x-1>0,3(x+2)<5{x.一、不等式无标记错解1由不等式①,得x>1,由不等式②,得3x+6<5x,6<2x,x>3.所以,原不等式组的解集为x>3.剖析这个解题过程好像很完美,他严格按照解不等式组的步骤,先解第一个不等式,再解第二个不等式,最后取它们的公共部     

一元一次不等式组解题新思路探究

一、解一元一次不等式组 例1 解不等式组{3(x-2) 8＞2x/x 1/3≥x-x-1/2,并把它的解集在数轴上表示出来.     

这种表示方法合理吗？

笔者在中考复习期问遇到这样一个题目： 解不等式组{3x＋4〉4 2x〈3x-2,并把它的解集表示在数轴上．     

一元一次不等式(组)的几种基本解法

例1解不等式2x 1/3>x-1,并把它的解集在数轴上表示出来. 解:去分母,得2x 1>3(x-1).     

不等式与不等式组

一元一次不等式【典例导引】例题1解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来.(1)2x-1<4x+13;(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).思路此题只需将不等式化为基本形式即可求解.     

不等式 F(x)·(Φ(x))~(1/2)≥0的解法探讨

1 引例解不等式(x-4)(x~2-3x-4)~(1/2)≥0.在一次练习中,几乎所有同学均采用如下解法:原不等式等价于不等式组(?)解之得 x≥4,故原不等式解集为{x|x≥4}.显然,当 x=-1时,原不等式也能成立,因此,以上解答错了.2 探讨一     

《不等式与不等式组》考点指津

《不等式和不等式组》一章的内容,在近几年的中考中占有一定的比例.现就近两年全国各地中考试题所反映的考点做如下分析:一、考查不等式的基本性质例1不等式ax>b的解集是x0解析:本题主要考查不等式的基本性质,要求考生通过观察从中确定题中运用了不等式的哪条基本性质.显然,本题利用了不等式的性质3,故a<0,应选B.二、考查不等式(组)的解法例2(2005年四川绵阳)不等式23x-1>3x-22的解集是.解析:本题考查一元一次不等式的解法.去分母,得4x-6>3(3x-2).去括号,得,4x-6>9x-6.移项,得9x-4x<-6+6.合…     

一元一次不等式组解题新思路探究

一、解一元一次不等式组 例1 解不等式组{3（x-2）＋8〉2x x＋1/3≥x-x-1/2,并把它的解集在数轴上表示出来．     

二元一次方程组还可以这样解

解二元一次方程组的基本思路是通过消元,将解二元一次方程组转为解一元一次方程.代入法和加减法是两种最基本的方法.除此之外,你是否见识过下面的方法: 一、等式性质法 这种方法是指利用等式的性质,将已知方程组变成{mx=ay+bmx=cy=d,或{my=ax+b myxx=d,的形式,从而消去x或y,得到一个仅关于y或x的一元一次方程. 例1 解方程组{4x+3y=8 ① 3x-y=6 ②, 解析:将y的系数变成my的形式, 由①得3y =8-4x.③ 由②得3y=9x-18.④ 由③、④得8-4x=9x-18. 解之,x=2.从而,y=0.     

一道练考题的别解引起的思考

在学习了绝对值不等式的解法及绝对值三角不等式(高中数学选修4-5)的一次练习中,对题目:用两种方法解不等式:|x+1|+|x-1|<2,有一位学生给出了这样两种解法:解法1(1)当x<-1时,由-(x+1)-(x-1)≤2得x≥-1,故x∈?;(2)当-1≤x≤1时,由(x+1)-(x-1)≤2得2≤2,故-1≤x≤1;     

不等式（组）考点过关检测卷

一、填空题 1．不等式2x＋3〉9的解集是____. 2.不等式组{2x-1〉x＋1,x＋8〈4x-1的解集是____. 3.不等式组{x-2〉-1,3x＋1〈8的解集为___.     

例谈一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组时,应首先求出这个不等式组中每个不等式的解集,然后利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集.“同大取大,同小取小,大小交叉中间找,大小分离无处找(空集)”,这四句话概括了求一元一次不等式组解集的四种情况.例1 解不等式组 3(1－x)< 2(x＋9),1 ＋1≥5－,2 2x－7≤4x＋7.3 解：由1得：x >－3.由2得：x ≥.由3得：x ≥－7.∴该不等式组的解集为：x ≥.当不等式组里几个不等式的解集都是大于号时,该不等式组的解集取其中最大的数,即“同大取大”. ＋1>x＋, 1     

教你解一次方程组(初一)

解一次方程组的基本方法是化多元为二元或一元.如何消元呢?请看: 1.移项代入例,解旁程组分析方程①中y的系数最简单,为-1. 解由①,得y=2x-5 ③把③代入②,得3x 4(2x-5)=2.     

学习的策略——找规律

最好的学习方式就是通过实验、探索、对话、讨论、与别人相互琢磨地进行学习,从反思、评论、改进自己和别人的学习活动中受益.今天我们来谈谈在学习中如何去归纳总结,寻找规律.现以不等式组的学习为例.对于下面的不等式组:x-1<1①x 2<1②xx -21>>1xx -21><1xx -21<>1可以转化为四种最简情形:x<2①x<-1②xx>>2-xx><-2xx><-2它们的解集分别为:x<-1,x>2,-1相似文献   

解一元一次不等式组时的“六忌”

<正>解一元一次不等式组时,由于涉及到的概念、性质较多,解集的情况比较复杂,初学的同学会犯形形色色的错误.本文通过六个方面的剖析,提醒同学们注意解一元一次不等式组时的"六忌".一、忌错误理解不等式组解集的定义例1(2014济南中考题)解不等式组:x-3<1,14x-4≥x+2.{2错解解不等式1,得x<4,解不等式2,得x≥2,∴原不等式组的解集为