三角中的十二种代换

由于三角与代数、几何的密切联系,故三角问题的解决可借助三角本身的公式作代换,也可借助于代数和几何的有关知识作代换,转化为代数或几何问题解之.兹述如下: 一、公式化代换三角的求值,化简和证明,大都需要对     

用代换法证共线线段比例式问题

在初中几何中,常遇到证明在同一直线上的几条线段成比例的问题.由于在共线上找不到相似三角形及平行线,给我们的解题带来了一定的困难.代换法是解决此类问题行之有效的方法.下面举例分析代换法在证明中的运用.一、等线段代换法用相等统一作战面代替比例式中的某线段,使之构成相似三角形,     

细析"数学广角"中的数学思想方法及教学策略(五)

六、等量代换(人教版教材三年级下册第九单元) (一)思想方法解读 等量代换,指的是对一个量用与它相等的量去代替.这种思想,古已有之.在<几何原本>中,第一条公理就是"等于同茸的量彼此相等".在中国,"曹冲称象"的故事,更是将等量代换演绎得尽人皆知.等量代换是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.但从其适用范围而言,我们把等量代换作为一种数学方法,或者说作为一种解题技巧似乎更好理解.     

“等量代换”在物理学习中的应用

同学们知道"等量代换"是在数学几何中常用的一种推理证明方法,应用于角度或线段相等关系的推导.即甲与乙相等,而丙与乙相等,就推出甲与丙相等.在物理学习的过程中,也有许多地方用了"等量代换"的推理方法,得出一些规律或结论,在物理计算中也有用到"等量代换"的.下面略举几例,谈谈物理学习中的"等量代换",进一步帮助同学们对该结论或规律的理解.     

利用代换证明三角形几何不等式

三角形中的各要素之间构成一定的数量关系,在证明三角形几何不等式时,根据各要素之间的联系,做出相应的代换,使条件或结论简明化,有助于问题的解决.下面是在证明三角形几何不等式时,常用的4种代换方法.图1如图1,设a,b,c是三角形ABC的三条边,该三角形的内切圆半径为r,外接圆半径     

“二元代换”求值域

求无理函数的值域,关键是作一个恰当的二元代换,使代换后的两个新变量通过某种运算化为二次曲线的方程,借助二元函数的几何意义,将函数值域问题转化为直线的截距问题,结合几何图形来解答,简单直观．     

以相似三角形为基点探圆中等积式的证明

多年来,圆中等积式的证明问题,一直是各省市中考几何压轴题中的一种常见题型. 本文试以相似三角形作为问题化归的基点,通过三种代换,进而向基点转化的方法,对圆中等积式的常见类型的证法进行探讨.     

几何证明中的几种代换技巧

有些题目不能用定理直接证明，要用一些代换技巧，有些题目除了用到有关定理外还要用到一些代换技巧，才能证明结论。因此在平时几何学习时要掌握集中常用的代换技巧，这样才有利于提高学习解决问题。     

复变量代换解题探讨

复变量z=a+bi区别于实变量的显著标志是它由两个变量a与b有序构成,其表现形式是代数运算、三角运算、几何运算,在数学的许多问题中,通过复变量代换可化繁为简、化难为易.     

圆中线段比例式的证明思路

证明圆中的线段比例式 (或等积式 )是一类综合性较强的几何证明题 ,也是“圆”这一章的重点 .证明这类命题要综合应用相似形和圆的有关知识和方法 ,同时还要作适当的等量代换 ,所以它成为全国各省市中考命题的重点和热点 .因此我们必须掌握这类命题的证明思路和证明方法 .证明这类命题的基本思路是 :(1)利用相似三角形给出证明 ;(2 )利用圆幂定理给出证明 ;(3)利用平行线分线段成比例定理或其推论给出证明 ;(4)当不能应用上述思路直接给出证明时 ,应先作适当的等量代换 (等线段代换、等比代换或等积代换 ) ,然后再应用上述思路给出证明 .例 …     

等量代换在几何比例证明中的应用

<正>有一类关于a2=bc和和a∶b=c∶d的几何题,虽然应用三点定位法能找到与结论有关的两个三角形,但是这两个三角形并不相似,因而使证明陷入困境.然而借助等量代换,却能柳暗花明,使结论很快得证.现举例如下,供初中师生教学参考.1等线代换     

等积变换的应用

对一类平几命题的证明,如果充分利用图形的面积间的关系式代换,再通过代数方法证得几何命题的结论,我们称之为等积变换.本文就初中阶段的等积变换加以简述.一同底等高的三角形面积相等根据这一性质很容易得到:同底的两个三角     

代换的作用

代换可分为等量代换与不等量代换两种.在某些数学概念形成中代换起到关键性的作用,在研究确定数学对象时,通过代换化复杂为简单,在研究确定的数学对象中,代换在两种不同的数量中起联系作用,在数量互逆运算关系时,代换起到还原作用.     

一种Kummer类型的微分方程及其严格解

以级数展开的方法，严格求解了一个二阶变系数微分方程，讨论了解函数的对称性及其收敛性，通过与已知的其他特殊函数的比较发现，运用适当的变量代换，方程的解可用已知的合流超几何函数来表示。并且在此代换下，此微分方程的确可变换为Kummer方程。     

八四级《高等数学》教学要求(续)

第七章定积分[教学要求]1.正确理解定积分概念及其基本性质和几何意义,了解定积分与不定积分、微分与积分之间的内在联系;2.能熟练运用牛顿-莱卜尼兹公式计算定积分;3.能运用换元积分法和分部积分法计算定积分,掌握线性代换,三角代换;4.了解广义积分定义,会根据定义判断一些简单广义积分的敛散性。     

用代数代换法证竞赛中的不等式问题

竞赛中的不等式问题,由于形式多样、结构复杂,往往证明方法独特,灵活多变,且多数问题的证明难度较大.本文通过几种代数代换--整体代换、作和代换、作积代换、作商代换和作三角形内切圆代换,使得一些不等式的证明简洁明了、易于理解.     

代换在竞赛不等式中的应用

数学解题就是把未知问题通过正确的推理转化为已知结论的过程.它的核心内容就是化归,而化归的首要环节就是代换,因而合理的代换就成为解题的关键.本文举例介绍在数学竞赛类不等式问题中常用的基本代换,供读者参考. 1 目标代换 根据所求结论的结构特征,结合已知条件,做出合适的目标代换.     

构造全等三角形证一组同类题

全等三角形是《几何》中证明边、角相等的途径之一.有些问题看上去.难度较大,但只要认真思考、构造适当的全等三角形,进行边和角的等量代换,问题就能迎刃而解了.     

三角代换的功能

“三角代换”是利用三角函数的性质将代数或几何问题转化成三角问题,使题目得以突破的解题方法,实质是换元思想,体现了“三角”是数学中的工具的特征,恰当地利用三角代换有助于培养学生联想和类比的能力。下面通过举例,阐述三角代换的功能。 1 证明不等式 三角代换是证明不等式的一种常用方法,它可以起到化繁为简的效果。 例1 (1)已知x~2 y~2=1,求证:-1~(1/2) a~2≤y-ax≤-1~(1/2) a~2(a∈R)。     

等价无穷小代换定理的推广及应用

合理应用等价无穷小代换计算某些函数极限时,既简单方便快捷,又易于操作.本文探讨了等价无穷小代换在求解极限运算中的具体作用,并补充了几个等价无穷小代换定理和推论,通过证明和实际应用,拓展了等价无穷小代换的应用空间.