立体图形中的距离最短问题

<正>立体图形上点与点之间的最短距离问题,往往通过把立体图形转化为平面图形,然后再运用"两点之间线段最短"来解决。可以利用轴对称或平移或旋转等几何图形的变换,把两条或多条线段和最短的问题转化为平面上两点之间的距离最短的问题来处理。一、通过平移来转化     

巧添半径，助我解题

根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”这一切线性质,在圆与直线相切的有关问题中,常常都没有给出这条过切点的半径,在解决有关圆的切线问题时,往往需要我们作出这条过切点的半径（重要辅助线）,把问题转化在有直角的特殊图形中去,有利于我们在特殊图形中解决问题．     

阴影部分面积的求法

近年来,在中考中求阴律部分面积的试题时有出现,而这些图形大多数果不规则图形．对于这方面问题同学们感到这是难点．解这类问题关键的是把不规则图形面积转化为规则图形面积来解决．那么如何转化呢？本文通过实例向同学们介绍计算阴影部分面积的几种常用方法．一、和基法通过连线把不规则图形面积转化为规则图形面积的和差来求．例1已知正方形ABCD,分别以A、B两点为国心,以边长。为半径在形内画派,两弧交于E,求阴影部分的面积．分析由题意知两条弧的半径相等,都等于a,E是它们的交点,因而可想到连结AE、EB,则AE=BE＝AB＝a…     

求面积十一例

在计算阴影图形的面积时,遇到复杂图形,或不规则图形,或者图形虽简单但难以求出计算面积所需的有关线段或角时,通过图形变换、等积转化、和差转化等图形转化手段,或是在计算过程中运用一些代数的处理技巧,灵活转化,常常能顺利解决问题．     

三角形面积公式的坐标表示及简单应用

坐标是数学中用于衡量图形具体位置的一个有序实数对,是将几何图形转化为代数形式的有力工具,它在几何学乃至人们的日常生活中起到了极其重要的作用.坐标的出现,为我们定量地研究几何图形的特征、性质提供了方便.三角形作为平面几何中最基本、最重要的图形,其基本元素就是三角形的三条边和三个顶点,     

例析平面图形的折叠与展开

平面图形的折叠与展开问题是立体几何的2个重要问题,是空间几何与平面几何问题转化的集中体现.把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题.将空间图形沿某一条母线或棱展开成平面图形,研究其侧面积及距离的最小值,这便是展开问题.将平面图形折叠与展开,既是实际应用问题的需要,又具有考察学生空间想象能力、逻辑推理、综合分析问题、解决问题能力的功能,是对学     

巧补图形解几何题

在数学中,运用特殊图形的特殊性质解决一般问题,往往能收到事半功倍的效果。因此,在研究平面几何问题时,我们常常添加一些辅助线,巧补图形,将不规则图形转化为规则图形,将一般图形转化为特殊图形,如直角三角形、等腰三角形等。     

六根木棒能搭成三棱锥的一个充要条件

文[1]研究了用六根木棒能否搭成三棱锥的问题，其研究的方法是转化为“求三棱锥在已知五条棱相对位置固定的情况下，第六条棱的范围问题”，并认为“不能简单地以平面图形中三角形三边间关系来判断三棱锥是否存在．”     

在拼图中认识几何图形之间的关系

有些三角形、四边形可以互相转化，在转化的过程中可以认识不同图形之间的关系，以及深刻认识图形的性质．下面的例题及练习题可以练习简单图形之间的转化．     

怎样证明线段的和差关系

证明线段的和差关系主要是指证明一条线段等于另外两条线段的和或差．这是几何证明的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：一、利用基本定理——梯形中位线定理二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有一个,因此证明这类命题的主要思想方法是转化,即通过作辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于两条线段的和（或差）,然后证明这条“和线段”域“差线段”）等于第三条线段．三、利用面积法证明。根据有关线段与图形面积之间的…     

解析平面几何图形的面积

涉及到阴影部分面积的内容比较广泛,有规则的图形和不规则的图形,常将问题转化到三角形、圆、特殊四边形中,应用相关面积公式求解,有时要综合考虑问题,将不规则图形转化到规则图形中求解.这类数学问题在近年的中考中频频出现,现撷取几例,以飨读者.     

构造直角三角形解题

<正> 将一般图形转化为特殊图形,运用特殊图形具有的性质解决问题,是数学中常用的思想方法.有些几何问题,我们若能根据图形特征,添加适当的辅助线,使之转化为解直角三角形的问题,常收到化     

镜子改变了什么

日常生活中,镜子中的成像是一个趣味性很强的问题,要弄清实质,我们先清晰地认识轴对称图形与两个图形成轴对称,轴对称图形是指一条直线把一个图形分为两个部分,这两个部分按这条直线对折,能够完全重合,这个图形叫轴对称图形,这条直线叫这个图形的对称轴,而如果两个图形按某条直线对折,两个图形能完全重合,这两个图形叫做成轴对称,这条直线叫这两个图形的对称轴,可见成轴对称的两个图形的形状,大小是完全相同的.     

转化图形的好“帮手”——等积变换

转化图形的方法有等积变换、平移变换、旋转变换、折叠变换等，其中等积变换是好方法、好“帮手”．在研究问题的过程中，如果我们从面积的角度审视一些图形关系，通过面积的数量关系转化图形，借助中心对称进行剪拼，利用平行线实现等积变形转化图形，往往可以起到事半功倍的效果．     

由曹冲称象想到的——浅谈立体几何图形的转化(问题的转化)

曹冲称象是一个尽人皆知的故事 ,但其中却蕴含了深刻的数学思想——转化的思想 .在中学的立体几何学习中 ,我们不仅应该注意在平面上作空间形体的图形的方法 ,更应该研究如何利用图形来解决和探讨空间问题的方法 .显然 ,后者较前者更为重要 .因为在研究立体几何问题的过程中 ,图形是问题的载体 ,是解决问题的工具 .然而遇到实际问题时 ,我们常常忽略了这一点 .为此 ,有必要探寻抓住问题本质 ,巧妙利用图形进行转化的方法 .图形的转化包括图形的变换以及由此而来的问题的转化 .其实通过教材的学习 ,我们已经接触过一些图形的变换 ,如平移、旋…     

“多边形的面积”复习的教学实践与思考

在"多边形的面积"的教学过程中,学生不仅要理解、掌握多边形的特征图形和面积的计算方法,更为重要的是通过学习图形间的关系、图形间的转化,体验到图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法,促进空间观念的进一步发展.     

转化思想在"图形与几何"的教学实践

转化思想在小学数学教学中占有非常重要的地位,它是小学数学的基本观点,具有非常重要的指导作用.通过介绍转化思想在小学数学"图形与几何"教学活动中的体现,进一步探寻转化思想在小学数学"图形与几何"教学中的实践,总结并归纳转化思想在小学数学"图形与几何"教学实践中的优化路径.     

挖掘新教材内涵巧求距离和直线与平面所成角

根据课本(新教材)中对距离与直线与平面所成角的定义与性质，即平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成角中最小的角．而距离则是两个图形F1内的任一点与图形F2内的任一点间的距离中的最小值，利用新教材定义的这一新特点，可把求此两种值转化为求某一函数的最值，下面分别举几例来加以说明。     

求几何图形阴影部分的面积

几何图形阴影部分大多数是不规则图形，对于此类问题不少学生感到无法入手去解决．实际上我们可以用数学中重要的思想方法之一——化归思想，选择恰当的转化手段把不规则图形转化为规则图形来解决．     

“蚂蚁觅食”的捷径(初一、初二、初三)

实际中存在着很多可以转化为立体几何模型的应用题,解决这类问题,只要有空间想象能力并且能把立体图形转化为平面图形,便可解决。