微分在不等式证明中的应用

利用函数的微分证明不等式的思想方法,在诸多数学分析论著中有所提及,是微分的一个重要应用。其主要方法有:利用函数的单调性证明不等式;利用函数的凸凹性证明不等式;利用Lagrange微分中值定理或泰勒公式证明不等式;利用求函数极值的方法证明不等式。     

利用微积分证明不等式

不等式证明方法很多,利用微积分的知识证明不等式,使不等式的证明过程简单化,本文列举了8种常用方法.     

浅谈不等式的证明方法

本文介绍了用微分法讨论不等式有关证明方法,利用这些方法使不等式的证明变得非常简单。     

解不等式的数学思想方法

一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用     

用基本不等式和变换的方式探讨一元三次函数的极值

基本不等式是高中必修教材中的重要内容,利用基本不等式求函数的极值是一种常见方法.本文利用基本不等式和变换的方法,对一元三次函数极值存在的条件和极值点做了探讨.     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

《中国科教创新导刊》投稿须知

本文通过对《寻找匹配因子证明不等式》,《竞赛不等式的创新证法—向量内积法》、《也谈一类竞赛不等式的创新证法》三个文章中的不等式证明方法的研究和总结,设计出了利用本文列举的不等式来证明方法简单。     

重积分在积分不等式证明中的应用

重积分在积分不等式的证明中占据了重要的地位,笔者例举了利用重积分证明积分不等式的四种方法,并将这四种方法应用于积分不等式的证明。     

浅议利用导数证明不等式的几种方法

高等数学中不等式的证明方法很多,而且某些不等式的证明难度较大,证明方法具有较强的灵活性和技巧性。结合一些典型实例,论述了利用导数证明不等式的五种基本方法,以帮助学生转变证明思路,拓展解题思维,快速掌握不等式证明和使用方法。     

利用微分学证明不等式

不等式的证明是数学的重要内容之一,也是高等教学的重要工具.证明不等式的方法有很多种,而在某些情况下利用微分学证明不等式也是一种极为有效的方法,本文将介绍几种利用微分学证明不等式的方法,以更加明确微分学证明不等式的重要性.     

Young不等式的逆式及其应用

利用数学分析和不等式理论相结合的方法证明了著名的Young不等式多元情形的逆向不等式,并以大量经典不等式的逆向不等式为例展示了其广泛而精彩的应用.     

几种应用导数证明不等式的方法

利用导数证明不等式是一种重要的方法,利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式转化为利用函数的导数来研究函数的性态．     

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式,不失为一种重要方法.利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式的证明转化为利用导数来研究函数的性态.     

利用复数的除法证明三角不等式

三角不等式的证明方法很多,如比较法、利用辅助角法、利用判别式法、利用三角函数的单调性、利用不等式定理以及数学归纳法等等。本文介绍一种利用复数除法证明三角不等式的方法,此法简捷明快,易懂易掌握。     

一类含有分式的不等式

本文根据平均值不等式:利用递推的方法给出了一种组合形式含有分式的不等式.     

谈谈利用函数证明不等式

函数方法是证明不等式的重要方法。在本文中介绍了利用函数单调性和凹凸性证明不等式的两种方法。     

利用导数证明不等式的若干方法

利用导数证明不等式，不失为一种重要方法，利用导数证明不等式，通常要构造辅助函数，把不等式的证明转化为利用导数为研究函数的性态。     

一个新的积分不等式

建立了一个新的非线性积分不等式,利用对积分不等式的分析技巧和论证方法,对不等式中的未知函数进行估计,提供明确的界限.     

利用微分法证明不等式

在理工科的《数学分析》中,不等式的证明是至关重要的。本文结合教学案例从利用函数的单调性、利用极值方法、利用拉格朗日中值定理、利用泰勒公式等方面给出了用微分法证明不等式的几种常用方法和技巧。     

条件极值与均值不等式求最值的比较

利用均值不等式证明不等式需要构造n个可能相等的正数,特别是用来求最大(小)值,就必须构造n个相等的正数.对于很多学生来说,这比较困难.本文利用求条件极值的方法简单证明了均值不等式和加权均值不等式,从而一些用均值不等式证明的不等式就可以用条件极值来证明,特别是含有等号的严格不等式可用求条件极值的方法来证明.