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1.
戴志祥 《数理天地(高中版)》2010,(4):23-24
柯西不等式
设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则(a1^2;+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn),当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立. 相似文献
2.
柯西不等式是竞赛中一个非常重要的不等式,其基本形式是:(a1b1+a2b2+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)(b1^2+b2^2+…bn^2)(ai,bi∈R^+)
应用该不等式,很容易得到特殊情形下柯西不等式的分式形式和根式形式: 相似文献
3.
柯西不等式是指:设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有(a1b1+a2b2+…+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),当且仅当这两组数对应成比例,即a1/b1=a2/b2=…=an/bn时等号成立,通常我们多用n=2或3时的形式。 相似文献
4.
在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指:设a,b.∈R(i=1,2…,n,),则(a1b1+a2b2+…anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2), 相似文献
5.
洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(10):33-35
习题设a1,a2,…,an为实数,b1,b2,…,bn为正数,求证:
a1^2/b1+a2^1/b2+…+an^2/bn≥(a1+a2+…an)^2/b1+b2+…bn.
1.教材中
例1设a,b,c为正数.求证: 相似文献
6.
题1 设a、b、c是正实数.证明:
(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
7.
完整的柯西不等式通常是在进入大学后才具体见识和应用的,是解决相关数学问题最常用的定理之一.它的一般形式为:对于任意实数ai,bi(i=1,2,…,n),有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2),其中当且仅当ai=kbi,即ai与bi(i=1,2,…,n)成比例时取到等号. 相似文献
8.
1知识点梳理
根据乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2、(a+b)^3=a^3+3a^26+3ab^2+b^3,可以推广到二项式定理
(a+b)^n=∑k=0^nCn^ka^π-kb^k=Cn^0a^n+cn^1a^n-1b^1+Cn^2a^n-2b^2+…+Cn^kaa^n-kb^k+…+Cn^nb^n(n∈N+). 相似文献
9.
陈鸿斌 《数理天地(高中版)》2012,(1):24-25
题目设a,b,c是正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
10.
一、两个变式
a^2+b^2=1/2[(a+b)^2+(a-b)^2] (1)
ab=1/4[(a+b)^2+(a-b)^2] (2) 相似文献