共查询到20条相似文献,搜索用时 0 毫秒
1.
2.
3.
设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,△ABC、△AEF、△BFD、△CDE、△DEF的面积分别记为△、△A、△B、△C、△O.文[1]、[2]分别证明了不等式。 相似文献
4.
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
5.
6.
周界中点三角形内切圆半径之间的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
定理 设,,DEF分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且BCa=,CAb=,ABc=,s=()/2abc ,△ABC、△AEF、△BDF、△CED的内 切圆半径分别为r、 Ar、Br、Cr, 则有 3272256ABCrrrr. 证明 由三角形周界中点的定义知 ,sABAEcAE= = ,sACAFbAF= = ∴AEsc=-,AFsb=-. 在△AEF中,由余弦定理知: 2222cosEFAEAFAEAFA= -?2()2(1cos)AEAFAEAFA=- ? 2222()2()()(1)2bcabcsbscbc -=- --- 2()()()()()sbscabcabcbcbc--- -=- 2224()()()sbscbcbc--=- 224()()/,sbscbc-- ∴2()()/.EFsbscbc-- 同理 2()()/.DEsasbab-- 2()… 相似文献
7.
命题 设D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点 ,且BC =a ,CA =b,AB =c ,s=12 (a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE、△ABC的面积分别记为△A、△B、△ C、△ ,△ABC的外接圆半径为R .则有 ∑(s-a)△ A=△22R.证明 :由三角形周界中点的定义知s=AB +AE =c +AE ,s=AC +AF =b +AF ,则AE =s-c,AF =s-b .又∵sinA =a2R,sinB =b2R,sinC =c2R,∴△A =12 AE·AF·sinA=12 (s-c) (s-b)· a2R=a4R(s-b) (s-c) .故 (s-a)△A=… 相似文献
8.
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形如图 1,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA =b ,AB =c ,s =12 (a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE、△DEF、 图 1△ABC的面积分别记为△ A、△B、△ C、△ O、△ ,R、r分别记为△ABC的外接圆半径和内切圆半径 .文 [1]中丁遵标先生给出了不等式(s-b) (s-c)△ A +(s -c) (s-a)△ B+ (s -a) (s-… 相似文献
9.
吴勤文 《中学数学教学参考》2005,(3):64-64
在△ABC中,D、E、F为周界中点,记BC=a,CA=b,AB=C,EF=a’,FD=b’,DE=c’,R、r分别表示外接、内切圆半径,文[1]得到(∑表示循环和)∑(a’/a)^2≥3/4.① 相似文献
10.
设D,E,F为ΔABC的边BC,CA,AB的周界中点,ΔABC,ΔAEF,ΔBFD,ΔCDE,ΔDEF的面积分别为Δ,ΔA,ΔB,Δc,Δ0,R和r分别为ΔABC的外接圆,内切圆半径,有献证明了: 相似文献
11.
12.
周界中点三角形的两个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 文[1]得出了与周界中点三角形有关的一个几何不等式.本文再给出两个更有趣的性质. 引理设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点,且BC=a,CA=b,BA=c, 相似文献
13.
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点平分三角形的周长,人们则称这一点为三角形的周界中点,并将以3个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.文[1]、[2]分别给出了周界中点三角形的一些有趣性质,近来经研究,我们又发现了周界中点三角 相似文献
14.
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献
15.
命题 设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、R、r.则有b2 c22bc ≤ R2r.①证明 : 记△ABC的面积为S .由abc =4RS及S =12 r(a b c)知式①等价于b2 c22bc ≤abc(a b c)1 6S2 .②由海伦公式知1 6S2 =(a b c) (b c -a)·(c a -b) (a b -c) .③则式②等价于1 6S2 (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) (a b c) (b c-a) (c a -b)·(a b-c) (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) 2ab2 c2 - (b c -a) (c a -b)·(a b -c) (b2 c2 ) ≥0 b2 [ac2 - (b c-a) (c a -b)·(a b -c) ] c2 [ab2 - (b c-a)·(c a -b) (a … 相似文献
16.
三角形中的一个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形 .本文将给出与周界三角形有关的一个有趣的不等式 .图 1命题 如图 1 ,设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点 ,且BC =a ,CA=b ,AB =c,s =12(a +b +c) ,△AEF、△BDF、△CDE的面积分别记为△ A、△ B、△C.则(s-b) (s-c)△ A+(s-c) (s-a)△ B+(s-a) (s-b)△ C≥ 43 .证明 :由三角形周界中点的定义 ,知s=AB +AE =c+AE ,… 相似文献
17.
18.
在三角形中,关于它的三条角平分线存在着如下一个对称和谐不等式:在△ABC中,ωa,ωb,ωc分别是a,b,c三边对应的角平分线,p=1/2(a b c). 相似文献
19.
20.