四边形与它的中点四边形的关系

顺次连结四边形各边中点,得到一个新的四边形.为了叙述方便起见,我们把这样的四边形叫做原四边形的中点四边形.下面通过例子来说明,中点四边形的形状由原四边形来决定的.     

中点四边形的应用例析

所谓中点四边形，本文特指顺次连结四边形各边中点所得的四边形．由三角形中位线定理及平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识容易证明中点四边形具有下列判定方法和性质．判定定理１对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形（如图１）．推论菱形的中点四边形是矩形．判定定理２对角线相等的四边形的中点四边形是菱形（如图２）．推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形．判定定理３对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形（如图３）．推论正方形的中点四边形是正方形．判定定理４对角线既不垂直也不相等的四边形的中点四边形是…     

平面四边形的解析研究

该文首开运用射影变换和矩阵研究四边形绝对值方程的先例,得到了平面凸四边形和凹四边形的绝对值方程,并给出了凸四边形和凹四边形的判定法则、面积公式,讨论了四边形的全等和相似及众多特殊四边形的解析特征.     

平面四边形的解析研究

该文首开运用射影变换和矩阵研究四边形绝对值方程的先例,得到了平面凸四边形和凹四边形的绝对值方程,并给出了凸四边形和凹四边形的判定法则、面积公式,讨论了四边形的全等和相似及众多特殊四边形的解析特征。     

有关中点四边形的结论

下面就有关中点四边形的结论归纳如下:1.顺次连接任意四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即任意四边形的中点四边形是平行四边形.2.顺次连接平行四边形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即平行四边形的中点四边形是平行四边形.3.顺次连接矩形的各边中点,所得到的四边形是菱形,即矩形的中点四边形是菱形.4.顺次连接菱形的各边中点,所得到的四边形是矩形,即菱形中点四边形是矩形.5.顺次连接正方形的各边中点,所得到的四边形是正方形,即正方形的中点四边形是正方形.6.顺次连接梯形的各边中点,所得到的四边形是平行四边形,即梯…     

对角线——中点四边形的锚

我们先来看教材上一道题目:题目如图1,在四边形ABC D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?我们把四边形E FGH叫做四边形ABCD的中点四边形,从课本上知道,中点四边形EFGH是平行四边形.同学们是否思考过下列问题:1.为什么任意四边形的中点四边形都是平行四边形?2.中点四边形的周长和面积与原四边形的周长和面积有什么关系?3.中点四边形能否为特殊的平行四边形(矩形,菱形,正方形)呢?23在学习和探索中,同学们可以发现:对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边…     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

聚焦“中点四边形形状”的命题证明

任意一个四边形,连结四边形各边中点所组成的四边形叫做这个四边形的中点四边形.与中点四边形形状有关的命题有哪些呢?下面本文摘取八个与中点四边形形状有关的命题证明,供同学们学习时使用.命题1:连结平行四边形各边中点所得的     

四边形的“一般与特殊”，“性质与判定”

一、四边形的“一般与特殊” 在几何中,四边形的一般定义为：四条首尾相接的线段组成的图形叫做四边形,组成四边形的四条线段,叫做四边形的四条边,按照四条边是否共面,可以把四边形分为两类：四条边在同一平面内的四边形叫做平面四边形;     

圆外切四边形为圆内接四边形的充要条件

可外切于一圆的四边形称为圆外切四边形,可内接于一圆的四边形称为圆内接四边形.下面问题应如何回答:圆外切四边形一定是圆内接四边形吗?显然,正方形既是圆外切四边形又是圆内接四边形.但是当图形不是如此“正规”时情况会怎样?略微思考一下你将会     

探析四边形的一个不等式

在初中数学中,四边形是一个知识重点,在四边形中对于四边形变成和面积的考察越来越成为中考的重点,根据四边形的各个边长之间的性质,本次研究针对四边形中的不等式来进行研究和分析,通过四边形的性质和不等式的性质,在不等式和四边形的考试中建立考点,找到知识的重点,有针对性地对此类问题进行解决.     

中点四边形的规律探索

何谓中点四边形？依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。一、例题解析例1：在北师大版教材《数学》九年级上册第三章中有这样一道题目：任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论,并与同伴进行交流。     

形的有关问题

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形，若将四边形、特殊四边形对角线的性质与三角形的中位线等相关知识有机结合起来，可以很准确地判断中点四边形的形状和求解其周长、面积的有关计算，现将我在教学活动中得出的结论与同学们交流。     

三角形内接矩形的面积

我们知道,如果四边形的顶点都在三角形的边上,那么就称这个四边形为此三角形的内接四边形,特别地,当四边形是矩形或平行四边形时,就称此四边形为三角形的内接矩形或内接平行四边形.     

圆内接四边形和外切四边形的性质及判定探究

<正>三角形一定有一个外接圆和一个内切圆,四边形却不一定有,但任意一个圆都有无数个内接四边形和无数个外切四边形,这些四边形具有怎样的性质呢?反过来,在什么情况下四边形一定有一个外接圆呢?在什么情况下四边形一定有一个内切圆呢?下面主要就凸四边形予以探究.1两个性质及证明1.1圆内接四边形的对角互补.     

一衣带水的四边形——中点四边形

定义：依次连结任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。     

双心四边形的若干性质

近年来,国内外数学竞赛有关双心四边形(既有内切圆,又有外接圆的四边形,亦称双圆四边形)的命题时有出现.为了让广大读者对双心四边形作系统的了解,特将双心四边形的性质归纳如下,不妥之处,请批评指正.     

关于四边形教学的改革尝试

关于四边形教学的改革尝试王春美浙江省武义工业干校“四边形”这一内容是初中平面几何的重要组成部分。“四边形”这一章不仅研究了各种特殊四边形的判定和性质，而且以这些四边形的知识为基础，还研究了一些有关的三角形的知识。由于各种特殊的四边形有其各自的特点，又...     

一道向量题的推广

分析：题中给出四边形ABCD,但没有说是平面四边形还是空间四边形．事实上无论是平面四边形还是空间四边形,此题的解法是相同．题中既然给出中点,很容易想到通过构造三角形的中位线,利用中位线的性质来解决．     

对角线互相垂直的四边形的性质及应用

性质1 对角线互相垂直的四边形,其四边中点组成的四边形是矩形． 例1如图1所示,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,K、L、M、N分别为四边形各边的中点．如果AC－10,BD－8,那么四边形KLMN的面积为_．